Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
MON: TOAN (Thời gian lam bai: 90 phut)
Đề số 1
Cau 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho
a) Dau hiéu diéu tra 6 day 1a gi?
b) Dau hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm môi
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gon đơn thức A Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:
A= c2vyz |! ]
b) Tính giá trị của biêu thức C=3x“y—xy+6 tại x= 2, y= I
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M (x) =3x' 2 +4°+4x-5: N(x) =2x°+x°-—4x—5
a) Tinh M(x)+ N(x)
b) Tim da thtre P(x) biét: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (7.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
l a) ) gx) g(x) =x- = 7
b) h(x) =2x+5
Cau 5: (1.0 diém) Tim m dé da thtte f (x) =(m-—1)x° ~ 3mx + 2 có một nghiém x = 1
Câu 6: (7.0 điểm) Cho AABC vuông tại A, biết AB = 6 em, BC = 10em Tính độ dài cạnh AC và chu vi
tam giác ABC
Câu 7: (2.0 điểm) Cho AABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D
Vẽ DH L BC(H e BC)
a) Chitng minh: AABD = AHBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC Chimg minh ba diém K, D, H thang hang
DAP AN
Cau 1
a) Dâu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”
b) Có 8 giá trị khác nhau Mốt của dấu hiệu là 8
Câu 2
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
3 2.5 3 5 3.42 5 5,9 5
a) A=l|-—XYyz | XYyZ |=-—XYZ£ ) - y l y 2x3
Hệ số: -> Bậc của đơn thức A là 19
b) Thay x = 2: y = l vào biểu thức C =3x° y—xy+6 ta duoc:
C=3.2?.1—2.1+6=16
Cầu 3
a) M (x)=3x" -2x° +x° +4x-5; N(x) =2x° +.x° -4x-5
M (x)+ N(x) =3x" + (-2x" + 2x*)+ (27 +x°)+(4x-4x)+(-5-5)
= 3x'+2x° -10
b) P(x) =M (x)— N(x) =3x* —4x° +8x
Cau 4
a) ) g(x) g(x)=0<>x-—=<>x=— 7 7
Vậy x=_— 1 là nghiệm của đa thức g (x)
7
5
b) h)=0<>2x+5=0€>x==
Vậy x= =5 là nghiệm của đa thức h(x)
Cầu 5
f (x) =(m-1)x° —3mx +2
+ =T là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
#@) =(m—1).l—3m.1+2=0
©.-2m+I=0€m= 2
Vay voi m= 5 đa thức f(x) có một nghiệm x = Ï
Câu 6
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC” = AB + AC?
= AC’ = BC’ - AB’ =10° -6° = 64
=> AC = 64 =8cm
Chu vi AABC: AB + AC + BC =64+8+10=24cm
Cau 7
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D năm trên tia phân giác của góc B)
=> AABD = AHBD (cạnh huyền — cạnh góc vuông)
b) Tu cau a) c6 AABD = AHBD > AB = BH
Suy ra, ABKC can tai B
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B > D1 trực tâm của ABKC
Mặt khác, ACAK = AKHC (c-g-c) > KH | BC
=> KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của ABKC nên KH phải di qua trực tâm H
Vậy ba điểm K, D, H thắng hàng
Dé 2
A TRAC NGHIEM (2 diém)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất
Câu 1: Điêm kiêm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
b) Mốt của dấu hiệu là:
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức -3xy” ?
Câu 3: Tam giác ABC có A =60”, B=50° Số đo góc C là:
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Câu 5: Nêu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A Đường phân giác B Dường trung trực
C Duong cao D Đường phân giác, đường cao, đường trung trực
B TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1: (7 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2xy+ y—Ï tại x= 1 và y = l
Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x-1
b) Q(x) = 2(x-1)—5(x+2)+10
Bai 3: (3 diém) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyên DI
a) Chứng minh: A DEI = A DFT
b) Chứng minh DI L EF
c) Kề đường trung tuyến EN Chứng minh rang: IN song song voi ED
ĐÁP ÁN
A TRAC NGHIEM
1
B TỰ LUẬN
Bài 1
Thay x = 1 va y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta duoc:
2.1.14+1-1=2 (0,75d)
Vậy giá trị của biêu thức 2xy + y - l taix=1 vay =1182
Bài 2
a) 2x-1=0
2x =1
x = 1/2
Vay x = 1/2 la nghiém cua da thitc 2x - 1
b) Q(x) = 2(x — 1) —5(k + 2) +10 = 0
2x-2-—5x-10+10 =0
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
-3x =2
xX =-2/3
Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3
D
N
a) Xét ADEI và ADERI có:
DE = DF(vì ADEFR cân tại D)
DI: cạnh chung
IE = IF (vi DI là đường trung tuyến)
ADEI=ADFI (c.c.c)
b) Theo câu a ta có ADEI =ADFI (c.c.c)
—> EID = FID (góc tương ứng) (1)
ma EID va FID ké bi nén EID + FID = 180° (2)
Tu (1) va (2) => EID = FID = 90° Vay DI _L EF
c) ADIF vuông (vì I = 90°) cé IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF
1
= IN=DN=FN= 7 DE
= ADIN can tai N >
NDI= NID (góc ở đáy) (1)
*Mặt khác NDI= IDE (đường trung tuyên xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
Tir (1), (2) suy ra: NID= IDEnén NI// DE (hai géc so le trong bang nhau)
Đề 3
I TRAC NGHIEM : (3 điểm) Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức -3xy'
Câu 2: Đơn thức 5 yˆz°9x°)y có bậc là :
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
Câu 3: Bac cua da thirc O = x° —7x*y+xy°-11 la:
Câu 4: Gía trị x =2 là nghiệm của đa thức :
A.ƒ(x)=2+x B.ƒ(x)=xˆ-2 C f (x)=x-2 D f (x)= x(x-2)
Câu 5: Kết qủa phép tính -5x“y`—xˆy`+2+x” yÌ
Câu 6 Giá trị biểu thức 3xˆy + 3y x tại x = -2 và y = -l là:
Câu 7 Thu gọn don thie P = x*y — 5xy? + 2 x*y +5 xy? bang :
A 3 xty B.-xỶy C x3y + 10 xyỶ D 3 xỶy - I0xy”
Câu 8 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = : x+1:
A.2 3 B 2 2 c 3 2 p.-2 3
Câu 9: Đa thức g(x) = x* + 1
A.Không có nghiệm B Có nghiệm là -I C.Có nghiệm là 1 D Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
Câu 11: Tam giác có một góc 60° thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A hai cạnh bang nhau B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thi:
H TỰ LUẬN: (7.0 điểm)
Câu 1:( 1,5 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
a) Dấu hiệu là gi?
b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A
Cau 2 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P(x) =5x°-3x+7-x va Q(x) =—5x°+2x-34+2x-x°-2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tim da thtte M(x) = P(x) + Q(x) va N(x) = P(x) — Q(x) c)Tim nghiém cua da thitc M(x)
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vếẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE L BC (E e BC) Chứng minh DA = DE
c) ED cắt AB tại F Chứng minh AADF = AEDC rồi suy ra DE > DE
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n € Z sao cho 2n - 3 : n+ l
ĐÁP ÁN
I TRAC NGHIEM
Câu |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | 9 | 10] 11 | 12
Đápán |B | C |DI|[C|A|D|IAILIC|IA|A|LA|IB
I TỰ LUẬN
Câu 1
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A
z A?
b) Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Tân số (n) Giá trị (x) 70 2 80 5 90 2
Mốt của dấu hiệu là: 80
c) Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
70.2 + 90.2 + 80.5 _
9
Cau 2
a) Thu gon hai don thire P(x) va Q(x)
P(x) =5x°-3x+7—x =5x° —4x4+7
Q(x) =-5x`+2x—-3+2x—x°—2=—5x`—x?+4x—5
b) Tính tổng hai đa thức đúng được
M(x) = P(x) + Q(x) =5x° —4x+7 + (-Sx°-2° +4x—-5) = —x +2
c) —x* +2=0
Ox =2
<>x= +/2
Đa thức M(@) có hai nghiệm x =+V2
Câu 3
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
B E Cc
a) Chứng minh BC* = AB’ + AC’
Suy ra A ABC vuông tại A
b) Chứng minh A ABD = A EBD (cạnh huyền — góc nhọn)
Suy ra DA = DE
c) Ching minh AADF = AEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE
Tu do suy ra DF > DE
Cau 4
2n—3:n+1<>5:n+1
Xét các giá trị của n + Ï là ước của 5:
>n= {-6;—2;0;4}
Đề 4
I Trắc nghiệm: (3 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 1a:
- Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-l; y=-2 là:
Cầu 3: Tích Ẹ rời] (-2xÍ»”) băng:
Câu 4: Tìm x biết |x—2|=3 ta được các kết quả là:
I Tự luận: (7 điểm)
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Cau 5:
a) Vẽ đô thị hàm số y=-2x
b) Tính giá trị của biéu thirc 9a? —2b—-10 tai a= -aib =—3
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đôi của tia BC lây điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm
N sao cho BM=CN Kẻ BH L AMí(H c AM), CK L AN(K c AN) Chứng minh rang:
a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
DAP AN
D Trắc nghiệm
LI) Tự luận
Câu 5
a) + Với x=l; y=-2 vẽ A(l;-2)
TA
+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x
b) Thay a= -aib = —3 vao biêu thức đã cho ta được
s|~š) — 2(—3)—10
-9 146-10
9
—1+6-10
=7-10=-3
Cau 6
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
a) AABM = AACN (c.¢.c) => AM = AN
=> AAMN ccan tai A
b) AMHB = ANKC\(ch— gn) => MH = KN
c) AM = AN; MH = KN => AH = AK —> AAHK cân tại A
Xét hai tam gidc can AAMN va AAHK có chung HAK => AKH = AMN (dong vi)=> HK // MN
Đề 5
Bài 1 (2.0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Lap bang tan số
b) Tinh số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 (1,5 diém) Cho don thirc P = 3% y 2
a) Thu gọn và xác định hệ số, phân biễn, bậc của đa thức P
b) Tính giá trị của P tại x = -Í và y = 2
Bài 3 (7,5 điểm): Cho 2 da thitc sau: A(x) = 4x3 — 7x? + 3x — 12; B(x) =— 2xỶ+ 2x” + 12 + 5x?— 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dân của biến
b) Tinh A(x) + B(x) va B(x) — A(x)
Bài 4 (/,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x — 6
b) N(x) = x? + 2x + 2015
Bai 5 (3,5 điểm): Cho AABC vuông tại A, vẽ trung tuyên AM (M ¢€ BC) Tu M ké MH L AC, trên tia đôi
cua tia MH lay diém K sao cho MK = MH
a) Chimg minh AMHC = AMKB
b) Chimg minh AB // MH
c) Gọi G là giao điểm của BH va AM, I la trung diém của AB Chứng minh I, G, C thăng hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1
a) Lap dung bang tan sé:
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Trang 11
Gidtri(x) |4|5|6|17|8|9110
Tầnsô(n) |4|1|6|151714|13 | N=230
> 4.44+5.14+6.64+7.5+8.7+9.4+10.3 214
Bai 2
a) P=| —x § | ì y —xy |= 3x°y?
Hệ số: 3
Phần biến: xỶy?
Bậc của đa thức: 5
b) Tại x = -Ï và y = 2
P=3.(-1).22 = -12
Bài 3
a)a) B(x) =— 2x7+ 2 x?+ 12+ 5x“— 0x
= -2xÌ+(2x +5x)+l2-9x
= — 2x34 7x?+12 — 9x
Sắp xép: B(x) = - 2x? + 7x? 9x +12
b)
, A®) = 4x3 — 7x? + 3x-12 B(x) = - 2x}+ 7x? -9x+12 A(x) +B(x)= 2x3 - 6x
_ Bex) = - 2x? + 7x? -9x+12 A(x) = 4x!—7x?+3x— 12
B(x) - A(x) = -6x? + 14x? -12x + 24
Bài 4
a) M(x) = 2x — 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x — 6 =0
2x=6
x=3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3
b) N(x) = x? + 2x + 2015
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Trang 12
Ta có: x7 + 2x + 2015 = x” + x +x +lI+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014
= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)? + 2014
Vi (x+1)7> 0 =(x+1) + 2014 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm
Bài 5
B K
*K T
I] M
x G N
ˆ H
a) Xét AMHC và AMKB
MH = MK(gt)
HMC = KMB (déi dinh)
MC = MB
= > AMHC = AMKB(c.g.c)
b) Ta c6 MH L AC
AB | AC
=> AB // MH
c) Chứng minh được: AABH = AKHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC
=> G 1a trong tam
Ma CI 1a trung tuyén => L, G, C thang hang
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Trang 13
HOC247 -
Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thị Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS
Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh
W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13