D¹ng 3: TÝnh liªn tôc cña hµm sè Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó... BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 3.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP – TOÁN 11 năm học 2011-2012
A Phần đại số- giải tích
Trắc nghiệm: Chon câu trả lời đúng - sai
lim 0
n
lim k 0
n
5
Nếu limu n a;limv n b thì lim(u nv n) a b
6
Nếu limu n a;limv n b thì lim( )u v n n a b.
7
Nếu limu n a;limv n b thì
lim( )n n
v b
8 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1
1 2 ( 1)
1
n
u
q
9
lim
x x x x
10
lim
x x c x
11
x x f x L x x g x M
0
lim( ( ) ( ))
x x f x g x L M
12
0
lim( ( ) ( ))
x x f x g x L M
13
0
( ) lim ( )
x x
f x L
g x M
14
15
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trong a b;
và f(a) f(b)<0 thì phơng trình f(x)= 0 có ít nhất một nghiệm trong
khoảng (a; b)
16 Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại
điểm M0(x0; f(x0)) là: y - f(x0) = f’ (x0)( x - x0)- x0
20 ( ) ' xn n x ( n 1)
2
x
Trang 222 (u v ) ' u v' '
23 ( ) 'u v u v' '
24 ( ) 'u v u v u v' '
25
'
' ( ) 'u u
v v
26
2
' ' ( ) 'u u v u v
28
0
sin
x
x x
31 (sin )'u u'.cosu
32 (cos ) 'u u'sinu
33
2
1 (tan ) '
cos
x
x
34
2
1 (cot ) '
sin
x
x
35
2
' (tan ) '
cos
u u
u
36
2
' (cot ) '
sin
u u
u
B Phần hình học
1 a b b c , ac
2 a b b c , // ac
3 a ( ), b ( ) ab
4 a ( ), b//( ) ab
5 a ( ), b ( ) a b//
6 a ( ), b ( ) a b a b//
7 a ( ) ab b( ( ))
8 a ( ), a ( ) ( ) //( )
9 a ( ), a ( ) ( ) //( ) ( ) ( )
10 Hình hộp chữ nhật có các mặt bên là hình chữ nhật
11 Hình lập phơng có các mặt là các hình vuông bằng nhau
12 Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân
13 Cho A ( ),( ) //( ) khoảng cách từ A đến mp ( ) là
khoảng cách giữa ( ) ( ) va
14 Cho ( ) //( ) khoảng cách từ A bất kì thuộc mp ( ) là
khoảng cách giữa ( ) và ( )
15 Cho a //( ) khoảng cách từ A bất kì thuộc đờng thẳng a
đến( ) là khoảng cách giữa a và ( )
Trang 3C Các dạng bài tập
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
1,lim
2
n
n
2,lim( n2 2n n )
3 5.4
3, lim
1 4
n
4,lim
n
n
3 2 2
5, lim
1
n
2 2
6,lim
1 3
n
7, lim( 2 n 3 n 1)
2
8,lim
n
2
2
9,lim
Dạng 2: Tìm giới hạn của hàm số
Bài 2: Tìm các giới hạn sau
2
2
3
1, lim
4
x
x
2, lim
4
x
x x
2 2 3
3, lim
3
x
2
2
1
4,lim
x
3
1
1
5, lim
1
x
x x
3
0
7,lim
x
x x
2
2
1
3 2 8,lim
1
x
x
9,lim
2 2
x
x x
2
2 2
10, lim
2
x
2
2 1
1
11, lim
9
x
x
x x
3
2 ( 1)
1
x
x x
x
3 ( 2)
3 1
13, lim (1 2 )
1
x
x x x
3 14,lim
9
x
x
x x
4 2
15, lim
2
x
3
16, lim (1 2 )
1
x
x x x
Dạng 3: Tính liên tục của hàm số
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
3 ( 1)
2( 1)
x
x
x
2 4
x
x
x
2 4( 2) , ( )
c f x
2( 0) , ( )
x x
d f x
x x
Trang 43 8
, ( ) 4 8
x
x
x
2( 1) ( )
x x
f x
Bài 5: Cho hàm số:
2( 2) ( )
3( 2)
ax x
f x
x
Tìm a để f(x) liên tục trên R Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y =f(x)
Dạng 4: Chứng minh rằng phơng trình
a 3x3 + 2x – 2 = 0 ít nhất một nghiệm
b 4x4 + 2x2 – x-3 = 0 ít nhất hai nghiệm đến khoảng ( -1; 1)
c Cosx – x= 0 có nghiệm
d x3 + 1000x2 +0,1 = 0 ít nhất một nghiệm âm
Dạng 5: Đạo hàm của hàm số – Bài tập liên quan
Bài 8: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
a y = 3x -5 tại x0 = 2
b y = x2 – 9 tại x0 = -1
c y 2x1 tại x0 = 5
d
1 2
y
x
tại x0 = 1 Bài 9: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R
2 2( 2)
( 2) 1
a f x
x x
2
3
1( 0) , ( )
1( 0)
b f x
Bài 10: Chứng minh rằng hàm số
2
2
( 1) ( 0) ( )
( 1) ( 0)
f x
không có đạo hàm tại x =0
Bài 11: Gọi ( C) là đò thị của hàm số y = x3 – 5x2 +2 Viết phơng trình tiếp tuyến của ( C)
a Tại điểm A(1; -2)
b Biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y =-3x +1
c Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng
1 4 7
Bài 12: Lập phơng trình tiếp tuyến với ( P) y= -x2 +4x -3 tại những điểm mà (P) cắt trục hoành
Bài 13: Gọi ( C) là đò thị của hàm số y = x3.Viết phơng trình tiếp tuyến của ( C)
a tại điểm M( -1; -1)
b tại điểm có hoành độ bằng 2
c Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
d Tại những điểm của ( C) thì tiếp tuyến của hệ số góc bằng 1
e Liệu có tiếp tuyến nào của ( C) mà tiếp tuyến đó có hệ số góc âm
Bài 14: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 52 3 4
1
7
y
2 y ( x 2) 1 x2
2
4
1
y
x
5
3 2
x
y
x
1 6
3 1
y
Bài 15: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
7
x
3
cos
3
x
3
1 tan
y
t
5,y x tan 2x 6.y sin(2sin )x 7 y sin (2 cos x 3 )
1 8,
6
y
2
Bài 16: Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm bằng 0
1,ysin x cos x 2sin x cos x
2,y sin x cos x 3sin x cos x
y cos x cos x cos x
3
y cos x cos x cos x cos x
Bài 17: Chứng minh rằng:
a Hàm số y =tanx thoả mãn: y’ –y2-1=0
b Hàm số y =cot2x thoả mãn: y’ +2y2+2=0
c Hàm số y =x sinx thoả mãn: xy- 2(y’-sinx) +x y”=0
Bài 18: Giải các bất phơng trình f’(x) > g’(x) biết:
a f x( ) x3 x 2; ( ) 3g x x2 x 2
b
2
2
x
f x x x g x x
Bài 19: Cho hàm số y x 3 3x2 2 Tìm x để:
a y’ > 0 b y’ <3
Bài 20 Giải các bất phơng trình sau:
a y ' 0 với
2 3 1
x y x
b y ' 0 với
2 2 1 1
x x y
x
c y ' 0 với
2
2 1
x y x
d y ' 0 với y x 4 2x2 2
Trang 6Bài 21: Tính đạo hàm đến ccáp đợc chỉ ra của các hàm số sau:
a y x 3 7x2 4 ;x y( )n
b y sin ;x y(3)
c y (x 10)6 y(4)
d y (4 x)5 y( )n
Dạng 6: Hình học
Bài 22: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với đáy( ABC) và có tam giác ABC vuông tại B Trong mp (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M Trên cạnh SC lấy N sao cho
SM SN
SB SC Chứng minh:
a Các mặt còn lại của tứ diện là các tam giác vuông
b BC (SAB AM); (SBC)
c SBAN
d Xác định góc giữa SC và mp(ABC) biết AB a 3;SA a BC a ; 2
Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy( ABC) và có tam giác ABC vuông tại B Trong tam giác SAB và SAC kẻ các đờng cao AI, AK Chứng minh:
a Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b CBAI
c SC (AIK)
Bài 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD a ; 3;
Cạnh SA vuông goác với đáy SA =a Tính:
a Góc giữa 2 đờng thẳng SB và CD
b Góc giữa đờng thẳng SD và mặt phẳng (SAB)
c Góc giữa mp (SCD) và mp(ABCD)
Bài 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
và SA a 2
a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của A lên SB và SD Chứng minh:
SC AMN góc giữa SC và mp( AMN)
b Tính góc giữa SC và mp (SBCD)