Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 8 Năm học 2011 2012 môn thi: Toán48336

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv

HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC

2011-2012

TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2

-*&* -

MÔN THI:TOÁN Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 2/8/2012 (Dề thi gồm 1trang có 5 câu)

Câu 1:(2,5đ)

a) Chứng minh rằng với mọi số ngyên x,y ta có: 5 5 chia hết cho 30

xy y

x 

b) Giải phương trình : x2y2z2 y(xz)

Câu 2:(2,5đ)

a) Cho a+b=1.Tìm GTNN của biểu thức

A=a(a2  2b) b(b2 a)

b) Cho tam giác có nửa chu vi với a,b,c là độ dài ba cạnh

2

c b a





















p

1 1 1 2 1 1

1

Câu 3:(1,5đ)

Một người đi xe đạp một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ A

glần lượt lúc 8 giờ , 9 giờ và 10 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km/h ;30km/h;50km/h

Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy.?

Câu 4.(2đ)

cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng đi qua I

vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng :

a) ABC và ABI đồng dạng

b)

2















BI

AI BN

AM

Câu 5(1,5đ) :

Cho hình bình hành ABCD Điểm E thuộc canh BC sao cho BE BC, F

3

1



là trung điểm cạnh CD Các tia AE và AF lần lượt cắt đường chéo BD tại I và K.Tính

diện tích AIK, biết diện tích hình bình hành ABCD là 48 2

cm

Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv

HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC

2011-2012

TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2

-*&* -

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1: a) Ta có:

) 1 )(

1 ( ) 1 )(

1 ( 5

5 5

5yxy x yxyxy xyxy x x xy y y

x

=> x5yxy5 chia hết cho 6 (1)

Ta lại có:

5 ) 2 )(

2 )(

1 )(

1 ( ) 1 )(

1 ( 5 ) 2 )(

2 )(

1 )(

1 (

5 ) 4 ( ) 1 )(

1 ( 5 ) 4 ( ) 1 )(

1 (

) 1 )(

1 )(

1 ( ) 1 )(

1 )(

1 (

2 2

2 2

5 5

5 5















































































y y y y xy x

x xy x

x x x xy

y y y xy x

x x xy

y y y xy x

x x xy xy xy xy y x xy y x

=> 5 5 chia hết cho 5 (2)

xy y

x 

Từ (1) và (2):ta được

chia hết cho 5 và 6 mà (5,6)=1

5

5y xy

x 

Nên 5 5 chia hết cho 30

xy y

x 

b)

0 2 2 2 2 2

0

) (

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2















































z x z y y x

yz xy z

y x

yz xy z y x

z x y z y x

=> Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=0 Vậy x=y=z=0

Câu 2: a)

Ta có: a+b=1 => b=1-a (1)

A =a a2  b b b2 a a3  abb3 aba3 b3 ab (2)

2 )

( ) 2 (

Thay (1) vào (2) ta được:

A =a3 ( 1 a)3a( 1 a)  2a2 2a 1 2a 0 , 52 0 , 5  0 , 5

=> MinA=0,5 khi a=b=

2 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A=0,5 khi a=b=

2 1

b) áp dụng bất đẳng thức phụ ta được:

y x y

x  

4 1 1

+)

a b p a p b p a p

4 4

1















+)

b c p a p c p a p

4 4

1 1

















+)

c c p b p c p b p

4 4

1 1

















Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên:































p

1 1 1 4 1

1 1

2



















p

1 1 1 2 1 1

1



















p

1 1 1 2 1 1

1

Câu 3: Gọi thời gian để ô tô cách đều xe máy và xe đạp là: t (h)

Quãng đường xe đạp đi được trong khoảng (t+2) (h)là:10(t+2)km Quãng đường ô tô đi được trong khoảng t (h) là: 50t km

Quãng đường xe máy đi được trong khoảng 30(t+1) km

Vì đi trong thời gian t (h) thì vị trí của ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên ; ta có pt

50t-10(t+2)=30(t+1)-50t <=> 60t =50

=> t = (h)

6 5

Vậy đến 10h 30 phút thì

Câu 4:

a) ta có;

(tính chất góc ngoài của tam giác) (3)

2

ˆ

900 C

AMI  



2

ˆ 2

ˆ 90 ˆ 2 1

ˆ ˆ 180

C A A

C A ABC

O

o

















(2)

2

ˆ 2

ˆ 180

AIBcó   O 



Thay (1) vào (2) ta được:

(4)

2

ˆ

AIB O



Từ (3) và (4) : AMI  AIB

Xét AIM và ABI có:

IAC BAI

AIB AMI

























~

b) MICvà ABIcó:

MICNIC 



=> ฀IMC ฀INC (2 góc tương ứng )

=> ฀ ฀ ( 180O ฀ )

AMI INB  IMC

Mà AMI  AIB

=> ฀AIBINB฀

Xét ABI và IBN có:

ABI IBN

ABI IBN INB AIB



  

BI

AB

BN BI  BI2  AB.BN

Từ AIM ~ ABI => AI AB AM (**)

AI

AM AB

AI

.

2 





Từ (*) và (**) ta được:

.

.

BI

AI BN

AM BI

AI BN AB

AM AB



















BI

AI BN

AM