De thi Casio NH 2011 2012 cap huyen

GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.. Rồi tính bình phương của tổng các số đó.[r]

UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012

- Đề Chính thức - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

*** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 23/10/2011

GK 2:

Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.

Bài 1: (5đ)

a) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau: P = 23102011 x 23102012

P

b) Cho số a = 20072008200920102011 và số b = 2012 Tìm số dư r khi chia số a cho số b.

Số dư r là:

Bài 2: (5đ) Tìm x và y ; biết:

a)

5

b)

1

Bài 3: (5đ)

a) Tìm hai chữ số tận cùng của số B 2 2009220102201122012

Hai chữ số tận cùng là:

b) Tìm tất cả các số nguyên dương có hai chữ số mà bình phương có tận cùng là hai chữ số 4 Rồi tính bình phương của tổng các số đó

Bài 4: (5đ) Cho đa thức P( )x x4 4x319x2106x m

a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho đa thức x + 5

b) Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho đa thức x – 3

Bài 5: (5đ) Hãy điền tám số trong chín số: 2 ; 3 ; 4 ; 7 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 15 vào các ô trống của

bảng dưới đây (mỗi số 1 ô và không lặp lại) sao cho giá trị trung bình cộng của mỗi hàng và của mỗi cột cùng bằng một số nguyên

1

14

THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY

-Bài 6: (5đ) Cho dãy số x   n 3 52n3 52n

với n = 0; 1; 2; … Biết rằng: x n2 a x n1b x n

7 8

M 2

x



Bài 7: (5đ)

Cho tam giác ABC có AB = 69 cm ; góc A = 200 ; góc B = 300 Đường vuông góc kẻ từ C đến

AB cắt AB tại D Tính AD; BD; CD

Bài 8: (5đ)

Cho hình thang vuông ABCD (AD//BC ; góc A = góc B = 900); biết AD = 10 cm, AB = 27 cm

; góc AED = góc BCE Lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho EB = 12 cm Tính góc DEC ; diện tích tứ giác ABCD ; diện tích tam giác DEC ; tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD

Bài 9: (5đ)

Cho tam giác đều BCD cạnh 5 cm Trên tia đối của tia BC lấy điểm A sao cho góc BAD = 400

Tính AD ; AB ; chu vi (P) và diện tích (S) của tam giác ADC.

Bài 10: (5đ)

a) Cho tan x = 2,324

Tính

A



b) Cho  25 30' ; 0  57 30 '0

Tính B1 tan 2 1 cot 2  1 sin 2 1 cos 2 1 sin  2 1 cos 2

Hết

-ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề Chính thức)

(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2011 – 2012 )

Ngày 23/10/2011

b) Các số cần tìm là: 12 ; 38 ; 62 ; 88

Bình phương của tổng là: 40 000 Mỗi số đúng đạt 0,5 điểm

Đúng cả 8 số đạt 5,0 điểm Một số đúng tính 0,5 điểm

ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Đề Chính thức)

(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2011– 2012 )

Ngày 23/10/2011

Bài 1a)

b)

Đặt x = 2310 và y = 2011

Suy ra P = (x.104 + y)(x.104 + y + 1) = x2.108 + 2xy.104 + x.104 + y2 + y Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả P = 533 702 935 346 132

Thực hiện trực tiếp trên máy theo qui trình tìm được số dư 715

Bài 2 a)

b)

Đặt

;

Thì ta được 5 + A.x = B.x  x =

5

B A

Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả x  – 9,868 194

Đặt

;

Thì ta được A.y + B.y = 1  y =

1

A B

Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả y  8,011 265

Bài 3 a)

b)

Phân tích B 2 2009220102201122012= 22009 (1 + 2 + 22 + 23)

= (220)100 29 15

Vì 220 = 1 048 576

Mà mọi số có đuôi là 76 thì lũy thừa bậc bất kỳ vẫn có đuôi là 76

Nên (220)100 29 15 có đuôi là ….76 x 512 x 15 = …76 x 7680 = …….3680 Vậy số B có hai chữ số tận cùng là 80

Thực hiện trực tiếp trên máy ta tìm được các số là: 12 ; 38 ; 62 ; 88

Bình phương của tổng là: (12 + 38 +62 + 88)2 = 2002 = 40 000

Bài 4 a)

b)

Đặt P ( )0 x x4 4x319x2106x

Để P(x) chia hết cho x + 5 thì P0(-5) + m = P(-5) = 0  mP0( 5)

Thực hiện trên máy tìm được m = -120

P(x) = F(x).(x – 3) + r  r = P(3) = 0

Bài 5 Tổng các số trong bảng phải chia hết cho 12

Mà 1 + 9 + 14 + 5 = 29 và 2 + 3 + 4 + 7 + 10 + 11 + 12 + 13 + 15 = 77

Do đó 29 + 77 = 106

Nếu gọi tổng phải tìm là x thì 29 < x < 106 và x 12  x36;48;60;72;84;96

Dùng phương pháp loại trừ tìm được x = 96 , từ đó lọc bỏ số 10

Tìm được số trung bình cộng là 96 : 12 = 8

Từ đó xác định được vị trí các số điền vào bảng

Bài 6 Phân tích dãy số tìm được a = 28 và b= -16

Lập quy trình bấm phím trên máy tính được:

x9 = 8 751 751 364 608 và M = 45 481 408

Bài 7 Ta có BD = 69 – AD

Mà CD = AD.tan200 = BD.tan300

Do đó:

0

69.tan 30

AD 



Thực hiện tiếp tục trên máy được kết quả:

AD  42,320 515

BD  26,679 485

CD  15,403 408

Bài 8

Vì

18 10

AE BE

AD

378 2

ABCD

AD BC AB

195 2

DEC

DE DC

Tỉ số:

195 100% 51,587302%

C

D

10

D

C

E

Bài 9 0

5.sin 60

6, 736482

DH

0

Từ đó tính được:

Chu vi P  19,396 926

Diện tích S  16,585 349

Bài 10 Tính trực tiếp trên máy được kết quả:

A  – 0,769 173

B  1,754 774

Hết

-40

D