de thi casio cap tinh hay

Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS Vẽ tứ giác MNPQ nội tiếp trong đường tròn O, R.. Dựng hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn sao [r]

Trang 1

ính giá trị của các biểu thức sau (chính xác đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy):

a A=11+3+13+5+15+7+ +12009+2011

b B=1+112+122+1+122+132+ +1+120092+120102

c C=291945+831910+2631931+322010+1981945

(Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS)

Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS

a A=11+3+13+5+15+7+ +12009+2011

=3-13-1+5-35-3+7-57-5+ +2011-20092011-2009

=12(3-1+5-3+7-5+ +2011-2009)

=2011-12

Ghi vào màn hình (MathIO): 2011-12

Ấn

Kết quả: A=21,92209

b Với mọi n N∈ ta có: 1n-1n+1-1n(n+1)=0

1+1n2+1(n+1)2

= 1+1n2+1(n+1)2 +2(1n-1n+1-1n(n+1))

=(1+1n-1n+1)2

Suy ra:

B=1+112+122+1+122+132+ +1+120092+120102

=(1+11-12)2+(1+12-13)2+ +(1+12009-12010)2

= 1+11-12+1+12-13+ +1+12009-12010

=2010-12010

Ghi vào màn hình (MathIO): 2010-12010

Ấn

Trang 2

Kết quả: B=2009,99950

c C=291945+831910+2631931+322010+1981945

Ghi vào màn hình (MathIO): 291945+831910+2631931+322010+1981945

Ấn

Kết quả: C=541,16354

ột người gửi tiết kiệm 250.000.000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm Hỏi sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi

ở tất cả các định kỳ trước đó

Gọi a là số tiền ban đầu người đó gửi

r là lãi suất của một kỳ hạn

n là số kỳ hạn

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là: An=a(1+r)n

Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là: r=10,45%12×3

Tính r nhớ vào B:

Ghi vào màn hình (MathIO): 10,45%12×3

Ấn

10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 43 kỳ hạn

Do đó sau 10 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là:

A=250000000(1+r)43

Ghi vào màn hình: 250000000(1+B)43

Ấn

Kết quả: 757794696,8

Vậy người đó nhận được 757.794.696,8 đồng

Trang 3

Tìm giá trị của x (đề Quốc gia MTCT 2010, THCS)

Tìm giá trị của x biết:

x2+12005+12006+12007+12008+12009+12+32+26+ 13+91+99+93+21+35=0

Đặt

a=12007+12008+12009+12

b=2+12005+12006+a

c=91+99+93+21+35

d=32+26+13+c

thì phương trình trở thành: xb+ d=0 ⇔ x=-db

Tính a và nhớ vào A:

Ghi vào màn hình (MathIO): 12007+12008+12009+12

Ấn

Tính b và nhớ vào B:

Ghi vào màn hình: 2+12005+12006+A

Ấn

Tính c nhớ vào C:

Ghi vào màn hình: 91+99+93+21+35

Ấn

Trang 4

Tính d nhớ vào D:

Ghi vào màn hình: 32+26+13+C

Ấn

Tính x:

Ghi vào màn hình: -DB

Ấn

Kết quả: x=-2,57961

Tìm số dư trong các phép chia sau:

a 20092010÷2011

b 2009201020112012÷2020

c 1234567890987654321÷2010

a 20092010÷2011

20092≡4 (mod 2011)

⇒ 200930≡415≡550 (mod 2011)

⇒ 20092010≡55067 (mod 2011)

Ta có:

5502≡850 (mod 2011)

⇒ 5506≡8503≡1798 (mod 2011)

55018≡17983≡1269 (mod 2011)

55054≡12693≡74 (mod 2011)

Trang 5

Mà 55012≡12693≡1127 (mod 2011)

Nên 55067≡74×1127×550≡1 (mod 2011)

Do đó 20092010≡1 (mod 2011)

Số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 là 1.

b Bằng cách tính toán trên máy ta có:

Số dư trong phép chia 200920102 cho 2020 là 802

Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972.

c Tương tự câu b

Vậy số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là 471.

Cho a=11994; b=153923; c=129935 Tìm UCLN(a;b;c) và BCNN(a;b;c)

Lưu 11994 vào A, 153923 vào B, 129935 vào C

Tìm UCLN(a;b) và BCNN(a;b)

Dùng máy tính ta được: A÷B=677

⇒ UCLN(a;b)=a÷6=1999

Trang 6

1999÷c=165 ⇒ UCLN(1999;c)=1999÷1=1999

Vậy UCLN(a;b;c)=1999

BCNN(a;b)=a×77=923538

923538÷c=46265 ⇒ BCNN(923538,c)=923538×65=60029970

Vậy BCNN(a;b;c)=60029970.

Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn (O,R) cố định (trình bày cả cách giải)

Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó biết R=5,2358 (cm)

Vẽ tứ giác MNPQ nội tiếp trong đường tròn (O, R) Dựng hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn sao cho MP vuông góc với BD Ta chứng minh: SMNPQ lớn nhất khi MNPQ là hình vuông

Trước hết chứng minh SMNP≤SMBP

Thật vậy, gọi độ dài đường cao của ΔMNP là h

Độ dài đường cao của ΔMBP h` thì h≤h`

SMNP=12h.MP≤12h`.MP≤SMBP

Dấu "=" xảy ra khi N trùng với B là điểm chính giữa của cung MP

Do đó ta có:

SMNPQ=SMNP+SMPQ≤SMBP+SMDP=SMBPD=SMBD+SPBD≤SABD+SCBD=SABCD

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông

Vậy một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn sẽ có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông

SABCD=12AC.BD=2R2=2.(5,2358)2

Ghi vào màn hình (MathIO): 2 ×5.23582

Ấn kết quả: 54,82720328

Vậy SABCD=54,8272 cm2

Trang 7

Chu vi hình vuông ABCD:

PABCD=4AB=4R2=4.5,2358.2

Ghi vào màn hình: 4 ×5.23582

Ấn kết quả: 29,61815748

Vậy PABCD=29,6182 cm.

ho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+6

a Xác định các hệ số a, b, c, d biết P(-1)=3,P(1)=21,P(2)=120,P(3)=543;

b Tính giá trị của đa thức tại x=-2,468; x=5,555;

c Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x+3 và 2x-5

a Xác định các hệ số a, b, c, d

Thay các giá trị của x đã cho vào đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+6 ta được hệ phương trình: {a-b+c-d=-2a+b+c+d=14 16a+8b+4c+2d=82 81a+27b+9c+3d=294

⇔ {a+c=6b+d=8 8a+4b+2c+d=41 27a+9b+3c+d=98

⇔ {c=6-ab+d=8(1) 6a+4b+d=29(2) 24a+9b+d=80(3)

Dùng máy giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) tìm được:

{a=2b=3 d=5 nên {a=2b=3 c=4d=5

Do đó P(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6.

b Tính giá trị của đa thức

(cài đặt máy ở MODE COMP)

Ấn -2.468

Ghi vào màn hình (MathIO): Ans5+2Ans4+3Ans3+4Ans2+5Ans+6

Ấn kết quả: -44,43691403

Trang 8

Do đó: P(-2,468)=-44,43691403

Ấn 5.555

Ấn kết quả: 7865,460862

Do đó: P(5,555)=7865,460862

c Số dư trong phép P(x) cho x+3 bằng P(-3)

Ấn tiếp -3

kết quả: P(-3)=-135

⇒ r(-3)=-135

Số dư trong phép P(x) cho 2x-5 bằng P(52)

Ấn tiếp 52

kết quả: P(52)=851732=266,15625

⇒ r(52)=851732=266,15625

Cho dãy số Un=(9-11)n-(9+11)n211 với n=0;1;2;3;

a Tính 5 số hạng U0;U1;U2;U3;U4;

b Trình bày cách tìm công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un;

c Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un Từ đó tính U5 và U10

Giải bằng máy tính Casio fx-570MS

a Lần lượt thay n=0;1;2;3;4 vào công thức Un và tính trên máy ta được:

U0=0; U1=-1; U2=-18;

U3=-254; U4=-3312

b Đặt An=(9-11)n211; Bn=(9+11)n211 với n=0;1;2;

Ta có: An+1=(9-11)An; Bn+1=(9+11)Bn

Trang 9

Un+1=An+1 -Bn+1=(9-11)An-(9+11)Bn

Un+2=An+2 -Bn+2

=(9-11)An+1-(9+11)Bn+1

=(9-11)2An-(9+11)2Bn

=(92-1811)An-(92+1811)Bn

=18(9-11)An -70An-18(9+11)Bn+70Bn

=18[(9-11)An-(9+11)Bn]-70(An-Bn)

=18Un+1-70Un

Vậy Un+2=18Un+1-70Un

c Quy trình bấm phím

Gán U0=0 vào A, U1=-1 vào B, 1 vào X (biến chỉ số):

Ghi vào màn hình: X=X+1:A=18B-70A:X=X+1:B=18A-70B

Để tính Un ta ấn liên tiếp phím cho đến khi X=n, sau đó ấn lần nữa ta được Un

Thực hiện quy trình trên ta tính được:

U5=-41836

U10=-12105999648

Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng Hỏi sau

5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định

kỳ trước đó

Ta giả sử như sau: mỗi tháng người đó mở một tài khoản mới và gửi vào đó số tiền là a = 10.000.000 đồng, các tài khoản này được đánh dấu là A1,A2, ,A60 (5 năm tương đương 60 tháng)

Trang 10

Gọi Tk là số tiền trong tài khoản Ak lúc người đó rút tiền (5 năm sau lần gửi đầu tiên).

Ta có:

T1=a(1+x)60 (x là lãi suất hàng tháng)

T2=a(1+x)59

T3=a(1+x)58

Tk=a(1+x)60-k+1

T60=a(1+x)1

Tổng số tiền người đó nhận được là:

T=T1+T2+ +T60

=a(1+x)60+a(1+x)59+ +a(1+x)1

=a((1+x)60+(1+x)59+ +(1+x)1)

=a(1+x)(1+x)60-1x

Ghi vào màn hình (MathIO): 10000000(1+0.84%)×(1+0.84%)60-10.84%

Ấn kết quả: 782528635,8

Vậy người đó nhận được 782.528.635,8 đồng.

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	119,34 KB