Microsoft Word TS 10 DAI TRA 2016 CHINHTHUC doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2016 MÔN THI TOÁN Thời gian 120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) a) Với giá trị nào của x thì x 2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức ( ) ( )2 2a b a b M ab + = với ¹ab 0 Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình 2x y 0 3x 2y 1 =ì í =î b) Cho phương trình 2x x 2 2 0+ + = có hai nghiệm là 1x và 2x Tính giá trị của biểu thức 3 31 2x[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2016
MÔN THI : TOÁN
Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Với giá trị nào của x thì x 2 - xác định ?
b) Rút gọn biểu thức ( ) (2 )2
M
ab
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 2x y 0
3x 2y 1.
- = ì
í - = î
b) Cho phương trình x2+ - + x 2 2 = có hai nghiệm là 0 x1 và x 2 Tính giá trị của biểu thức x13+ x 32
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hai hàm số y 1 x2
2
= có đồ thị (P) và y = + có đồ thị (d) x 4 a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30cm2
Bài 4 (1,0 điểm)
Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3
5 chiều dài Nếu chiều rộng giảm đi 1cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu Tính chu vi miếng bìa đó
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E
a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau
c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
- HẾT -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
Bản hướng dẫn gồm có 02 trang
I Hướng dẫn chung
1 Nếu thí sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm này nhưng cách giải đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2 Điểm toàn bài không làm tròn số
II Đáp án và thang điểm
a) (0,50 điểm)
· x 2- có nghĩa khi và chỉ khi x- ³2 0 0,25
b) (1,00 điểm)
· Khai triển 2
(a+b) và (a-b)2 đúng
· hoặc biến đổi 2 2
(a+b) - -(a b) = + + -(a b a b)(a+ - +b a b) 0,50
· Thay vào M 4ab
ab
=
0,25
Bài 1
(1,50 điểm)
a) (1,00 điểm)
Phương pháp thế
· 2x y 0 3x 2y 1
- = ì
í - =
î Û
y 2x 3x 2y 1
= ì
í - =
Hoặc phương pháp khử
· 2x y 0 3x 2y 1
- = ì
í - =
î Û
2(2x y) 0 3x 2y 1
- = ì
í - =
· Û y 2x
3x 4x 1
= ì
í - =
î · Û
4x 2y 0 3x 2y 1
ì
í - =
· Û x 1
y 2x
= -ì
í =
î · Û
y 2x
= -ì
í =
· Û x 1
= -ì
í =
-î · Û
= -ì
í =
· Tìm được thành phần thứ nhất (0,75), tìm thành phần còn lại (0,25)
b) (1,00 điểm)
· Theo định lý Vi-ét: x1+x2 = - và 1 x x1 2 = - +2 2 0,25
x +x =(x +x )(x -x x +x )=(x +x )[(x +x ) -3x x ] 0,25
Bài 2
(2,00 điểm)
· Þ 3 3
a) (1,00 điểm)
8
-4
8
4 2
2 0
0 y
x
· B¶ng gi¸ trÞ:
0,50
· Vẽ đồ thị (P) có đủ 3 điểm không đối xứng (0,25); vẽ trơn không
2) (1,00 điểm)
Bài 3
(2,00 điểm)
· Tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình:
2
1
y x 2
y x 4
ì = ï í
ï = + î
Û x2 2x 8 0
y x 4
ì - - = ï
í
= +
y 2
= -ì
í =
î hoặc
x 4
y 8
= ì
í =
î
Trang 3BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
· Ta có M(a; 0), điều kiện a³0, gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục Ox suy ra AH = 2, BK = 8 và gọi C là giao điểm của (d) với trục hoành suy ra
C( 4; 0)- , CM = a+4 0,25
x y
K H
B
A
O M
· dt( MAB)D =dt( MBC) dt( MAC)D - D
dt( MAB) BK AH CM 3(a 4)
2
0,25
· Do đó dt( MAB)D =30Û3(a+4)=30Û =a 6 (thỏa) vậy M(6; 0) 0,25
· Gọi x là chiều dài của miếng bìa hình chữ nhật, điều kiện x>4
· Þ chiều rộng là 3x
5 (tương ứng với cách đặt chiều rộng là ẩn) 0,25
· Theo đề bài ta có phương trình: 3 3 2
(x 4)( x 1) x
0,25
· Hay 2
3x -34x+40= Û 0 x=10 (thỏa) ; x 4
3
= (loại) ;
0,25
Bài 4
(1,00 điểm)
· Þ chu vi miếng bìa: 2 x 3x 16x 32
æ + ö= =
Hình vẽ phục vụ câu a và b 0,50
a) (0,75 điểm)
· · ·AHB=AEB=90o 0,50
· Þ Tứ giác ABHE nội tiếp (trong đường tròn đường kính
b) (1,00 điểm)
· · ·BAD=EHC (vì cùng bù với
· · ·BAD=BCD (vì cùng chắn cung »BD của (O)) 0,25
P
E N
F D
O
A
· Þ ·EHC=·BCD Þ HE // CD 0,25
· Mà CD ^ AC (vì AD là đường kính của (O)) Þ HE ^ AC 0,25
c) (1,25 điểm)
· Gọi N, P lần lượt là trung điểm CA và AB
· Theo câu a: PH = PE (vì P là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE) 0,25
· Mặt khác PM // AC (tính chất đường trung bình) Þ PM ^ HE
· Tương tự theo chứng minh trên ta cũng có tứ giác ACFH nội tiếp trong đường tròn (N) và MN // AB
· · ·CAD=CBD (vì cùng chắn cung »CD của (O))
· · ·CAD=CHF (vì cùng chắn cung »CF của (N))
· Þ · ·CBD=CHF Þ HF // BD Þ MN ^ HF (vì AB ^ BD)
Bài 5
(3,50 điểm)
· Từ (1) và (2) suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF 0,25
- HẾT -