de thi hkI lop 10 nc co DA

Tìm biểu thức x,y không phụ thuộc vào m khi hệ có nghiệm duy nhất.. Tính diện tích tam giác ABC và MNP..[r]

Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước

Trường PT cấp 2-3 Thống Nhất Đề thi học kì 1

Môn: Toán 10 (NC) Thời gian: 90 phút

Họ và tên:………

SBD:…………

Giám thị 1: ………

Giám thị 2:………

Câu I (2điểm):

Cho hàm số: y=mx2-3x+2

1 Hãy tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

3

; 2

x    

 .

2 Vẽ đồ thị hàm số y=x2-3x+2 từ đó suy ra đồ thị hàm số y=| x2-3x+2|

Câu II (2 điểm):

1 Giải phương trình sau

x15 3 x1

2 Giải hệ phương trình sau:

10 2

x y xy

   



  



Câu III(3 điểm): Cho hệ phương trình sau:

( 1) ( 1)

(3 ) 3 2







1 Giải và biện luận hệ phương trình theo m

2 Tìm biểu thức x,y không phụ thuộc vào m khi hệ có nghiệm duy nhất.

Câu IV(3 điểm):

Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;4), C(3;2) Điểm M, N nằm trên AB và BC được xác định như sau:

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

1 2

BN  BC

 

.

1 Hãy xác định toạ độ điểm M, N, P biết P thuộc cạnh AC và NP//AB.

2 Tính diện tích tam giác ABC và MNP.

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Điểm Lời phê của thầy cô

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI TOÁN 10 NC

Câu I: Cho hàm số: y=mx2-3x+2

1(1đ)

Để x nghịch biến trong khoảng từ

3

; 2

 

  thì + x nghịch biến trên toàn tập xác định

Xét m=0 hàm số trở thành y= -3x +2 nghịch biến trên toàn tập xác định (0,25 đ)

+ Với m0 để hàm nghịch biến từ

3

; 2

 

  thì

0

3 3

2 2

m

m











2

     

2.(1đ)

Câu II:

1(đ)

Đk:x 15 (0,25đ)

15 3 1

x  x

2

15 9 6 1

2

9x 5x 14 0

14 1,

9

  

(0,5 đ)

Đồ thị hàm số y = |x2-3x+2| là phần

đồ thị hàm(1) nằm phía trên trục

hoành và lấy đối xứng phần đồ thị

phía dưới trục hoành qua trục hoành

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

m= 1 thì hàm số trở thành (0,25 đ)

y= x2-3x+2(1)

-có toạ độ đỉnh là I

3 1

;

2 4



Trục đối xứng x=-3/2

-giao với Oy A(0;2), giao với Ox:

B(1;0),C(2;0), D(3;2)

HSĐB

x  HSNB x   

thử lại nghiệm phương trình đã cho có hai nghiệm 1,2

1 5 2

(0,25 đ)

2 Giải hệ phương trình: (1 đ)

2

x y xy

   



  



2

2

x y xy

   

 

  

đặt:x+y = S

xy = P đk:S2 4P

Hệ phương trình trở thành:

2

S P

  



 



2

   

 

 



  

thử lại điêu kiện loại nghiệm (-4;6)

vậy (x;y) là nghiệm của phương trình:

X2+3X-1=0

Nghiệm của hệ phương trình là:

3 13 3 13 3 13 3 13

         

Câu III:

1.giải và biện luận phương trình: (2 đ)

( 1) ( 1)

(3 ) 3 2







m

D x

1

2

2 3

m m

m



(0,25 đ)

D y

1

m



Xét :D 0 m 2 m3

+m 2thì D x =D y =0 hệ phương trình có vô số nghiệm (0,25 đ)

+m=-3 thì D x#0 hệ phương trình vô nghiệm (0,25 đ)

#0 # 2; # 3

D  m m  hệ phương trình có một cặp nghiệm (0,25 đ)

(x;y)

;

m



kết luận:

m=2 hệ phương trình có vô số nghiệm thoả mãn:

{x0=2− 3 y0

y0∈ℜ

m = -3 hệ phương trình vô nghiệm

m #2 và m # -3 hệ phương trình có 1 cặp nghiệm(x;y)

;

m



  (0,5 đ)

2 (1 đ)

2

m

x y

x y



  

Vậy biểu thức không phụ thuộc m là: 2x+y=1

Câu IV:

1.(1,5đ):

1;1 ; 2; 1 ; 1; 2

Ta có

1

3

 

;

1 2

BN  BC

 

;

1 2

AP AC

 

nên 5

;3

2

N  

 ;

1 1

;

3 3

M  

  ;

5 2;

2

P  

  2(1,5đ) Sử dụng công thức

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2

5

AC 

;

2

2;

AB 



 

10 1

3

( )

2

S

 

2 2

1

4

;

MNP

MNP

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

(0,75 đ)