Các Phân Phối Xác Suất Liên Tục

THỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTHỐNG KÊ ỨNG DỤNG

Trang 1

Anderson Sweeney

Williams

Slides bởi

John Loucks THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH

Trang 2

Chương 6 Các Phân Phối Xác Suất Liên Tục

Trang 3

Các phân phối xác suất liên tục

trị bất kỳ trong 1 khoảng trên đường thẳng thực hoặc trong một số các khoảng.

liên tục nhận một giá trị cụ thể.

ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trong một khoảng cho trước.

Trang 4

Các phân phối xác suất liên tục

xác định bởi diện tích giới hạn bởi đồ thị của

Trang 5

Phân phối xác suất đều

Trong đó: a = giá trị nhỏ nhất mà biến N N có thể nhận

b = giá trị lớn nhất mà biến N N có thể nhận

f (x) = 1/(b – a) với a < x < b = 0 với x khác

đều khi xác suất tỷ lệ với chiều dài của một khoảng xác định

Trang 7

 Ví dụ: Bữa Buffet của Slater

Các khách hàng của Slater được tính tiền theo lượng salad mà họ ăn Khảo sát mẫu cho rằng lượng salad họ ăn có phân phối đều trong khoảng giữa 5 ounces và 15 ounces.

Trang 8

x = lượng salad trong đĩa

Trang 9

 Giá trị kỳ vọng của x

E(x) = (a + b)/2

= (5 + 15)/2 = 10

E(x) = (a + b)/2

= (5 + 15)/2 = 10

Var(x) = (b - a)2/12

= (15 – 5)2/12 = 8,33

= 8,33

 Phương sai của x

Trang 10

 Phân phối xác suất đều cho Lượng salad trong đĩa

f(x)

x

1/10

Lượng Salad (oz.)

0

Trang 11

12

Trang 12

Diện tích là thước đo của xác suất

Trang 13

Phân phối xác suất chuẩn

trọng nhất để mô tả một biến ngẫu nhiên liên tục.

Pháp, đã xuất bản cuốn The Doctrine of

Chances năm 1733.

Trang 14

 Hàm mật độ xác suất chuẩn

2 2( ) / 2

1 ( )

Trang 15

Phân phối đối xứng; hệ số bất đối xứng của nó bằng 0.

 Các đặc điểm

x

Trang 16

H ọ các phân phối xác suất chuẩn được xác định bởi trung bình  của nó và độ lệch chuẩn  của nó.

H ọ các phân phối xác suất chuẩn được xác định bởi

Độ lệch chuẩn 

Trung bình  x

Trang 17

Điểm cực đại trên đường cong chuẩn nằm tại trung bình, tức là trung bình cũng là trung vị và mode.

x

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Các xác suất tương ứng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn được cho bởi diện tích giới hạn bởi đường cong Tổng diện tích được giới hạn bởi đường cong bằng 1 (0,5 ở bên trái giá trị trung bình

và 0,5 ở bên phải).

Các xác suất tương ứng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn được cho bởi diện tích giới hạn bởi đường cong Tổng diện tích được giới hạn bởi đường cong bằng 1 (0,5 ở bên trái giá trị trung bình

Trang 21

 Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực

nghiệm) giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn nằm trong khoảng tính từ trung bình của nó.

giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nằm trong khoảng tính từ trung bình của nó.

68,26%

+/- 1 độ lệch chuẩn

95,44%

99,72%

Trang 22

 Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực

Trang 23

Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

M ột biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1 thì được gọi là

có phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa.

M ột biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1 thì được gọi là

có phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa.

Trang 24

  1

0

z

Ký hiệu chữ z được dùng để chỉ biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Ký hiệu chữ z được dùng để chỉ biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Trang 25

 Chuyển đổi về phân phối chuẩn chuẩn hóa

z   x 



Ta có thể nghĩ về z như là thước đo chỉ số lần độ

Trang 26

 Ví dụ: Pep Zone

Pep Zone bán các phụ tùng và dầu mô tô

đa cấp nổi tiếng Khi trữ lượng của loại dầu này chỉ còn 20 gallons thì một đơn hàng bổ sung sẽ được đặt ra.

N gười quản lý cửa hàng lo ngại rằng doanh thu sẽ bị mất khi hết hàng trong lúc chờ đợi một đơn hàng bổ sung.

Trang 27

N gười ta xác định rằng nhu cầu trong thời gian chờ bổ sung có phân phối chuẩn với trung bình là 15 gallons và độ lệch chuẩn

là 6 gallons.

 Ví dụ: Pep Zone

N gười quản lý muốn biết xác suất để xảy

ra hết hàng trong thời gian chờ bổ sung

N ói cách khác, xác suất để nhu cầu trong thời gian chờ bổ sung vượt quá 20 gallons là bao nhiêu?

P(x > 20) = ?

Trang 28

z = (x -  )/ 

= (20 - 15)/6 = 0,83

z = (x -  )/ 

= (20 - 15)/6 = 0,83

 Lời giải cho Xác suất hết hàng

Bước 1: Đưa x về phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Bước 2: Tính diện tích được giới hạn bởi đường cong

chuẩn hóa bên trái của z = 0,83.

xem slide sau

Trang 29

z .00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

.5 6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7157 7190 7224 6 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 7 7580 7611 7642 7673 7704 7734 7764 7794 7823 7852 8 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8133 9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389

Trang 30

P(z > 0,83) = 1 – P(z < 0,83)

= 1- 0,7967 = 0,2033

P(z > 0,83) = 1 – P(z < 0,83)

= 0,2033

chuẩn hóa bên phải của z = 0,83.

Xác suất hết hàng P(x > 20) Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

Trang 31

Trang 32

 Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

N ếu người quản lý của Pep Zone muốn xác suất

hết hàng trong thời gian chờ bổ sung không lớn hơn

0,05 thì cần đặt hàng lúc còn bao nhiêu dầu?

Trang 33

 Lời giải cho việc đặt hàng lại

Trang 34

z .00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

1.5 9332 9345 9357 9370 9382 9394 9406 9418 9429 9441 1.6 9452 9463 9474 9484 9495 9505 9515 9525 9535 9545 1.7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9625 9633 1.8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9686 9693 9699 9706 1.9 9713 9719 9726 9732 9738 9744 9750 9756 9761 9767

Bước 1: Tìm giá trị z tương ứng với diện tích 0,05 ở

đuôi bên phải của phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Bước 1: Tìm giá trị z tương ứng với diện tích 0,05 ở

đuôi bên phải của phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Ta tìm phần bù của diện tích

đuôi (1 – 0,05 = Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

Trang 35

Bước 2: Chuyển z0,05 về giá trị tương ứng của x.

x =  + z0,05 = 15 + 1,645(6) = 24,87 or 25

Trang 36

Xác suất hết hàng trong

thời gian chờ =

0,05

Xác suất không hết hàng

trong trong thời

gian chờ = 0,95

Trang 37

Bằng cách tăng mức phải đặt hàng lại từ 20 gallons lên 25 gallons, xác suất hết hàng giảm từ khoảng 0,20 xuống còn 0,05.

Đây là một mức tăng đáng kể về khả năng Pep Zone sẽ bị hết hàng không thể đáp ứng mong muốn mua hàng của khách hàng.

Trang 38

Xấp xỉ chuẩn của các xác suất nhị thức

Khi số phép thử, n, trở nên lớn, thì việc tính toán hàm

xác suất nhị thức thủ công hoặc với một chiếc máy tính

bỏ túi sẽ khó khăn.

Khi số phép thử, n, trở nên lớn, thì việc tính toán hàm

xác suất nhị thức thủ công hoặc với một chiếc máy tính

bỏ túi sẽ khó khăn.

Phân phối xác suất chuẩn cung cấp một cách tính xấp

dễ dàng cho các xác suất nhị thức khi np > 5 và

n(1 - p) > 5.

Phân phối xác suất chuẩn cung cấp một cách tính xấp

dễ dàng cho các xác suất nhị thức khi np > 5 và

Trang 39

Cộng và trừ một nhân tử điều chỉnh tính liên tục vì

một phân phối liên tục được sử dụng để xấp xỉ cho

một phân phối rời rạc.

Cộng và trừ một nhân tử điều chỉnh tính liên tục vì

một phân phối liên tục được sử dụng để xấp xỉ cho

một phân phối rời rạc.

Ví dụ, P(x = 12) của phân phối xác suất nhị thức rời

rạc được xấp xỉ bằng P(11,5 < x < 12,5) của phân phối

chuẩn liên tục.

Ví dụ, P(x = 12) của phân phối xác suất nhị thức rời

rạc được xấp xỉ bằng P(11,5 < x < 12,5) của phân phối

chuẩn liên tục.

Trang 40

 Ví dụ

Giả sử rằng một công ty có lịch sử mắc lỗi

là 10% trong các hóa đơn của nó M ột mẫu gồm 100 hóa đơn được lấy, và ta muốn tính xác suất có 12 hóa đơn mắc lỗi

Trong trường hợp này, ta muốn tìm xác suất nhị thức của 12 lần xảy ra trong 100 lần thử Vậy, ta đặt:

Trang 41

 Xấp xỉ chuẩn của một phân phối xác suất nhị thức có

Trang 42

Trang 43

n = 100 và p = 0,1

10

P(x < 11,5) = 0,6915

x

Trang 44

10

P(x = 12)

= 0,7967 – 0,6915 = 0,1052

x

12,5

 Xấp xỉ chuẩn của xác suất có 12 lần xảy ra

trong 100 lần thử là 0,1052

Trang 45

Phân phối xác suất mũ

mô tả thời gian hoàn thành một công việc.

dùng để miêu tả:

mũ thường được sử dụng cho các lần phục vụ.

Trang 46

bình và độ lệch chuẩn bằng nhau.

xứng của nó là 2.

Trang 49

 Ví dụ: Dịch vụ bơm hơi trọn gói của Al

Thời gian giữa các lần ô tô đến bơm ga dịch vụ

trọn gói của Al tuân theo phân phối xác suất

mũ với thời gian trung bình giữa các lần đến là 3 phút Al

muốn biết xác suất để thời gian giữa hai lần xe đến

ít hơn hoặc bằng 2 phút.

Trang 50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Thời gian giữa hai lần xe đến (phút.)

P(x < 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 – 0,5134 = 0,4866

 Ví dụ: Dịch vụ bơm trọn gói của Al

Trang 51

Liên hệ giữa phân phối Poisson

và phân phối mũ

Phân phối Poisson cung cấp một sự mô tả phù hợp về số lần xảy ra trong một khoảng thời gian.

Phân phối mũ cung cấp một

sự mô tả về độ dài khoảng thời

gian giữa các lần xảy ra.

Phân phối mũ cung cấp một

sự mô tả về độ dài khoảng thời

gian giữa các lần xảy ra.

Trang 52

Kết thúc Chương 6

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,36 MB