Lý thuyết kiểm định

Trang 1

Ths Nguyễn Công Trí

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

1.KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (Xem)

4.KIỂM ĐỊNH Đ ËC BIỆT VỚI MẪU LỚN (Xem)

5.KIỂM ĐỊNH Đ ËC BIỆT VỚI MẪU NHỎ (Xem)

6.QUAN HỆ ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH (Xem)

7.ĐƯỜNG CONG Đ ËC TRƯNG–LỰC KIỂM ĐỊNH

(Xem)

8.KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG (Xem)

9.PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH YATE (Xem)

10.HỆ SỐ NGẪU NHIÊN (Xem)

CHƯƠNG 7

KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

1 CÁC QUYẾT ỊNH THỐNG KÊ (Xem)

2 GIẢ THIẾT THỐNG KÊ–GIẢ THIẾT KHÔNG

(Xem)

4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VÀ Ý NGHĨA (Xem)

5 SAI LẦM LOẠI I VÀ SAI LẦM LOẠI II (Xem)

7 CÁC KIỂM ĐỊNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN

8 KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA VÀ HAI PHÍA (Xem)

CÁC QUYẾT ĐỊNH THỐNG KÊ

Trong thự tế ta thư øng đưa ra một quyết định về tổng thể dựa trên cơ sở thông tin

trên mẫu Các quyết định như thế được gọi

làcác quyết định thống kê

Ví dụ, trên cơ sở dữ liệu mẫu, ta quyết định

qliệu một loại huyết thanh mới thự sự có

hiệu quả trong việc chữa khỏi một căn bệnh

nào đó hay không?

qliệu một phương án giáo dục này có tốt

hơn phương án khác hay không?

qliệu một đồng xu có công bằng không?

Nhằm đưa ra một quyết định, ta lập các giả thiết Các giả thiết có thể đúng hoặc sai, được gọi là cácgiả thiết thống kê.

qVí dụ, muốn quyết định xem đồng xu có công bằng hay không, ta lập giả thiết đồng

xu công bằng, nghĩa là p = 0,5 Giả thiết này được gọi làgiả thiết không, ký hiệu là H 0

qBất kỳ giả thiết nào khác với giả thiết không thì được gọi là giả thiết phòng hờ

hay giả thiết thay thế Ví dụ, nếu giả thiết không là p = 0,5 thì giả thiết phòng hờ có thể là p = 0,7, p ≠ 0,5 hay p > 0,5, ký hiệu là H 1

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ – GIẢ THIẾT KHÔNG

qNếu dựa trên giả định cho rằng giả thiết

không (H 0 ) đúng, nhưng các kết quả được

quan sát trên một mẫu khác với điều mà

chúng ta mong đợi của giả thiết H 0 thì ta có

khuynh h ớng bác bỏ giả thiết này (hay ít

nhất không chấp nhận giả thiết trên)

qVí dụ, trong 20 lần tung một đồng xu có 16

lần xuất hiện mặt ngửa thì ta có khuynh

h ớng bác bỏ giả thiết cho rằng đồng công

bằng, mặc dù chúng ta có thể mắc sai lầm.

qCác thủ tục giúp chúng ta quyết định

chấp nhận hay bác bỏ một giả thiết thì

được gọi là kiểm định giả thiết, kiểm định

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VÀ Ý NGHĨA

giả thiết mà giả thiết đó là đúng.

mà giả thiết đó lẽ ra phải được bác bỏ.

Hư ùng giải quyết sai lầm trong quyết định

qThiết kế một kiểm định sao cho khi đưa ra quyết định thì sai lầm xảy ra nhỏ nhất Điều này khó thự hiện vì giảm sai lầm loại này thì tăng sai lầm loại khác nên có sự thỏa hiệp: hạn chế loại sai lầm nghiêm trọng hơn.

qMột phương pháp duy nhất hạn chế cả hai loại sai lầm là tăng kích thư ùc mẫu, mà điều này có thể hoặc không thể được.

SAI LẦM LOẠI I VÀ SAI LẦM LOẠI II

ong

Trang 2

qKhi kiểm định một giả thiết, rủi ro mắc sai

lầm loại I với xác suất lớn nhất được gọi là

xác định tr ớc khi tiến hành chọn mẫu)

qTrong thự hành, mứ ý nghĩa thư øng là

0,05 hay 0,01, tuy nhiên các giá trị khác

cũng được sử dụng Chẳng hạn mứ ý

nghĩa được chọn để kiểm định một giả thiết

là 0,05 hay 5% ie, nếu giả thiết H 0 đúng thì

chúng tatin chắc 95% quyết định là đúng

Trong tr ờng hợp này, ta nói giả thiết đ bị

quyết định sai lầm với xác suất 0,05.

MỨC Ý NGHĨA

Minh họa, giả sử thống kê mẫu S ~ N(m S , s S )

qNếu giả thiết đúng thì

ta tin chắc 95% giá trị z của thống kê mẫu S sẽ nằm giữa -1,96 đến 1,96.

qChúng ta có phát biểu:

(a) Bác bỏ giả thiết với mứ ý nghĩa 0,05 nếu giá trị z của thống kê S nằm ngoài khoảng – 1,96 đến 1,96 (ie, z >1,96 hay z <–1,96).

(b) Chấp nhận giả thiết (hay không có quyết định nào cả) nếu ngư ïc lại.

CÁC KIỂM ĐỊNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN PHỐI CHUẨN

± 3,08

± 2,81

± 2,58

± 1,96

± 2,88

± 2,58

± 2,33

±1,28

0,002 0,005 0,01 0,05 0,10

của z ở hai phía của giá trị trung bình.

trị nằm ở phía phải (trái) của giá trị z.

qz a : 1–a= 2F(z a ) (2 phía) ; – a= 2F(z 2 ) (1 phía)

KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA VÀ HAI PHÍA

Giả thiết H 0 là một khẳng định của tham số tổng thể và H 1 là một trong các khẳng định:

(i) Tham số này lớn hơn giá trị được phát biểu (kiểm định phía phải).

(ii) Tham số này nhỏ hơn giá trị được phát biểu (kiểm định phía trái).

(iii) Tham số này lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị được phát biểu (kiểm định hai phía

Sau khi kiểm định được thự hiện và thống kê S được tính thì giá trị P của kiểm định này là xác suất sao cho giá trị của S về h ớng H 1 nếu giả thiết H 0 là đúng.

GIÁ TRỊ P

VÍ DỤ Giả sử một tổng thể có phân phối chuẩn, với s = 3 và H 0 khẳng định trung bình

m = 12 Chọn ngẫu nhiên từ tổng thể một

mẫu có kích thư ùc 36 và tính được trung

bình mẫu x = 12,95 Thống kê được chọn để

kiểm định là

Nếu H 0 đúng thì giá trị kiểm định Z = (12,95 – 12)/0,5=1,9 Giá trị P tùy vào giả thiết H 1 :

(i) Với H 1 : m > 12, giá trị P = P(Z ³ 1,9) = 0,029

(ii) Với H 1 : m < 12, giá trị P = P(Z £ 1,9) = 0,97

(iii) Với H 1 : m ¹ 12, P = P(Z ³1,9)+P(Z £1,9)=0,057.

~ (0,1) 0,5

n

s

GIÁ TRỊ P

qNếu giá trị P nhỏ, cho bằng chứng bác bỏ

H 0 để tham khảo H 1 Trư øng hợp (i) giá trị P= 0,029 cho thấy trung bình của tổng thể > 12.

qNếu giá trị P lớn bằng chứng không bác bỏ H 0 để tham khảo H 1 Trư øng hợp (ii), P = 0,97 nên không thể bác bỏ H 0 : m=12 để tham khảo H 1 : m < 12

qTrư øng hợp (iii), giá trị P = 0,057 là bằng chứng bác bỏ H 0 để tham khảo H 1 : m ¹ 12 nhưng không có nhiều bằng chứng bác bỏ giả thiết H 0 để tham khảo giả thiết H 1 : m > 12.

Ý NGHĨA CỦA GIÁ TRỊ P

P(Z ³ 1 ) P(Z £ 1 )

P(Z £ 1 )

P(Z ³ 1 )

ong

Trang 3

CÁC KIỂM ĐỊNH ĐẶC BIỆT VỚI MẪU LỚN

1 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (Xem)

2 KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ TỔNG THỂ (Xem)

3 KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA CÁC TRUNG BÌNH

(Xem)

4 KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA CÁC TỶ LỆ (Xem)

Với mẫu lớn, nhiều thống kê S rất gần phân phối chuẩn, trung bình m S , độ lệch chuẩn s S Trư øng hợp thống kê là trung bình mẫu S = X,

trong đó s là độ lệch chuẩn của tổng thể và

n là kích thư ùc mẫu ĐLNN được chuẩn hóa là

Khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể, ta có thể sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s (hoặc

s ^ ) ể ư ùc lư ïng cho s.

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

S X

m =m =m s S=s X =s n

/

X Z n

m s

-=

Trư øng hợp thống kê là tỷ lệ mẫu S = f, ta có

tỷ lệ thành công trên mẫu m S = m f = P, trong

đó P là tỷ lệ thành công của tổng thể và n là

kích thư ùc mẫu ĐLNN

được chuẩn hóa là

Trong tr ờng hợp f = X/n, trong đó X là số lần

thành công trên mẫu, biểu thứ trên trở

thành

KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ TỔNG THỂ

(1 )

S f P P n

f P

Z n

P P

-=

-X np Z npq

-=

Gọi X 1 và X 2 là trung bình mẫu thu được từ các mẫu có kích thư ùc n 1 và n 2 được chọn từ hai tổng thể có trung bình lần lư ït là m 1 , m 2 và độ lệch chuẩn là s 1 , s 2 Xét giả thiết H 0 :

m 1 = m 2 là không có sự khác biệt nào giữa hai trung bình tổng thể.

ĐLNN được chuẩn hóa là

Chúng ta có thể kiểm định giả thiết H 0 đối với giả thiết H 1 ở mứ ý nghĩa thích hợp.

KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA CÁC TRUNG BÌNH

1 2 0

X X

s s

s - = +

1 2 1 2

X X X X Z

s - s

Gọi f 1 và f 2 là tỷ lệ mẫu thu được từ các mẫu

có kích thư ùc n 1 và n 2 được chọn từ hai tổng

thể có tỷ lệ lần lư ït là P 1 , P 2 Xét giả thiết H 0 :

P 1 = P 2 là không có sự khác biệt giữa hai tỷ

lệ tổng thể.

trong đó dùng để ư ùc lư ïng p.

ĐLNN được chuẩn hóa là

Chúng ta có thể kiểm định giả thiết H 0 đối

với giả thiết H 1 ở mứ ý nghĩa thích hợp.

KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA CÁC TỶ LỆ

1 2 0

f f

m - = 1 ( )

1 2

1 1 1

n n

s - = - ỉç + ư÷

1 2 1 2

f f f f Z

s - s

1 1 2 2

1 2

n f n f p

n n

+

= +

CÁC KIỂM ĐỊNH ĐẶC BIỆT VỚI MẪU NHỎ

1 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (Xem)

2 KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA CÁC TRUNG BÌNH (Xem)

3 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ (Xem)

4 KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ CỦA CÁC PHƯƠNG SAI (Xem)

ong

Trang 4

Trư øng hợp mẫu nhỏ (n < 30), có thể kiểm

định giả thiết bằng cách sử dụng phân phối

Student, chi bình phương và phân phối F

Điều này dĩ nhiên vẫn đúng với mẫu có kích

thư ùc lớn.

Để kiểm định giả thiết H 0 : m = m 0 , i.e, tổng thể

có phân phối chuẩn với trung bình là m, ta sử

dụng

Do chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể

nên ta sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s (hoặc

s ^ ) ể ư ùc lư ïng cho s.

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

1 ˆ

Gọi X 1 , X 2 và S 1 , S 2 lần lư ït là trung bình và độ lệch chuẩn mẫu thu được từ hai mẫu có kích thư ùc n 1 và n 2 được chọn từ hai tổng thể có trung bình và độ lệch chuẩn lần lư ït là m 1 , m 2 và s 1 , s 2 Xét giả thiết H 0 : m 1 = m 2 và s 1 = s 2 , i.e, hai mẫu NN trên có cùng tổng thể.

Ta sử dụng giá trị kiểm định trong đó

T có phân phối Student với (n 1 + n 2 – 2) bậc tự

do s 2 là ư ùc lư ïngphương sai chung.

KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA CÁC TRUNG BÌNH

1 2

1 1

X X T

n n

s

-= +

1 1 2 2

n S n S

n n

s= + +

-Kiểm định giả thiết H 0 : tổng thể có phân phối

chuẩn với phương sai s 2 , ĐLNN

có phân phối chi bình phương n–1 bậc tự do.

qKiểm định hai phía, chúng ta sẽ chấp nhận

H 0 : s 2 = s 0 (hay ít ra cũng không bác bỏ H 0 )

ở mứ ý nghĩa a, nếu c 2

/2 £ c 2 £ c 2

1 - a/2

qĐể kiểm định giả thiết H 1 : s 2 > s 0 , vẫn với

giả thiết H 0 bên trên, dùng kiểm định một

phía, chúng ta sẽ bác bỏ H 0 ở mứ ý nghĩa a

(kết luận H 1 đúng) nếu c 2 ³ c 2

KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ

2 2

ˆ 1

n S nS

c

-= =

Trong bài toán ta muốn quyết định liệu xem

2 mẫu lần lư ït có kích thư ùc là m, n và có phương sai tương ứng là s 1 , s 2 được chọn từ

2 tổng thể có phân phối chuẩn thì hai tổng thể đó có cùng phương sai hay không? Chúng ta sẽ sử dụng thống kê

trong đó s 1 , s 2 lần lư ït là phương sai của hai tổng thể có phân phối chuẩn Giả sử giả thiết H 0 là không có sự khác biệt nào giữa các phương sai của tổng thể, s 1 2 = s 2 Với giả thiết này thì biểu (16) trở thành

KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ CỦA CÁC PHƯƠNG SAI

2 2

1 1

2 2

ˆ ˆ

S F S

s s

=

2 2

ˆ ˆ

S F S

=

Từ các kết quả trên ta thấy có mối quan hệ

giữa lý thuyết ư ùc lư ïng và lý thuyết kiểm

định Ví dụ, để chấp nhận giả thiết H 0 ở mứ

ý nghĩa a thì tương đương với kết quả (1–a)%

khoảng tin cậy

Vậy ít nhất trong tr ờng hợp kiểm định hai

phía, chúng ta có thể sử dụng khoảng tin

cậy của chương 6 để kiểm định giả thiết

Một kết quả tương tự cho kiểm định một

phía sẽ đòi hỏi khoảng tin cậy một phía

(xem bài tập 6.14).

QUAN HỆ GIỮA ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

a a

qHạn chế sai lầm loại I tùy thuộc vào chọn mứ ý nghĩa của kiểm định.

qTránh sai lầm loại II bằng cách không thự hiện chúng, i.e, không bao giờ chấp nhận

H 0 Tuy nhiên, nhiều tr ờng hợp trong thự tế, điều này không thể thự hiện được

qTa thư øng sử dụngđường cong đ ëc tr ng

suất của sai lầm loại II dư ùi các giả thiết khác nhau để giảm đến mứ thấp nhất của sai lầm loại II i.e, sẽ chỉ ralự kiểm định.

ĐƯỜNG CONG ĐẶC TRƯNG – LỰC KIỂM ĐỊNH

ong

Trang 5

qĐể xác định liệu phân phối mẫu có kích

thư ùc n có cùng phân phối với tổng thể ở

mứ ý nghĩa a hay không, chúng ta sử dụng

tiến trình kiểm định giả thiết được gọi là

hoặc

qNếu c 2 > c 2 : bác bỏ H 0 , i.e, phân phối mẫu

không cùng phân phối với tổng thể.

qNếu c 2 £ c 2 : chấp nhận giả thiết H 0 (ít nhất

cũng không bác bỏ), i.e, phân phối mẫu có

cùng phân phối với tổng thể.

KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG ƠNG

( )2 2

1

k

X np np

c

=

1

k j

X n np

c

=

-Để áp dụng phân phối liên tục cho dữ liệu rời rạc ta điều chỉnh dữ liệu bằng phương pháp Yate như sau:

Yate được áp dụng trong tr ờng hợp mẫu nhỏ để so sánh các giá trị c 2 có điều chỉnh và không điều chỉnh Nếu cả hai giá trị dẫn đến các kết luận khác nhau, ta có thể yêu cầu tăng kích thư ùc mẫu, hoặc nếu kết luận không thự tế, ta có thể sử dụng đến các phân phối xác suất đ thứ

PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHỈNH DỮ LIỆU YATE

2

k

correct

-qĐộ đo liên quan, kết hợp hay độc lập của

sự phân lớp trong bảng ngẫu nhiên được

cho bởi biểu thứ

được gọi làhệ số ngẫu nhiên

qGiá trị hệ số C càng lớn thì độ kết hợp

càng lớn Số dòng và số cột trong bảng

ngẫu nhiên xác định giá trị lớn nhất của hệ

số C, hệ số này không bao giờ lớn hơn 1 Với

bảngk ´ k, giá trị lớn nhất của C được cho

bởi Xem bài tập 7.52 và 7.53.

HỆ SỐ NGẪU NHIÊN

2 2

C n

c c

=

1 CÁC KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ SỬ DỤNG PHÂN PHỐI CHUẨN

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]

2 CÁC KIỂM ĐỊNH VỀ HIỆU CỦA CÁC TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ

[10] [11] [12] [13] [14] [15] [72] [73] [74] [75] [76]

3 CÁC KIỂM ĐỊNH SỬ DỤNG PHÂN PHỐI STUDENT

[16] [17] [18] [19] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83]

BÀI TẬP CHƯƠNG 7

4 CÁC KIỂM ĐỊNH SỬ DỤNG PHÂN PHỐI CHI

BÌNH PHƯƠNG

[103][104] [105]

5 CÁC KIỂM ĐỊNH SỬ DỤNG PHÂN PHỐI F

6 ĐƯỜNG CONG ĐẶC TRƯNG

[23] [24] [25] [26] [27] [28] [90] [91]

7 BIỂU ĐỒ KIỂM TRA CHẤT LƯ ÏNG

[29] [30] [31] [32] [33] [92] [93]

8 KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG

BÀI TẬP CHƯƠNG 7

ong

Trang 6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ DÙNG PHÂN PHỐI CHUẨN 7.1 Tìm xác suất để có được từ 40 đến 60 mặt ngửa trong 100 lần tung một đồng xu

công bằng.

Đs 0,9642 7.2 Để kiểm định giả thiết đồng xu là công bằng, sử dụng luật quyết định sau đây: (1)

Chấp nhận giả thiết nếu số mặt ngửa trong một mẫu của 100 lần tung có từ 40 đến 60, (2) nếu ngược lại thì bác bỏ giả thiết

(a) Tìm xác suất để bác bỏ giả thiết khi giả thiết thực sự đúng.

(b) Giải thích bằng đồ thị đối với luật quyết định này và giải thích kết quả của câu (a).

(c) Bạn sẽ rút ra kết luận gì nếu một mẫu gồm 100 lần tung có 53 mặt ngửa?

60 mặt ngửa?

(d) Bạn có thể mắc sai lầm trong kết luận của mình trong câu (c) không? Hãy giải thích.

Đs (a) 0,0358 7.3 Hãy xây dựng luật quyết định để kiểm định giả thiết là đồng xu công bằng, với

một mẫu gồm 64 lần tung của một đồng xu được chọn từ tổng thể gồm các lần tung vô hạn và mức ý nghĩa là (a) 0,05; (b) 0,01.

7.4 Bạn sẽ xây dựng luật quyết định như thế nào trong bài tập 7.3 để tránh sai lầm

loại II?

7.5 Trong một thí nghiệm về khả năng ngoại cảm (ESP), người được thí nghiệm ở

trong một phòng và sẽ được hỏi để trả lời về màu sắc (đỏ hoặc xanh) của một lá bài do một người ở một phòng khác chọn từ một bộ bài 50 lá được xáo kỹ lưỡng Người được thí nghiệm không hề biết có bao nhiêu lá bài đỏ, lá bài xanh trong bộ bài Giả sử người được thí ngiệm trả lời chính xác 32 lá bài, hãy xác định liệu các kết quả này thực sự có ý nghĩa hay không ở mức ý nghĩa (a) 0,05, (b) 0,01 (c) Tìm và giải thích giá trị P của kiểm định trên.

Đs Z = 1,98 (a) bác bỏ H0, (b) bác bỏ H0, (c) P = 0,032 7.6 Một nhà sản xuất dược phẩm độc quyền nhãn hiệu khẳng định rằng một loại

thuốc do mình sản xuất có hiệu quả đến 90% khả năng loại bỏ dị ứng thực phẩm trong thời hạn 8 giờ Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 người có dị ứng thực phẩm thì thấy 160 người có tác dụng hiệu quả đối với loại thuốc này (a) Hãy xác định liệu lời khẳng định của nhà sản xuất này có chính xác hay không với mức ý

CHƯƠNG 7

ong

Trang 7

tất cả các bóng đèn do công ty này sản xuất, hãy kiểm định giả thiết = 1.600 giờ, với giả thiết thay thế 1.600 giờ, sử dụng mức ý nghĩa (a) 0,05 và (b) 0,01 (c) Tìm giá trị P của kiểm định này.

Đs (a) bác bỏ H0, (b) chấp nhận H0, (c) P = 0,0124 7.8 Trong bài tập 7.7, hãy kiểm định giả thiết = 1.600 giờ đối với giả thiết thay thế

< 1.600 giờ, sử dụng mức ý nghĩa (a) 0,05; (b) 0,01 (c) Tìm giá trị kiểm định P.

Đs (a) bác bỏ H0, (b) bác bỏ H0, (c) P = 0,0062 7.9 Sức chịu lực của các sợi cáp do một công ty sản xuất có sức chịu lực trung bình là

1.800lb và độ lệch chuẩn 100lb Một kỷ thuật mới được áp dụng vào quy trình sản xuất khẳng định rằng sức chịu lực trung bình của các sợi cáp tăng lên Để kiểm định lời khẳng định này, người ta kiểm tra một mẫu gồm 50 sợi cáp và thấy sức chịu lực trung bình là 1.850lb (a) Chúng ta có thể ủng hộ lời khẳng định này ở mức ý nghĩa 0,01 không? (b) Giá trị P của kiểm định này là bao nhiêu?

Đs Z = 3,55 (a) ủng hộ, (b) P = 0,0002 CÁC KIỂM ĐỊNH VỀ HIỆU CỦA CÁC TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ 7.10 Một kỳ thi được tổ chức cho hai lớp, số sinh viên mỗi lớp lần lượt là 40 và 50.

Điểm trung bình của lớp thứ nhất là 74 điểm và độ lệch chuẩn là 8 điểm; Điểm trung bình của lớp thứ hai là 78 điểm và độ lệch chuẩn là 7 điểm Có sự khác nhau về thành tích giữa hai lớp hay không? với mức ý nghĩa (a) 0,05; (b) 0,01 (c) Giá trị P của kiểm định này là bao nhiêu?

Đs (a) có sự khác nhau, (b) không có sự khác nhau, (c) P = 0,0128 7.11 50 sinh viên nam tỏ ra thích tham gia môn điền kinh có chiều cao trung bình là

68,2 inches và độ lệch chuẩn là 2,5 inches, trong khi đó 50 sinh nam khác tỏ ra không quan tâm đến môn điền kinh có chiều cao trung bình là 67,5 inches và độ lệch chuẩn là 2,8 inches (a) Hãy kiểm định giả thiết rằng các sinh viên nam có ý thích tham gia vào môn điền kinh thì cao hơn các sinh viên nam khác (b) Giá trị P của kiểm định này là bao nhiêu?

Đs (a) Z = 1,32, không có cơ sở bác bỏ H0, (b) P = 0,0934 7.12 Kích thước mỗi mẫu được chọn từ hai nhóm sinh viên nam trong bài tập 7.11 sẽ

tăng lên bao nhiêu để có sự khác biệt của các chiều cao trung bình mẫu là 0,7 ở mức ý nghĩa (a) 0,05; (b) 0,01?

Đs (a) 28, (b) 107 7.13 Có hai nhóm A và B, mỗi nhóm có 100 người đều mắc một chứng bệnh Một loại

vắc-xin được cung cấp để điều trị cho nhóm A nhưng nhóm B thì không (còn được

gọi là nhóm được kiểm soát) Sau khi điều trị người ta thấy có 75 người trong

nhóm A khỏi bệnh và 65 người trong nhóm B khỏi bệnh Hãy kiểm định giả thiết xem loại vắc-xin này có giúp chữa khỏi bệnh không với mức ý nghĩa (a) 0,01; (b) 0,05; (c) 0,10 (d) Tìm giá trị P của kiểm định.

Đs Z = 1,54 (a) không, (b) không, (c) có, (d) P = 0,0618 7.14 Làm lại bài tập 7.13, với mỗi nhóm gồm 300 người, trong đó có 225 người ở nhóm

A và 195 người ở nhóm B được điều trị khỏi bệnh.

ong

Trang 8

định giả thiết (a) có sự khác biệt của số cử tri ủng hộ ứng cử viên này giữa hai quận trên, (b) ứng cử viên này được ủng hộ nhiều hơn ở quận A (c) Tìm giá trị P tương ứng với kiểm định này.

Đs Z = 1,75 (a) không có sự khác biệt, (b) có, (c) P = 0,0401 CÁC KIỂM ĐỊNH DÙNG PHÂN PHỐI STUDENT

7.16 Trước đây một máy sản xuất ra các vòng đệm có bề dày trung bình là 0,05 inch.

Để xác định liệu máy này vẫn còn hoạt động bình thường hay không, người ta chọn một mẫu gồm 10 vòng đệm và tính được bề dày trung bình là 0,053 inch và độ lệch chuẩn là 0,003 inch Hãy kiểm định giả thiết rằng máy này hoạt động bình thường ở mức ý nghĩa (a) 0,05; (b) 0,01 (c) Tìm giá trị P của kiểm định trên.

Đs T = 3 (a) bác bỏ giả thiết H0, (b) chấp nhận giả thiết H0, (c) P = 0,015 7.17 Kiểm tra sức bền của 6 sợi dây cáp do một công ty sản xuất thì thấy sức bền trung

bình là 7.750 lb và độ lệch chuẩn là 145 lb, trong khi đó nhà sản xuất khẳng định sức bền trung bình là 8.000 lb Chúng ta có thể ủng hộ lời khẳng định này của nhà sản xuất hay không? ở mức ý nghĩa (a) 0,05; (b) 0,01 (c) Giá trị P của kiểm định này là bao nhiêu?

Đs T = - 3,86 (a) bác bỏ giả thiết H0, (b) bác bỏ giả thiết H0, (c) P = 0,006 7.18 Chỉ số thông minh IQs của 16 sinh viên ở một vùng của một thành phố có chỉ số

trung bình là 107 và độ lệch chuẩn là 10, trong khi chỉ số IQs của 14 sinh viên khác ở một vùng khác của thành phố này có trung bình là 112 và độ lệch chuẩn là

8 Có sự khác biệt nào giữa chỉ số IQs của hai nhóm này không? với mức ý nghĩa (a) 0,01; (b) 0,05 (c) Giá trị P của kiểm định này là bao nhiêu?

Đs T = 1,45 (a) không có cơ sở bác bỏ H0, (b) không có cơ sở bác bỏ H0, (c) P

= 0,158 7.19 Tại một trại nông nghiệp, người ta kiểm tra tính hiệu quả của một loại phân bón

trên sản phẩm lúa mì Để thực hiện điều này, người ta chọn ngẫu nhiên 24 mảnh đất có cùng diện tích; một nữa số mảnh đất được xử lý với loại phân bón này và một nữa còn lại không được xử lý (nhóm kiểm soát) Các điều kiện khác thì giống nhau Năng suất trung bình của lúa mì trên các mảnh đất không được xử lý là 4,8 giạ với độ lệch chuẩn là 0,4 giạ, trong khi đó năng suất trung bình của lúa mì trên các mảnh đất được xử lý là 5,1 giạ với độ lệch chuẩn là 0,36 giạ Liệu chúng ta có thể kết luận rằng có sự cải thiện rõ ràng trong năng suất lúa mì do sử dụng loại phân bón này không? sử dụng mức ý nghĩa (a) 1%, (b) 5% (c) Tìm giá trị P của kiểm định trên?

Đs T = 1,85 (a) không có cơ sở bác bỏ H0, (b) có thể bác bỏ H0, (c) P = 0,039 CÁC KIỂM ĐỊNH DÙNG PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG

7.20 Trước đây trọng lượng của các kiện hàng do một máy đóng kiện có trọng lượng

trung bình là 49 oz và độ lệch chuẩn là 0,25 oz Chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 20 kiện hàng cho thấy độ lệch chuẩn là 0,32 oz Có đúng là độ lệch chuẩn có khuynh hướng tăng đáng kể ở mức ý nghĩa (a) 0,05, (b) 0,01? (c) Giá trị P của kiểm định

ong

Tiêu đề	Lý thuyết kiểm định
Tác giả	Ths. Nguyễn Cụng Trớ
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	Luận văn
Năm xuất bản	2001
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	523,06 KB