DE KT 1 TIET CHUONG HAM SODAP AN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm trên C các điểm có toạ độ nguyên.[r]

TRƯƠNG THPT ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT

Tổ TOÁN _ TIN MÔN TOÁN 12 CHUẨN

Ngày kiểm tra: 19 /9/2012 ĐỀ

CÂU 1 : Cho hàm số

2x 1 y

x 1

+

=

-1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên

3.Tìm m để đường thẳng d:yx m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

CÂU 2: Cho hàm số y= x3 +( 1- 2m)x2 + (2-m)x + m +2

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu

CÂU 3 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x4- 8x2+16 trên đoạn [ 1;3]

-CÂU 4 : cho hàm số y =

1

4 x4 - 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0 , biết y’’(x0) = - 1 HẾT

ĐÁP ÁN

Cho hàm số

2x 1 y

x 1

+

=

-1) Tập xác định: D= ¡ \ 1{ }

2) Sự biến thiên của hàm số:

a) Giới hạn và tiệm cận:

Do

x 1

x 1

limy lim y

-+

®

®

ìï = - ¥

íï = +¥

ïïî đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của (C)

và

x x

lim y 2 lim y 2

®- ¥

®+¥

ïïïî đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của (C) b) Bảng biến thiên:

Ta có: ( )

'

2

3

x 1

-= < " Î

-x - ¥ 1

+¥

y' -

-y 2 +¥

- ¥ 2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)

và (1;+¥ )

Hàm số đã cho không có cực trị

3) Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x= Þ0 y= - 1 Suy ra (C) cắt Oy tại (0; 1- )

Giao điểm với Ox:

1

2

= Û =

- Suy ra (C) cắt Ox tại

1;0 2

æ ö÷ ç- ÷

çè ø

0.25

0,25

0.25

0.5

0,25

f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 x(t )=1 , y(t )=-t Series 1

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

y

I

Nhận xét: Đồ thị hàm số

2x 1 y

x 1

+

=

- nhận giao điểm I(1;2) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

2 Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên

+

-Để y là số nguyên thì x-1 phải là ước của 3

Ta suy ra :

Vậy có 4 điểm (C) có toạ độ nguyên là :

3 Tìm m để đường thẳng d:y x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

1

x

x m x



 

ĐK: x 1

(1) 2x  1 ( x m x )( 1)

 2x 1 x2 m x mx 

 x2 (m1)x m  1 0 (2)

Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng yx m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

 (1) có 2 nghiệm phân biệt

 (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

 

2

2

1 ( 1).1 1 0

1 4.1.( 1) 0



 



2

3 0

6 3 0





 

    



3 2 3

3 2 3

m m

  

 

 



Vậy m    ( ;3 2 3) (3 2 3;  ) là giá trị cần tìm

Câu 2 Cho hàm số y= x3 +( 1- 2m)x2 + (2-m)x + m +2

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu

Y’= 3x2 + 2(1-2m)x + (2 – m)

Hs có Cđ, CT  y’=0 có 2 nghiệm phân hiệt

 ’= ( 1-2m)2 – 3( 2-m) = 4m2 – m – 5 > 0

1 5 4

m m

 





 



Câu 3

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x4- 8x2+16 trên đoạn [ 1;3]

y=x - 8x +16 Hàm số liên tục trên đoạn [ 1;3]

-3

y'=4x - 16x

3

x 2

é = ê ê

ê = -ê

Ta nhận hai giá tri x=2 và x=0 Khi đó:

f(-1)=9 f(3)=25 f(2)=0 f(0)=6

Vậy

x [ 1;3]

x [ 1;3]

Î

Î

Câu 4

cho hàm số y =

1

4 x4 - 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0 , biết y’’(x0) = - 1

Y’= x3 – 4x ; y’’= 3x2 – 4 Y’’(x0) = -1  3x2 - 4 = -1  x = 1

 x= 1 => y0 = -

7

4 ; y’( 1) = -3 pt tiếp tuyến y= -3x +

5 4

 x = -1 => y0 = -

7

4 ; y’( -1) = 3 pt tiếp tuyến y= 3x +

5 4