Kiến thức trọng tâm - Phân tích đa thức thành nhân tử - Rút gọn biểu thức HÌNH HỌC 1 Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác.. 2 Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận bi[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 8
I LÍ THUYẾT ĐẠI SỐ
Mục đích yêu cầu
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số
Kiến thức trọng tâm
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Rút gọn biểu thức
HÌNH HỌC
1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông
3) Các định lí về đường trung bình của tam giác,của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳnh cho trước
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi
II BÀI TẬP
A ĐẠI SỐ
I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
Bài 1: Làm tính nhân:
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 4/ (12xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)
II HẰNG ĐẲNG THỨC.
Bài 2: Điền vào chổ trống thích hợp:
1/ x2 + 4x + 4 =
2/ x2 - 8x +16 =
3/ (x+5)(x-5) =
4/ x3 + 12x + 48x +64 =
5/ x3- 6x +12x - 8 =
6/ (x+2)(x2-2x +4) =
7/ (x-3)(x2+3x+9) =
8/ x2 + 2x + 1 = … 9/ x2 – 1 = …
10/ x2 – 4x + 4 = … 11/ x2 – 4 = … 12/ x2 + 6x + 9 = … 13/ 4x2 – 9 = … 14/ 16x2 – 8x + 1 = …
15/ 9x2 + 6x + 1 =
16/ 36x2 + 36x + 9 = …
17 x3 + 27 =……
18/ x3 – 8 = … 19/ 8x3 – 1 = …
Bài 3:Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
III PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 5x210xy5y2 20z2 2/ 16x 5x2 3 3/ x2 5x5y y 2 4/ 3x2 6xy3y212z2
Trang 25/ x2 4x 3 6/ a2 12 4a2
7/ x2 4x 5
Bài 5: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
3/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 4/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
Bài 6: CMR
1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a Z
IV CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC.
Bài 7: Làm tính chia:
1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 2/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 3/(x2+2x+x2-4):(x+2) 4/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 5/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 8:
1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
V PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
Câu 16:Cho hình bình hành ABCD có
AD = 2AB, µA 60 0.Gọi E và F lần lượt là
trung điểm của BC và AD
a.Chứng minh AE BF
b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang
cân
c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng
minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng
Câu 17:Cho tam giác ABC vuông tại A có
BAC 60 ,kẻ tia Ax song song với
BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC
a.Tính các góc BAD và DAC · ·
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
cân
c.Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh
tứ giác ADEB là hình thoi
d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích
hình thoi ABED
Câu 18:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD
Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và
CD
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì
sao?
b/ gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N
là giao điểm của BF và CE
Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Câu 19: cho tam giác ABC vuông tại A,
đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của
MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC a/ Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b/ chứng minh rằng H đối xứng với K qua A
c/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện
gì thì AEMF là hình vuông?
Câu 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A
Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b/ Tính độ dài đoạn AM
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của
AI, IM, MK, AK
Chứng minh PH vuông góc với JS
Trang 3Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông tại A, D
là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là
hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ
nhật
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N,
M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì
sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H
thuộc BC) Tính số đo góc MHN
C MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1
x y x y
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2 + 3x + 3y + xy
b) x 3 + 5x 2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z) 2 –
x 2 – y 2 – z 2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
1 Thu gọn biểu thức Q.
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q
nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao
AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB,
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1 Chứng minh AH = DE.
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
4 Chứng minh S ABC = 2 S DEQP
ĐỀ SỐ 2 Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a 2x23x 5
b 12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x 2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a 8x 2 2
b x2 6x y 29
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn:
2 4 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2 2
x
2
a Rút gọn biểu thức A.
b Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
, x -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ
từ C tại D.
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH.