Một trong những thiếu sót đó là: Không chịu đề cập bài toán theo nhiều hớng khác nhau không chịu khảo sát từng chi tiết của bài toán theo đúng cách, không sử dụng hết dữ kiện cña bµi to¸[r]
Trang 1Mục lục
Trang
VIII Những đóng góp mới cũng nh ý nghĩa lỹ luận và thực tiễn của đề
IX Cơ sở phơng pháp luận và phơng pháp nghiên cứu. 6
I Trình bày tổng quan về vân đề nghiên cứu nội dung và phơng pháp 7
2
A đặt vấn đề
I lời Mở đầu
1 “ Học tập là cuốn sách không có trang cuối cùng” Thật vậy, ngày nay ai cũng phải học tập suốt đời và bắt đầu bằng quãng đời học sinh Trong quãng đời này quá trình học đ ợc chia thành nhiều công đoạn dài, ngắn khác nhau: Tiết học, tháng học, học kì, năm học, khoá học Có thể ví một chu kì sản xuất T duy là công nghệ để nối các kiến thức mới và cũ với nhau thành một chỉnh thể, nỗ lực phấn đấu là học là năng lợng Có thể nói, trong học tập công đoạn sau khác trớc
Sự giàu thêm về kiến thức thì thấy rõ, nhiều khi chỉ qua một tiết học là có thêm kiến thức mới, còn sự trởng thành của t duy và nhân cách thì thờng phải qua một công đoạn dài mới thấy rõ Vì vậy mà khi nói đến học, ngời đời thờng nói đến học kiến thức, rất ít ngời nói đến học “ T duy”, và rèn “nhân cách”
Môn toán nói chung và môn toán lớp 9 nói riêng có một đặc thù khiến cho nó đợc mệnh danh là: “Môn thể dục của trí não”
Những lâu nay ta thờng không dạy cho học sinh môn “Toán học” đang vận động phát triển Biến học sinh thành những ngời tham gia lâu đài toán học chứ không đặt họ vào những cảm xúc suy nghĩ thiết kế, và thi công ra lâu đài đó
Hãy giúp học trò của mình thành những kĩ s xây dựng, tự tìm tòi, sáng tạo, t duy để xây dựng nên lâu đài toán học Muốn làm đợc việc này, thì phải huy động ngoài t duy lô gíc phải
có nhiều t duy khác mà đó cũng là cách tốt nhất để phát triển năng lực học toán và nhiều môn học khác
Trang 22 Đất nớc ta đang bớc vào giai đoạn “công nghiệp hoá, hiện đại hóa”, xã hội ngày càng phát triển, càng cần có những con ngời có t duy sáng tạo, muốn sáng tạo ta phải hiểu đợc cơ chế của sự sáng tạo, mà cốt lõi của cơ chế này là t duy biện chứng
Nếu ta xem sự vật A chỉ là A, thì dù có giỏi khám phá cái mới ta cũng chỉ quanh quẩn trong A Nhng nếu ta xem A không tĩnh tại một đờng vận động để trở thành một cái A’ khác A, thì hiểu biết về A cho ta ngay hiểu biết về A’
Tuy nhiên để xây dựng một phơng pháp dạy học phát triển, t duy sáng tạo cho học sinh không phải là một vấn đề dễ dàng thậm trí là rất lớn và rất khó Có cái : “khó” bản chất của cái
“ khó” định kiến rồi không dám tiếp cận “ kính nhi viễn chi” nên cứ thấy khó mãi
Tôi xin mạnh rạn tiếp cận rồi tự tìm ra câu trả lời
Đâu đó có câu: “ Dạy con hổ ngời ta còn làm đợc là do ngời ta dám tiếp cận nó rồi vạch
lộ trình trinh phục nó ” Vì vậy, những lí do đó mà tôi đã chọn đề tài này:
“Một số phơng pháp dạy học nhằm phát triển tính t duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán 9 theo chơng trình sách giáo khoa mới”
Chúng ta đã biết một nguyên tắc cơ bản của lí luận dạy học hiện đại là phải đảm bảo mối liên hệ chặt chẽ hữu cơ giữa ba thành tố: Mục đích – nội dung dạy học – phơng pháp dạy học
Với mục tiêu mới thì cần phải có nội dung mới và phơng pháp dạy học mới thích hợp Ngựơc lại phơng pháp dạy học mới có thể tạo điều kiện để lựa chọn nội dung đến tối u và thực hiện mục đích ở tầm cao hơn
Mỗi bài toán khác nhau lại có những đặc trng riêng của nó, chúng đều có cách giải riêng và có thể có nhiều cách giải khác nhau
Có những bài toán chỉ cần thay đổi một yếu tố nào đó sẽ trở thành một bài toán khác và
có cách giải khác
Trong quá trình dạy học môn toán nói chung và môn toán lớp 9 nói riêng giáo viên phải kết hợp một cách linh hoạt hợp lí một số phơng pháp và hình thức tổ chức giúp các em suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn Giúp các em mạnh dạn đa ra ý kiến của mình, nghĩa là đã góp phần phát triển t duy sáng tạo của học sinh, góp phần tạo cơ sở quan trọng cho việc đổi mới thực sự phơng pháp dạy học mà nhà nớc ta đã và đang thực hiện đó là: Giáo viên hỗ trợ h-ớng dẵn tạo điều kiện cho học sinh thực hiện thành công các hoạt động học, làm trọng tài cho các cuộc thảo luận của lớp để đi đến những kết luận hợp lí nhất Cung cấp cho học sinh những thông tin dữ liệu mà họ không có khái niệm tự lực tìm kiếm thu nhập trong giờ học Học sinh
có thể từ kiến thức cũ mà tìm tòi phát triển thành kiến thức mới
Môn toán 9, có vị trí cầu nối quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hoá kiến thức
kĩ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở tiểu học, ở lớp 6- 7- 8 Mặt khác, nó
Trang 3góp phần cho các em hành trang gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ cần thiết để học lên phổ thông trung học , trung học chuyên nghiệp phơng pháp giảng dạy môn toán 9 cho học sinh một cách
đúng đắn phù hợp với mục tiêu giáo dục có những khả năng to lớn góp phần hình thành và rèn luyện cho học sinh cách thức t duy và làm việc khoa học cũng nh góp phần giáo dục học sinh lối sống tình cảm có trách nhiệm với gia đình và xã hội
Do khuôn khổ công trình của một nghiên cứu nhỏ, ở đây tôi chỉ giới hạn trong việc nghiên cứu về mục tiêu và những t tởng chỉ đạo của chơng trình toán 9 theo sách giáo khoa mới từ đó có thể rút ra đợc phơng pháp dạy học môn toán 9 một cách tốt nhất, nhằm phát triển
t duy sáng tạo của học sinh thông qua quá trình học môn toán
Thời gian nghiên cứu:
- Từ ngày 12 -10- 2008 đến ngày 28 – 10 – 2008 đọc tài liệu thu thập số liệu tổng kết kinh nghiệm thực tiễn
- Từ ngày 1 – 11 – 2008 đến ngày 15 – 1 - 2009 lập đề cơng sử lí số liệu
- Từ ngày 16 – 1 - 2009 đến ngày 2 – 2 – 2009 viết bản thảo
- Từ ngày 3- 2 – 2009 đến ngày 20 -3 – 2009 viết bản chính
II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Thực trạng dạy và học toán ở trờng THCS Thiệu Viên Nhìn chung khả năng t duy sáng tạo vận dụng thực hành của học sinh còn yếu Các em đa số cha phát huy đợc tính độc lập sáng tạo trong học tập mà còn ỉ lại ở thầy Do một số học sinh còn rụt rè thiếu tự tin không dám phát biểu ý kiến vì sợ mình nói sai Mặt khác chủ yếu các em là con em nông dân kinh tế eo hẹp, cho nên không có đủ tài liệu, phơng tiện, sách báo… phục vụ cho việc học tập
Mặt khác, học sinh không chịu đề cập bài toán theo nhiều hớng khác nhau, không chịu khảo sát từng chi tiết của bài toán Không biết vận dụng hoặc vận dụng cha thành thạo các
ph-ơng pháp suy luận trong giải toán
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy toán 9 trong các năm học: 2004- 2005; 2005-2006; 2006- 2007; 2007- 2008 đã phần nào giúp tôi rút ra một số kinh nghiệm trong việc giảng dạy bộ môn toán cuối cấp Toán 9 đợc xây dựng dựa trên nguyên tắc không quá coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thông kiến thức toán học trong chơng trình, hạn chế đa vào
ch-ơng trình những kết quả có ý nghĩa lí thuyết thuần tuý Tăng tính thực tiễn, tính s pham, tính t duy sáng tạo cho học sinh để có thể vận dụng vào các môn học khác
Từ thực trạng nêu trên tôi đă mạnh dạn cải tiến nội dung ,phơng pháp nhằm phát triển tính t duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán 9
B.Giảiquyết vấn đề
I Biện pháp thực hiện
ở đề tài này tôi đã sử dụng các biện pháp sau:
1 Phân tích tổng hợp, đọc tài liệu…
Trang 42 Đối chứng và so sánh.
3 Phỏng vấn điều tra thống kê khả năng, năng lực học toán của học sinh trờng THCS T.Viên
4 Tổng kết kinh nghiệm dạy học toán 9 của bản thân và qua dự giờ đồng nghiệp
Tuy nhiên đây chỉ là một cách làm chắc chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Tôi xin trình bày và rất mong ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp.
II Các giải pháp thực hiện
1 Truyền thụ kiến thức mới:
- Truyền thụ kiến thức mới đóng vai trò quan trọng Một trong những sai lầm của giáo viên trong quá trình giảng dạy là xem mọi đối tợng học sinh nh nhau Không tác động đợc đến các đối tợng học sinh có trình độ khác nhau, khi đã tác động đến từng đối tợng học sinh thì sẽ gây hứng thú học tập, tiết dạy sẽ đạt đợc hiệu quả cao hơn
- Trong truyền thụ kiến thức mới cần phải bỏ thói quen “ Thầy đọc trò ghi” bởi đây là một phơng pháp dạy học không đạt hiệu quả cao, không phát huy đợc năng lực tự học của học sinh Kiến thức truyền thụ cho học sinh tránh áp đặt mà phải gợi mở làm sao để học sinh có
điều kiện để tự khám phá, nghiên cứu để tìm ra kiến thức mới, cũng là để phát triển t duy sáng tạo cho học sinh trong tiếp thu bài mới Trong giảng dạy thầy và trò cùng xem xét các hoạt
động tại từng thời điểm có thể ôn lại kiến thức cũ, từ kiến thức cũ đặt vấn đề cho bài học mới, qua các ví dụ cụ thể gợi mở phơng pháp giải quyết vấn đề hay đặt ra bài toán thực hành áp dụng trực tiếp các công thức nêu trong lí thuyết
Khi ngời giáo viên thực hịên tốt các hoạt động này sẽ giúp cho học sinh tự khám phá ra những công thức, các kết quả toán học cần tìm
Ví dụ 1: Khi dạy bài “Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai” để đa ra công thức nghiệm
giáo viên có thể đặt vấn đề bắt trớc các bớc biến đổi phơng trình:
2x2 – 8x + 1 = 0, cột bên phải tiến hành biến đổi từng bớc phơng trình: ax2 + bx + c = 0 cột bên trái tiến hành biến đổi từng bớc từng bớc phơng trình: 2x2 – 8x + 1 = 0
Chia bảng thành hai cột
Phơng trình: 2x2 – 8x + 1 = 0 Phơng trình: ax2 + bx + c = 0
* Chuyển hạng tử tự do sang vế phải * Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x2 – 8x = - 1 ax2 + bx = - c
* Chia hai vế cho hệ số 2: * Chia hai vế cho hệ số 2:
x2 – 4x = - 1
2 x2 +
b
a x = -
c
a .
Hay: x2 – 2.x.2 = - 1
2 Hay: x2 + 2.x
b
2 a = -
c
a .
* Thêm vào hai vế cùng một số để * Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái
vế trái thành một phơng trình: thành một phơng trình:
x2 – 2.x.2 += - 1
2 + x2 + x.2 b
2 a + = - c
a +
Trang 5 2 2
Khi đó phơng trình trở thành:
x
¿
+b
2 a¿ 2 = -
c
a + (2 a b ) 2
⇔ x
¿
+b
2 a¿ 2=
b2− 4 ac
4 a2 (1) Giáo viên: Giới thiệu biệt thức = b2 – 4ac
Đến đây giáo viên có thể dạy nh sau:
(?) Nếu > 0 hãy giả phơng trình (1)
(?) Nếu = 0 hãy giải phơng trình (1)
(?) Nếu < 0 hãy giải thích tại sao phơng
trình (1) vô nghiệm
(?) Vậy em nào có thể tóm tắt lại công
thức nghiệm của phơng trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a 0 )
HS: Ta có : x + b
2 a = √b2− 4 ac
2a
và: x + b
2 a = - √b2− 4 ac
2a
Vậy x1 = − b+√Δ
2a ; x2 =
− b −√Δ
2 a
HS: Khi = b2 – 4ac = 0
¿
+b
2 a¿
2= 0 Vậy phơng trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = - b
2 a
HS: Khi: = b2 – 4ac < 0
⇒ b
2
− 4 ac
4 a2
< 0
Mà: x
¿
+b
2 a¿ 2 0
Vậy phơng trình vô nghiệm
HS: Tóm tắt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0 )
= b2 – 4ac
* Nếu > 0 phơng trình có hia nghiệm phân
biệt: x1 = − b+√Δ
2a ; x2 =
− b −√Δ
2 a
Trang 6* Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm.
* Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = - b
2 a
Ví dụ 2: Khi dạy định lí 3 bài “Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông” giáo
viên có thể dẫn dắt học sinh chứng minh công thức: bc = ah nh sau:
(?) Ngoài ra còn có công thức tính diện tích tam
giác vuông ABC bằng cách khác
(?) Từ (1) và (2) em suy ra đẳng thức nào
GV: chốt lại vấn đề:
Đây chính là định lí 3 Vậy em nào có thể phát
biểu bằng lời nội dung định lí
HS: SABC = 12 b.c (1)
HS:SABC = 12 AH.BC = 1
(1) HS: Từ (1) và (2) suy ra:
1
2 b.c =
1
2 h.a ⇔ b.c = a.h HS: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đờng cao tơng ứng
2 Rèn luyện kỹ năng giả bài tập
a Truyền thụ kiến thức vừa sức đối với học sinh:
Việc truyền thụ kiến thức vừa sức đối với học sinh có vai trò quan trọng trong việc gây hứng thú học tập với học sinh, kích thích học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề đa ra trong bài Nếu một học sinh trung bình, dới trung bình mà giáo viên giao bài quá khó thì vô hình dung đa học sinh của mình vào tình huống nh: “ chim trích trong vờn rậm” ngơ ngác khó hiểu đâm ra chán học Ngợc lại nếu hoc sinh khá, giỏi mà giáo viên giao quá dễ khiến các em có d thừa thời gian, nhàm chán
Ví dụ 3: Sau khi học xong bài: “Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông”
giáo viên có thể củng cố bằng cách đa ra hai bài tập nh sau:
* Đối với học sinh trung bình, dới trung bình:
Bài toán 3: hãy tính x và y trong hình vẽ sau:
(?) Nêu công thức tính
diện tích tam giác vuông
ABC với hai cạnh góc
vuông có độ dài là b và c
B
C A
h a
b
Trang 7Để giải bài toán này học sinh chỉ cần áp dụng định lí 1:
x2 = 2 ( 2 + 6) = 16 ⇒ x = 4
y2 = 6 (2 + 6) = 48 ⇒ y = √48
* Đối với học sinh khá, giỏi:
Đối với học sinh khá, giỏi sau khi củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh giáo viên nên đ a ra cho các em bài toán nâng cao, giúp các em đào sâu hơn kiến thức đã học, tập dợt nghiên cứu một số vấn đề cơ bản hoặc đa ra bài toán phải sử dụng nhiều kiến thức mới giải đợc
Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6 cm và AC = 8 cm Các đờng phân
giác trong và ngoài của góc B cắt đờng thẳng AC lần lợt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM
và AN ?
B
Để làm đợc bài toán này học sinh phải
sử dụng nhiều kiến thức:
Định lí Pitago, tính chất hai đờng phân giác trong và ngoài, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sau đó áp dụng nội dung định lí 2
Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích bài toán:
(?) BM và BN là hai đờng phân giác trong
và ngoài ở đỉnh B nên góc NBM là góc gì?
(?) Trong tam giác vuông ABC biết AB = 6;
AC = 8 hãy tính BC?
(?) Với đờng phân giác BM theo tính chất
đờng phân giác em có gì?
(?) áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng
nhau hãy tính AM.?
(?) Trong tam giác vuông BMN biết đờng
cao BA = 6; AN = 3 áp dụng định lí định lí
2 hãy tính AN?
HS: Góc NBM = 90o HS: Theo định lí Pitago ta có:
BC = √AB2
+AC2 = 10 HS: AM
CM
CB hay
AM
AB CB
AB
AM
6 16
⇒ AM = 3 HS: BA2 = AM.AN
Trang 8⇒ AN = BA2
62
tập sau:
* Đối với học sinh trung bình, dới trung bình:
Bài toán 5: Rút gọn biểu thức:
a, A = √(4+√2) 2
b, B = √(4 −√17) 2
→ Để làm đợc bài này học sinh chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức:
√A2 = |A| = A nếu A 0
- A nếu A 0
a, A = √(4+√2) 2 = ¿4 +√2∨¿ = 4 + √2
b, B = √(4 −√17) 2 = ¿4 −√17∨¿ = - (4 - √17 ) = √17 - 4 ( vì 4 < √17 )
* Đối với học sinh khá, giỏi:
Bài toán 6: Chứng minh rằng: A = 2√3+√5−√13+√48
√6+√2 là số nguyên
Để giả bài toán này trớc hết học sinh phải biết cách phân tích biểu thức 13 + √48 thành dạng luỹ thừa bậc hai của một biểu thức:
13 + √48 = ( 2 √3 + 1)2
Sau đó áp dụng hằng đẳng thức √A2 = |A| để giải
⇒ 13 + √48 =
3+1
2√¿
¿
¿
√¿
2 = 3+1∨¿
¿2√¿ = 2 √3 + 1
√5−√13+√48 =
3+1
2√¿
¿
5 −¿
√¿ = √4 − 2√3
Đến đây học sinh lại phải biến đổi biểu thức: 4 - 2 √3 thành dạng luỹ thừa bậc hai:
4 - 2 3 = ( √3 - 1)2
Trang 9⇒ √4 − 2√3 =
3 −1
√¿
¿
¿
√¿
2 = 3 −1∨¿
¿√¿ = √3 -1 √3+√5 −√15+√48 = √3+√3− 1 = √2+√3
Vậy A = 2√2+√3
√6+√2 = √8+4√3
√6+√2 =
√6+√2¿2
¿
¿
√¿
¿
= √6+√2
√6+√2 = 1.
⇒ A là một số nguyên
b Giải bài toán bằng nhiều cách:
Qua quá trình tìm hiểu thu thập thông tin tôi nhận thấy rằng học sinh còn mắc nhiều thiếu sót trong khi giải toán và ngay cả giáo viên dù vẫn luôn luôn không ngừng phấn đấu để có những gìơ dạy tốt nhất thì vẫn còn mắc phải một số thiếu sót trong khi giải toán
Một trong những thiếu sót đó là: Không chịu đề cập bài toán theo nhiều hớng khác nhau không chịu khảo sát từng chi tiết của bài toán theo đúng cách, không sử dụng hết dữ kiện của bài toán, không chịu suy nghĩ tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, tức là cha chú trọng đến việc phân tích bài toán theo nhiều khía cạnh để tạo ra các ph ơng pháp, lời giải khác nhau
Ví dụ 5: Khi học xong bài: “ Hệ thức viet và ứng dụng”, giáo viên đa ra bài tập:
Bài toán 7: Tìm hai số u và v trong trờng hợp sau: u2 + v2 = 85, uv = 18
Giải bài toán trên có thể giải bằng hai cách sau:
Cách 1: uv = 18 ⇒ u2v2 = 324
Từ: u2 + v2 = 85 và hệ thức viet suy ra u2 và v2 là hai nghiệm của phơng trình:
x2 – 85x + 324 = 0
Giải phơng trình ta đợc: u2 = 4 hoặc u2 = 81
Do đó u = ± 2 hoặc u = ± 9
Từ uv = 18 suy ra :
- Nếu u = 2 thì v = 9
- Nếu u = -2 thì v = - 9
- Nếu u = 9 thì v = 2
- Nếu u = - 9 thì v = - 2
Cách 2: Từ giả thiết suy ra: u2 + 2uv+ v2 = 121
⇒ u + v = ± 11
* Nếu: u + v = 11 và uv = 18 thì u và v là hai nghiệm của phơng trình:
x2 – 11x + 18 = 0
Trang 10Suy ra: u = 2 và v = 9 hoặc u = 9 và v = 2.
* Nếu: u + v = - 11 và uv = 18 thì u và v là hai nghiệm của phơng trình:
x2 + 11x + 18 = 0
⇒ u = - 2, v = - 9 hoặc u =- 9 và v = - 2
Ví dụ 6: Để củng cố về “Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông” giáo viên
đa ra bài toán sau:
Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH biết AB = 12; Bh = 6
Tính AC, AH, BC, CH
B
H
Bài toán này có rất nhiều cách giải GV: Hớng dẫn HS giả theo 2 cách sau:
Cách 1: Dùng định lí 1 để tính BC:
AB2 = BH.BC
⇒ BC = AB2
BH = 24.
⇒ CH = BC – HB = 18
Dùng định lí 2 để tính AH ta có
AH2 = BH.HC ⇒ AH = √108
Cuối cùng dùng định lí 1 để tính AC
AC2 = HC.BC = 18.24 = 432 ⇒ AC = √432
Cách 2: Dùng định lí Pitago trong tam giác HAB để tính AH:
AH2 AB2 – BH2 = 108 ⇒ AH = √108
Sau đó, dùng định lí 2 để tính CH
AH2 = CH.BH ⇒ CH = 18
Từ đó suy ra BC: BC = BH + CH = 24
Cuối cùng tính AC nhở định lí Pyta go trong tam giác ABC
AC2 = BC2 – AB2 = 432 ⇒ AC= √432
Bài toán 9: Giải phơng trình: (x + 3)3 – (x + 1)3 = 56
Giáo viên hớng dẫn học sinh giải bài toán này theo hai cách:
Cách 1: Khai triển theo hằng đẳng thức (a + b)3 ta có:
(x + 3)3 – (x + 1)3 = 56
⇔ x3 + 9x2 + 27x + 27 – x3 – 3x2 – 3x – 1 = 56
⇔ 6x2 + 24x + 26 = 56
⇔ 6( x2 + 4x – 5) = 0
⇔ 6( x2 – x +5x – 5) = 0
⇔ x(x -1) + 5(x -1) = 0