2,0 điểm Cho đường tròn O nội tiếp tam giác ABC, gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của.. các cạnh BC,AC và AB.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC
2011-2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/04/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao
đề)
-Bài 1 (2,0 điểm)
−√3 Tính A+B
2 Cho a,b,c là các số khác 0 thoả mãn a+b+c=0 Chứng minh rằng:
a4a4−(b2−c2)2+b4b4−(c2−a2)2+c4c4−(a2−b2)2=34
Bài 2 (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình: {x+2−−−−√+y+2−−−−√=4x+7−−
−−√+y+7−−−−√=6
2 Cho x,y là hai số nguyên khác −1 sao cho x4−1y+1+y4−1x+1 là số nguyên Chứng minh rằng x2012−1 chia hết cho y+1
Bài 3 (1,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 32x6+16y6+4z6=t6
Bài 4 (2,0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết AB=BD,BACˆ=300,ADCˆ=1500 Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD.
Trang 2Bài 5 (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC,AC và AB Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK Chứng minh rằng:
PQCˆ=KQRˆ.
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng:
a4b3(c+2a)+b4c3(a+2b)+c4a3(b+2c)≥1
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?