Các phân phối xác suất đặc biệt

Trang 1

Ths Nguyễn Công Trí

CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT

CÁC PHÂN PHỐI RỜI RẠC

CÁC PHÂN PHỐI LIÊN TỤC

CHƯƠNG 4

DÃY PHÉP THỬ BERNOULLI

phép thử Bernoulli nếu thỏa 3 điều kiện sau:

q Mỗi phép thử chỉ có 2 kết cục A và A /

thử không đổi là P(A) = p.

của biến cố A thì X = {0, 1, 2, , n}.

thứ Ký hiệu là X ~ B(n, p).

lần được cho bởi công thứ

(1)

qTrong tr ờng hợp đ ëc biệt, n = 1 thì luật

phối Bernoulli.

ĐỊNH NGHĨA PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

n

lần Tìm xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa

qGọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa trong 6 lần tung, X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} và X ~ B(6, ½)

qVậy xác suất cần tìm là

(1) là một phần của khai triển nhị thứ

(2)

2 6 2 2 4

2 1 1 6! 1 1 15 ( 2)

−

       

= =     =     =

       

1 1 2 2 2

0

n

k

q p q C q−p C q−p p C p q−

=

ĐỊNH NGHĨA PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

qX là ĐLNN rời rạc và X ~ B(n, p),

là số lần mặt ngửa xuất hiện trong 100 lần

tung thì X = {0, 1, 2, , 100} và X ~ B(100, ½).

qTrung bình mặt ngửa xuất hiện là

EX= (100)(½) = 50 lần.

qSố lần ngửa tin chắc nhất là modX=50 lần

ĐỊNH LÝ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

phần tử có tính A.

tử Gọi X là số pt có t/c A trong n phần tử lấy

ra thì X là ĐLNN rời rạc và X = {0,1,2, ,n}.Ta nói X có PP siêu bội, ký hiệu X ~ H (N, M, n) Gọi k là số phần tử có tính chất A có trong n phần tử được chọn ra (k = 0,1, ,n) thì ta có

ĐỊNH NGHĨA PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

.

k n k

M N M n N

P X k C C

C

−

= =

ong

Trang 2

Cho X là ĐLNN rời rạc và X ~ H(N, M, n).

EX = np.

ĐỊNH LÝ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

1

N

−

=

M với p và q 1-p N

1

npq N

−

tiêu chuẩn.

phối Khi đó X = {0, 1, 2, ,8} là ĐLNN rời rạc có luật phân phối X~ H(40, 8,10) X~ H(40, 8,10).

qXác suất cần tìm:

LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

2 8

8 32

40

.

P X

C

= = =

X ~ P(λ), nếu X nhận các giá trị 0, 1, 2, ,n với

Với k ≤ n và λ là hằng số dương.

luật phân phối xác suất X ~ P(λ).

!

k

e

P X k

k

λ λ

−

LUẬT PHÂN PHỐI POISSON

trong một giờ thì X = {0,1, 2, , n} và X ~ P(4).

qXác suất cần tìm:

( 5) 1 ( 5) 1 ( 0) ( 5)

P X> = −P X≤ = − P X= + + L P X= 

1 0, 7851 0, 2149

(Tra bảng IB)

phối chuẩn, ký hiệu X ~ N (µ σ 2 ) nếu hàm

với X thì Z ~ N(0, 1), được gọi là phân phối

chuẩn tắc,và có hàm mật độ

2 1 2

1

2

x

µ σ

σ π

−

−  

ĐỊNH NGHĨA PHÂN PHỐI CHUẨN

2

1

2

t x

µ

σ π

−

 

−  

−∞

X

σ−

=

2

/ 2

1 ( ) 2

z

ϕ π

−

=

qNếu ĐLNN liên tục X có X ~ N (µ σ 2 ) thì

i Kỳ vọng của X là EX = µ

ii Phương sai của X là VarX = σ 2 iii ModX = µ

qTính xác suất

Laplace

2 2

( ) 2 1

2

x

b

a

µ σ

σ π

−

X

σ

−

=

2 2 0

1 ( ) 2

φ

π

−

ĐỊNH LÝ PHÂN PHỐI CHUẨN

ong

Trang 3

( 1 1) 0, 6827

P− ≤Z≤ =

P− ≤ ≤Z =

được gọi làđường cong chuẩn tắc

Trong đồ thị này chỉ ra các diện tích có 1, 2,

và 3 lần độ lệch chuẩn so với giá trị trung

bình, với tổng diện tích bằng một

TÍNH CHẤT CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN

nên có thể suy ra giá trị φ(z), với mọi z < 0.

2

2 0

1 ( ) 2

φ π

−

=∫

2

/ 2

1 ( ) 2

z

ϕ π

−

=

( ) 0

z Lim ϕ z

x

0

y

2

2 0

1

0, 5 2

x

Lim e dz π

−

→+∞

2

2 0

1 ( ) 2

φ

π

−

Ta có P(0 ≤ X ≤ 1,83) = Φ(1,83) – Φ(0)

Tính P(–1,45 ≤ X ≤ 0).

0.4664

0 z = 1,83 x

y (Tra bảng II)

(Tra bảng II)

0.4265

0 z=- 1.45

0.4265

0 z=1.45

0.4767 0.4761 0.4756 0.4750 0.4744 0.4738 0.4732 0.4726 0.4719 0.4713 1.9

0.4990

…

… 3.0

…

0.4706 0.4699 0.4693 0.4686 0.4678 0.4671

0.4664

0.4656 0.4649 0.4641

1.8

…

0.4319 0.4306 0.4292 0.4279

0.4265

0.4251 0.4236 0.4222 0.4207 0.4192

1.4

…

0.0753 0.0714 0.0675 0.0636 0.0596 0.0557 0.0517 0.0478 0.0438 0.0398 0.1

0.0359 0.0319 0.0279 0.0239 0.0199 0.0160 0.0120 0.0080 0.0040

0.0000 0.0

9 8 7 6

5

4

3

2 1

0

Z

BẢNG II PHÂN PHỐI CHUẨN

~ ( 0 , 1 )

Z N

dz e z

z x

2 0

2

2 1

π φ

VÍ DỤ 4.7 Giả sử X là trọng lư ïng của những

trọng lư ïng từ 450g đến 600g.

≤ ≤ =   − 

0, 45 0, 6

0, 04 0, 04

( ) (2,5 1, 25)

qCho X 1 , X 2 , , X n là n ĐLNN độc lập có

(38)

phương, vớin bậc tự do, Ký hiệu là X ~ χ 2 (n) và có hàm mật độ tương ứng là

, trong đó

LUẬT PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG

1 2 n

2 ( / 2) 1 / 2 / 2

0

1

2 ( / 2)

x

n

( / 2) 1 / 2 / 2

1

0

2 ( / 2) ( )

n

f x

x

− −

= 



1

0

t x e dt

+∞

− −

Γ =∫

ong

Trang 4

2 5

10

χ

2 19

χ

o

q Đồ thị của đường cong χ 2 (n) ở phần tư thứ

nhất và tiệm cận với trục hoành.

( )

P χ n >χ α =α

ĐỒ THỊ LUẬT PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG

Nếu X ~ χ 2 (n) thì [i] Kỳ vọng của X là: µ X = n [ii] Phương sai của X là: σ 2 = 2n

phương 12 bậc tự do, xác định giá trị χ 2

0,025

công thứ

(tra bảng IV)

ĐỊNH LÝ PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG

0.025

2 12

χ

( ) 2

0 , 0 2 5 1 2 ?

0

n

P χ >χ =

( ) 2 0,025 12 23,3367

χ

BẢNG IV PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG

α

α χ

χ > α) =

n

P

13.7867

…

… 53.6719 30

…

3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 21.0261

23.3367

26.2170 28.2997

12

…

0.0100 0.0201 0.0506 0.1026 5.9915 7.3778 9.2104 10.5965 2

0.0000 0.0002 0.0010 0.0039 3.8415 5.0239 6.6349 7.8794 1

n

0.995 0.99 0.975 0.95 0.05

0.025

0.01 0.005 α

bậc tự do, ký hiệu X ~ T(n), nếu có hàm mật độ có dạng

độ ƒ(t) xấp xỉ với đường cong chuẩn tắc.

qCác giá trị của luật phân phối T với n bậc tự do được viết là t α Do luật phân phối T ối xứng nên ta có t α = –t α ; í dụ t 0,05 = –t 0,05

qX ~ T(n) thì µ = 0 và σ 2 = n/(n – 2), (n > 2) > 2).

LUẬT PHÂN PHỐI STUDENT

( 1) / 2 2

1 2

2

n

n t

n n nπ

− +

+

  Γ   

= +  −∞ < < +∞

    Γ  

trục hoành và đối xứng qua trục tung.

với phân phối chuẩn tắc X~N(0,1).

q P T n( ( ) >t α)=α Giá trị t α (tra bảng III).

ĐỒ THỊ LUẬT PHÂN PHỐI STUDENT

P(T> 1,7709) và P(T > 1,7709) (b) Xác định giá trị t 0,01 .

(a) Ta có P(T(n)> t α ) = α Vậy P(T(13)> 1,7709) =

Do P(T> t α ) = α ⇔ P(T > t α ) + P(T < -t α ) = α phân phối T đ ái xứng nên P(T > t α ) = α/ 2 Vậy P(T > 1,7709) = (0,1)/ 2 = 0,05 (b) Ta có P(T(13)> t 0,01 ) = 0,01

⇒ t 0,01 = 3,0123.

ĐỊNH LÝ PHÂN PHỐI STUDENT

(Tra bảng IV)

0,1

(Tra bảng IV)

ong

Trang 5

3.0123 2.6503 2.4358 2.2816 2.1604 2.0600 1.9742 1.8989 1.8317 1.7709 13

…

9.9250

6.9645 5.6428 4.8487 4.3027 3.8964 3.5782 3.3198 3.1040 2.9200

2

63.6559

31.8210 21.2051 15.8945 12.7062 10.5789 9.0579 7.9158 7.0264 6.3137

1

n

0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.10

α

t 0

1−α t=?

0, 00 5 2

α =

0, 00 5 2

α =

BẢNG PHÂN PHỐI STUDENT XẤP XỈ GIỮA CÁC LUẬT PHÂN PHỐI

?

M pt có t/c A

N pt N–M pt ∅ t/c A

n pt Chọn có hoàn lại

Gọi X là số pt có t/c A

X ~ B(n, p)

M pt có t/c A

N pt N–M pt ∅ t/c A

n pt Chọn không hoàn lại Gọi X là số pt có t/c A

X ~ H(N, M, n)

1

N

−

lim

N→+∞

Xét tập có N phần tử, trong đó có M phần tử có tính chất A Lấy ngẫu nhiên n phần tử

Gọi X là số phần tử có tính chất A có trong n

phần tử được lấy ra

q Nếu lấy có hoàn lại thì có n–phép thử độc

lập và X~B(n, p), với

q Khi n << N, khi đó

=M

p N

XẤP XỈ SIÊU BỘI SANG NHỊ THỨC

X H N M n ≈X B n p

k n k

k k n k

M N M

n n N

C C

C

−

= = ≈

8.000 linh kiện điện tử các loại, trong đó có

có linh kiện không đ ït tiêu chuẩn kỹ thuật

trên Tính xác suất lô hàng được mua

q Gọi X là số linh kiện không đ ït tiêu chuẩn

có trong 10 sản phẩm lấy ra.

q X = {0,1,2, ,10} và X ~ H(8.000, 2.000,10).

q Do n = 10 << N = 8.000 nên có thể tính xấp

xỉ P(X = 2) bởi phân phối nhị thứ

Ta có

2000

8000

X B  = B

2

10 10

0

( 2) k 0, 25 0, 75k k

k

=

0,5255

=

1, biến cố này được gọi làbiến cố hiếm

phối Poisson X ~ P(λ), với λ = np.

hiếm nếu n ≥ 50 và np ≤ 5

n

e

k

λ λ

−

XẤP XỈ NHỊ THỨC SANG POISSON

ong

Trang 6

VÍ DỤ 4.11 Một dây chuyền tự động lắp ráp

tiêu chuẩn kỷ thuật (phế phẩm) với xác suất

xuất, X = {0,1, ,4.000} và X ~ B(4.000; 0,001).

Poisson

!

k

e

P X

k

λ λ

−

5!

e−

= (Tra bảng IA)

4 5

0

.4

!

k

e

P X

k

−

=

≤ =∑

0, 7851

=

1 4

(Tra bảng IB)

BẢNG IA PHÂN PHỐI POISSON X ∼ P(λ)( = ) = −λ λ

!

k

P X k e

k

13

0.0519 0.0363 0.0232 0.0132 0.0066 0.0027 0.0009 0.0002 0.0000 9

0.0849 0.0653 0.0463 0.0298 0.0169 0.0081 0.0031 0.0009 0.0001 8

0.1234 0.1044 0.0824 0.0595 0.0385 0.0216 0.0099 0.0034 0.0008 7

0.1571 0.1462 0.1281 0.1042 0.0771 0.0504 0.0278 0.0120 0.0035 6

0.1714 0.1755 0.1708 0.1563 0.1322 0.1008 0.0668 0.0361 0.0141 5

0.1558 0.1755 0.1898 0.1954 0.1888 0.1680 0.1336 0.0902 0.0471 4

0.1133 0.1404 0.1687 0.1954 0.2158 0.2240 0.2138 0.1804 0.1255 3

0.0618 0.0842 0.1125 0.1465 0.1850 0.2240 0.2565 0.2707 0.2510 2

0.0225 0.0337 0.0500 0.0733 0.1057 0.1494 0.2052 0.2707 0.3347 1

0.0041 0.0067 0.0111 0.0183 0.0302 0.0498 0.0821 0.1353 0.2231 0

5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 λ k

BẢNG IB PHÂN PHỐI POISSON X ∼(P(λ))

−

=

≤ =∑k n0 !k

P X n e

k

13

0.9462 0.9682 0.9829 0.9919 0.9967 0.9989 0.9997 1.0000 1.0000 9

0.8944 0.9319 0.9597 0.9786 0.9901 0.9962 0.9989 0.9998 1.0000 8

0.8095 0.8666 0.9134 0.9489 0.9733 0.9881 0.9958 0.9989 0.9998 7

0.6860 0.7622 0.8311 0.8893 0.9347 0.9665 0.9858 0.9955 0.9991 6

0.5289 0.6160 0.7029 0.7851 0.8576 0.9161 0.9580 0.9834 0.9955 5

0.3575 0.4405 0.5321 0.6288 0.7254 0.8153 0.8912 0.9473 0.9814 4

0.2017 0.2650 0.3423 0.4335 0.5366 0.6472 0.7576 0.8571 0.9344 3

0.0884 0.1247 0.1736 0.2381 0.3208 0.4232 0.5438 0.6767 0.8088 2

0.0266 0.0404 0.0611 0.0916 0.1359 0.1991 0.2873 0.4060 0.5578 1

0.0041 0.0067 0.0111 0.0183 0.0302 0.0498 0.0821 0.1353 0.2231 0

5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 λ k

không, luật phân phối nhị thứ có thể xấp xỉ

thử Bernoulli và p là xác suất thành công

rất tốt nếu cả hai np và nq đều lớn hơn 5

XẤP XỈ NHỊ THỨC SANG CHUẨN

X np Z npq

−

=

2 / 2

1

2

b u n

a

−

→∞

−

Trong đó:

và

( )

npq

ϕ

2

1 ( ) 2

x

ϕ π

−

=

k np x npq

−

=

P X k

2 0

1 ( ) 2

π

−

Φ =∫

ong

Trang 7

VÍ DỤ 4.12 Một máy sản xuất ra sản phẩm

loại A với xác suất là 0,485 Tính xác suất

xuất ra có đúng 95 sản phẩm loại A.

qGọi X là số SP loại A thì X ~ B(200; 0,485).

( )

P X

npq

ϕ

7, 068

ϕ

=

( 0, 283) 7,068

ϕ −

7, 068

= =

(Tra bảng I)

0.0013 0.0013 0.0014 0.0014

… 0.0016 0.0016 0.0017 0.0017 3.3

0.0551 0.0562 0.0573 0.0584

… 0.0620 0.0632 0.0644 0.0656 1.9

0.0009 0.0009 0.0010 0.0010

… 0.0011 0.0012 0.0012 0.0012 3.4

…

0.0669 0.0681 0.0694 0.0707

… 0.0748 0.0761 0.0775 0.0790 1.8

…

0.3825

0.3836

0.3847 0.3857

… 0.3885 0.3894 0.3902 0.3910

0.2

0.3918 0.3925 0.3932 0.3939

… 0.3956 0.3961 0.3965 0.3970 0.1

0.3973 0.3977 0.3980 0.3982

… 0.3988 0.3989 0.3989 0.3989 0.0

9

8

7 6 -3 2 1 0 Z

BẢNG I HÀM MẬT ĐỘ

~ ( 0 , 1 )

Z N

2

1 ( ) 2

z

ϕ π

−

=

X ~ B(n, p), xấp xỉ X ~ N(µ σ 2 ) = N(np, npq).

P a X b

φ + −  φ − − 

2 2 0

1 ( ) 2

φ

π

−

=∫

xuất ra có từ 25 đến 30 sản phẩm loại A.

qGọi X là số sản phẩm loại A có trong 80 sản phẩm thì X={0,1, , 80} và X ~ B(80; 0,25).

P ≤X≤ =φ + − −φ − − 

(2, 71) ( )1,16

(Tra bảng II)

0.4974 0.4973 0.4972 0.4971

… 0.4968 0.4967

0.4966

0.4965

2.7

0.4990

…

… 3.0

…

0.4936 0.4934 0.4932 0.4931

… 0.4925 0.4922 0.4920 0.4918 2.4

…

0.3830 0.3810 0.3790

0.3770

… 0.3708 0.3686 0.3665 0.3643

1.1

…

0.0753 0.0714 0.0675 0.0636

… 0.0517 0.0478 0.0438 0.0398 0.1

0.0359 0.0319 0.0279 0.0239

… 0.0120 0.0080 0.0040 0.0000 0.0

9 8 7

6

… 3 2

1

0 Z

BẢNG II PHÂN PHỐI CHUẨN

~ ( 0 , 1 )

Z N

dz e z

z x

2 0

2

2 1

π φ

LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36]

LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN

BÀI TẬP CHƯƠNG 4

Ths Nguyễn Công Trí

ong

Trang 8

CÁC LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

4.1 Tìm xác suất trong phép thử tung một đồng xu công bằng ba lần, sẽ xuất hiện (a) 3

lần mặt ngửa, (b) 2 lần mặt sấp và 1 lần mặt ngửa, (c) ít nhất 1 mặt ngửa, (d) không quá 1 mặt sấp

Đs (a) 1/8; (b) 3/8; (c) 7/8; (d) ½ 4.2 Tìm xác suất trong năm lần tung một con xúc xắc công bằng, mặt 3 sẽ xuất hiện

(a) hai lần, (b) nhiều nhất một lần, (c) ít nhất hai lần

Đs (a) 625/3.888; (b) 3.125/3.888; (c) 763/3.888 4.3 Tìm xác suất trong một gia đình có 4 con sẽ có (a) ít nhất 1 trai, (b) ít nhất 1 trai và

ít nhất 1 gái Giả sử xác suất sinh trai là ½

Đs (a) 15/16; (b) 7/8 4.4 Khảo sát 2.000 gia đình, trong đó mỗi gia đình có 4 con Bạn hy vọng sẽ có bao

nhiêu gia đình có (a) ít nhất 1 trai, (b) 2 trai, (c) 1 hoặc 2 gái, (d) không có con gái nào cả?

Đs (a) 1.875; (b) 750; (c) 1.250; (d) 125 4.5 Giả sử có 20% bu-long do một máy sản xuất bị khuyết tật Tính xác suất trong 4

con bu-long được chọn ngẫu nhiên có, (a) 1, (b) 0, (c) ít hơn 2, con bu-long bị khuyết tật

Đs (a) 0,4096; (b) 0,4096; (c) 0,8192 4.6 Tìm xác suất để có ít nhất một lần được 7 điểm trong ba lần tung một cặp xúc xắc

công bằng

Đs 91/216 4.7 Nếu xác suất của một con bu-long khuyết tật là 0,1 thì hãy tìm (a) trung bình, (b)

độ lệch chuẩn, của số con bu-long khuyết tật trong tổng số 400 con bu-long

Đs (a) 40; (b) 6. LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN

4.8. Tìm diện tích dưới đường cong chuẩn được thể hiện trong Hình 4-3 (a) giữa z =

0 và z = 1,2, (b) giữa z = – 0,68 và z = 0, (c) giữa z = – 0,46 và z = 2,21, (d) giữa

z = 0,81 và z = 1,94, (e) bên phải của z = – 1,28

CHƯƠNG 4

ong

Trang 9

Hình 4-3

Đs (a) 0,3849; (b) 0,2517; (c) 0,6636; (d) 0,1828; (e) 0,8997 4.9. Nếu "diện tích" dựa vào bên dưới đường cong chuẩn, hãy tìm giá trị của z sao

cho (a) diện tích giữa 0 và z là 0,3770, (b) diện tích phần bên trái của z là 0,8621, (c) diện tích giữa –1,5 và z là 0,0217

Đs (a) z = 1.16; (b) z = 1,09; (c) z = –1,35 hay z = –1,69 4.10 Trọng lượng trung bình của 500 nữ sinh ở một trường đại học là 151 lb và độ

lệch chuẩn là 15 lb Giả sử trọng lượng của các nữ sinh có luật phân phối chuẩn, hãy tìm có bao nhiêu sinh viên cân nặng (a) từ 120 đến 155lb, (b) hơn 185lb

Đs (a) 300; (b) 5 4.11 Chọn một mẫu gồm 200 vòng đệm cao su do một máy sản xuất, có đường kính

trong trung bình là 0,502 inches và độ lệch chuẩn là 0,005 inches Đường kính trong của các vòng đệm này được phép có dung sai từ 0,496 đến 0,508 inches, ngược lại thì các vòng đệm được xem bị hỏng Hãy xác định có bao nhiêu phần trăm các vòng đệm do máy này sản xuất bị hỏng, giả sử đường kính trong của các vòng đệm này có phân phối chuẩn

Đs 23,02%. XẤP XỈ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BẰNG PHÂN PHỐI CHUẨN

4.12 Tìm xác suất để có được từ 3 đến 6 mặt ngửa trong 10 lần tung đồng xu công

bằng, bằng cách sử dụng (a) luật phân phối nhị thức, (b) xấp xỉ luật phân phối nhị thức bằng luật phân phối chuẩn

Đs (a) 0,7734; (b) 0,7718 4.13 Tung một đồng xu công bằng 500 lần Tìm xác suất số lần xuất hiện mặt ngửa

cách 250 (a) không quá 10, (b) không quá 30 lần mặt ngửa

Đs (a) 0,6528; (b) 0,9936 4.14 Tung một con xúc xắc công bằng 120 lần Tìm xác suất để mặt 4 xuất hiện (a)

không quá 18 lần, (b) không quá 14 lần

Đs (a) 0,3557; (b) 0,0885. LUẬT PHÂN PHỐI POISSON

4.15 Một quy trình sản xuất ra công cụ sản xuất có 10% sản phẩm hỏng Chọn ngẫu

nhiên 10 sản phẩm, tìm xác suất có đúng 2 sản phẩm hỏng, bằng cách sử dụng (a) luật phân phối nhị thức, (b) xấp xỉ luật phân phối nhị thức bằng luật phân phối Poisson

Đs (a) 0,1937; (b) 0,1839 4.16 Xác suất một người sẽ bị phản ứng với việc tiêm huyết thanh là 0,001 Hãy tính

ong

Trang 10

4.17 Một hộp chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ Thực hiện thí nghiệm sau đây, chọn ngẫu

nhiên 1 bi và ghi nhận màu của nó, nhưng bi này không được trả vào hộp Tìm xác suất để sau 5 lần thử sẽ chọn được 3 bi xanh

Đs 10/21. LUẬT PHÂN PHỐI CHI-BÌNH PHƯƠNG

4.18 Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương

sai 1 Chứng minh X2có phân phối chi bình phương với bậc tự do là 1

4.19 Đồ thị luật phân phối chi bình phương với 5 bậc tự do được thể hiện trong Hình.

4-18 Tìm các giá trị 2

1, 2

2 cho trường hợp (a) diện tích được tô đậm phần bên phải là 0,05, (b) tổng diện tích được tô đậm là 0,05,

(c) diện tích được tô đậm phần bên trái là 0,10, (d) diện tích được tô đậm phần bên phải là 0,01

Hình 4-18

Đs (a) 11,1; (b) 12,8 và 0,831; (c) 1,61; (d) 15,1 4.20 Tìm giá trị của 2với diện tích phần bên phải của luật phân phối 2là 0,05 nếu

bậc tự do bằng (a) 15, (b) 21, (c) 50

Đs (a) 25; (b) 32,7; (c) 67,5 4.21 Tìm trung vị của 2ứng với (a) 9, (b) 28, (c) 40 bậc tự do

Đs (a) 8,34; (b) 27,3; (c) 39,3.

0.95 với (a) = 50, (b) = 100 bậc tự do

Đs (a) 69,2; (b) 124. LUẬT PHÂN PHỐI STUDENT

4.23. Đồ thị của phân phối Student với 9 bậc tự do được thể hiện trong Hình 4-19 Tìm giá trị t1của

(a) phần bên phải của diện tích được tô đậm bằng 0,05 (b) tổng diện tích được tô đậm bằng 0,05

(c) tổng diện tích không được tô đậm bằng 0,99 (d) phần bên trái của diện tích được tô đậm bằng 0,01 (e) diện tích phần bên trái của t1bằng 0,90

ong

Tiêu đề	Các Phân Phối Xác Suất Đặc Biệt
Tác giả	Ths. Nguyễn Cụng Trớ
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Xác Suất Thống Kê
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2001
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	497,02 KB