Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a ; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC.. Biết rằng AMN SBC.[r]
Trang 1SỞ GD –ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Môn: Toán (Khối A, B) Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7đ)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số y=1
3x
3− ax2− 3 ax+4(1)
(Với a là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1
2 Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x1 , x2 phân biệt và thoả mãn điều kiện:
x12 +2 ax2+9 a
x22 +2 ax1+9 a=2
Câu 2 (2đ) 1 Giải phương trình: tan[π4(cos x −√3 sin x)]+1=0
2 Giải hệ phương trình:
¿
x3
y − xy=216
xy − y
3
x =24
¿ {
¿
Câu 3 (1đ) Tính tích phân: I=∫
ln8 3
ln 16 3
√3 e x − 4 dx
Câu 4 (1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a ; M và N lần lượt
là trung điểm của SB và SC Biết rằng (AMN) (SBC) Tính thể tích khối chóp S.AMN
Câu 5 (1đ) Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn:
1
1+x3+y3+
1
1+ y3+z3+
1
1+z3+x3=1
Chứng minh rằng: xyz ≤ 1
PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2đ).
1 Trong mặt phẳng (oxy) Cho Δ ABC , với đỉnh A (1;-3) phương trình đường phân giác trong BD: x+ y − 2=0 và phương trình đường trung tuyến CE:
x+8 y −7=0
Tìm toạ độ các đỉnh B, C
2 Trong không gian (oxyz) cho mặt phẳng (P): x − 2 y +2 z+8=0 và các điểm A (-1;2;3) , B (3;0;-1) Tìm điểm M (P) sao cho MA2+ MB2 nhỏ nhất
Câu 7a (1đ) Giải phương trình: 4x +√x2
−1 − 9 2 x −1+√x2
− 1
+ 2=0
B Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ).
1 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác vuông cân ABC, có phương trình hai cạnh AB: x − 2 y +1=0 , AC :2 x+ y − 3=0 và cạnh BC chứa điểm I(83;1)
2 Trong không gian (oxyz) cho mặt phẳng (P): x − 2 y +2 z+6=0 và các điểm A(-1;2;3), B(3;0;-1), C(1;4;7) Tìm điểm M ∈(P) sao cho MA 2
+ MB 2
+ MC 2 nhỏ nhất
Câu 7b (1đ) Giải phương trình: x2+(2x − 9)x +2 x+ 1 −22=0