de thi thu 8 tuan lop 12

Câu 5: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300.[r]

ĐỀ THI THỬ 8 TUẦN MÔN TOÁN 12 NĂM 2012-2013

ĐỀ SỐ 1 (Thời gian 60’)

Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=-x3+3x

Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2

2 sinx 1

4 3sin

y

x







Câu 3: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

x x y

x







Câu 4: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+1 có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1

Câu 5: Cho hình chop tứ giác S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600 Góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300

a) Chứng minh mp(SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp

b) Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

Câu 6: CMR nếu tam giác ABC nhọn thì 2(sinAsinBsin ) (t anA tanC   Btan ) 3C   Gợi ý:

Câu 1:

Câu 2: Đặt ts inx (0 t 1)

Câu 3: là các bài toán tính giới hạn lớp 11

Câu 4: ĐK để có 3 cực trị là m>0

Ba điểm cực trị là

(0;1), ( ; 1), ( ; 1)

A B  m m  C m m 

2 2 ( ; )

2

1

1

1 5 ( ) 2

m

AB AC BC AC BC m m m



 







 







Câu 5:

Câu 6: Xét hàm f(x)=2sinx+tanx-3x với

0;

2

x   

  chứng minh được f(x) đồng biến

Suy ra 2sinx+tanx>3x với x 0;2



Thay x=A, B, C rồi cộng vế ta được điều phải chứng minh

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho hàm số y=x3-2mx2+x+m-1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)=sin3x-cos2x+sinx+2013

Câu 3: Cho hàm số y=-x3+3x2-4 CMR mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k<3 đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt và hoành độ của chúng lập thành cấp số cộng

Câu 4: Cho hàm số y=x3+6x2+9x (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):24x-y+12=0

Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA=a 2, AB=a

1)Tính khoảng cách từ S mặt phẳng (ABCD)

2) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

3) Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, M và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B’, D’ Tính thể tích của khối chóp S.AB’MD’

Câu 6: Giải hệ phương trình

3

y x



  







HD:

Câu 1: b) hàm số đồng biến trên khoảng 1;  f x'( ) 0;  x 1; và f’(x)=0 chỉ tại hữu hạn điểm

 1; 



1

m

Câu 2: do cos2x=1-2sin2x nên f(x)=sin3x+2sin2x+sinx+2012 đặt t=sinx   1 t 1

Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của g(t)=t3+2t2+t+2012 trên đoạn 1;1

Câu 3: Thiết lập pt hoành độ giao điểm và chứng minh pt đó có 3 nghiệm thoả mãn

x1+x3=2x2

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6: Xét hàm f(t)=

1

t t

 với t 0

Có f `(t)>0 hàm đồng biến

PT(1) trong hệ tương đương với f(x)=f(y) => x=y thế vào (2) suy ra kết quả