Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện... Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình
3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2
BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số u1=1 , u2=2, ,un+1=3 un+u n− 1 ; n≥ 2
a/ Lập qui trình tính u n+ 1
b/ Tính các giá trị của un , với n=11;12 ;13 ;14
a/ Qui trình
b/ u11 = ; u12 = ; u13 = ; u14 =
BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình :
x5−2 x sin(4 x −1)−3=0
¿
x ≈
¿
BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng
AB=15 cm , AC=20 cm , B❑= 800
¿
SABC≈
¿
BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số y=ax2+bx+c đI qua 3
điểm A (− 7 ;3), B (14 ;11),C (3 ;− 4)
Trang 2BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có
DA⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm ,
BC=4 dm , AC=5 dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn
phần của hình chóp
¿
SBCD≈
¿
¿
STP≈
¿
BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức P(x)=x4+ mx3−55 x2+nx −156 chia hết cho
x − 2 và chia hết cho x − 3 Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của
đa thức
m =
n =
x1= ¿x2= ¿x3≈
x4≈
BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5%
tháng Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại
của An sau mỗi năm ?
Số tiền còn lại sau mỗi năm là :
BàI 9(2 điểm) Cho S n=1 3
+ 2 3
+ 3 3
+ +n3 , với n là số tự nhiên Tính S40 ? Tổng S40= ¿
BàI 10 ( 2 điểm ): Cho A=38+311+3n , n ∈ N❑ Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số
chính phơng
A là số chính phơng khi n =
Đáp án
BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình
3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2
Đặt t=sin x+cos x=√2sin (x+450
),|t|≤√2 Suy ra sin x cos x= t
2
−1
2
¿
x1≈ 27026 ' 32 ,75 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{
¿
Trang 3Pt
⇔5 t2
− 6t −1=0 ⇔
t1= 3+√14
5
¿
t2= 3+√14
5
¿
¿
¿
¿
¿
⇔
sin(x +450)= 3+√14
5√2
¿
sin(x +450)=3 −√14
5√2
¿
¿
¿
¿
¿
¿
x2≈ 62033' 27 ,25 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{
¿
¿
x3≈ −5101' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{
¿
¿
x4≈ 14101 ' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{
¿
BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số u1=1 , u2=2, ,un+1=3 un+u n− 1 ; n≥ 2
a/ Lập qui trình tính u n+ 1
b/ Tính các giá trị của un , với n=11;12 ;13 ;14
a/ Qui trình
1 SHIFT STO A ( gán u1 = 1 )
2 SHIFT STO B ( gán u2 = 2)
3 SHIFT STO E ( gán biến đếm bằng 3)
ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA :
ALPHA A, ALPHA = , 3 ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA :
ALPHA B, ALPHA = , 3 ALPHA A, + , ALPHA C,
ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , 1
b/ u11 = 98644 ; u12 = 325799 ; u13 = 1076041 ; u14 = 3553922
BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình :
x5−2 x sin(4 x −1)−3=0
Trên màn hình máy đang ở chế độ Rad
ALPHA X ^ 5 – 2 ALPHA X sin ( 4
ALPHA X -1 ) – 3 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE , nhập một giá trị ngẫu
nhiên x = 2
SHIFT SOLVE
¿
x ≈
¿
1,1484
BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng
AB=15 cm , AC=20 cm , B❑= 80 0
¿
SABC≈
¿
upload.123doc.net,8230175 cm2
Trang 4BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số y=ax2+bx+c đI qua 3
điểm A (− 7 ;3), B (14 ;11),C (3 ;− 4)
a=227
709
218 55
BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có
DA⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm ,
BC=4 dm , AC=5 dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp
SBCD≈18 , 9737 dm2 STP≈ 60 , 9737 dm2
BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức P(x)=x4+ mx3−55 x2+nx −156 chia hết cho
x − 2 và chia hết cho x − 3 Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của
đa thức
* P(x) ⋮(x−2)⇔ P(2)=0⇔8m+2n=360
* P(x) ⋮(x−3)⇔ P(3)=0⇔27 m+3n=570
m = 2
n = 172 P(x) chia hết cho x - 2 và chia hết cho x - 3 nên
P(x) chia hết cho x2 + 7x -26
Suy ra P(x)=(x −2)(x −3)(x2 +7 x − 26)
(x − 2)(x −3)(x2+7 x −26)=0
x1=2
x2=3
x3≈ 2 ,6847
x4≈ −9 , 6847
BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5%
tháng Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại của An sau mỗi năm ?
Số tiền còn lại sau mỗi năm là : 444,90 đô la
BàI 9(2 điểm) Cho S n=13+ 23+ 33+ +n3 , với n là số tự nhiên Tính S40 ?
Tổng S40= ¿ 672400
BàI 10 ( 2 điểm ): Cho A=38+311+3n , n ∈ N❑ Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phơng
A là số chính phơng khi n = 32