Chuaån bò cuûa hoïc sinh: + Học sinh phải xem lại những nội dung đã học chính khóa về mệnh đề và vectơ.. PHƯƠNG PHÁP: GỢI MỞ, VẤN ĐÁP, NÊU VẤN ĐỀ IV.[r]
Trang 1Tuần: 4 (26/09 – 01/10) Ngày soạn: 20/9/2011
VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TỐN CỘNG, TRỪ
VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: Giúp học sinh:
1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau
2 Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta cĩ:
AB AC CB
AB CB CA
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta cĩ: AB AD AC
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta cĩ: IA IB 0 M MA MB , 2MI
+) Nếu G là trọng tâm ABC ta cĩ: GA GB GC 0 M MA MB MC, 3MG
3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng tốn thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.
+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ khơng cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
2 Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải bài tập về vectơ.
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên:
+ Giáo án nội dung: vectơ
2 Chuẩn bị của học sinh:
+ Học sinh phải xem lại những nội dung đã học chính khóa về mệnh đề và vectơ
III PHƯƠNG PHÁP: GỢI MỞ, VẤN ĐÁP, NÊU VẤN ĐỀ
IV NỘI DUNG:
1 M ột số ví dụ :
Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ Chứng minh rằng: AB CD AC BD
Hướng dẫn:
Cách 1 : Dùng phép biến đổi tương đương
(Đpcm) Cách 2 : Biến đổi vế trái thành vế phải
Ta cĩ VT =AB CD AC CB CB BD AC BD
=VP (Đpcm) Cách 3 : Biến đổi vế phải thành vế trái
=VT (Đpcm)
Ví dụ 2 : Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:
Hướng dẫn:
Cách 1 : Dùng phép biến đổi tương đương
Trang 2Ta có : AD BE CF AE BF CD
0 0
ED FE DF
ED DF FE
(Đpcm) Cách 2 : Biến đổi vế trái thành vế phải
Ta có :
AD BE CF
AE ED BF FE CD DF
AE BF CD ED DF FE
AE BF CD EE
AE BF CD
Cách 3 : Biến đổi vế phải thành vế trái
(Học sinh tự làm)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M thoả điều kiện:
Hướng dẫn:
Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM
Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định điểm M thoả điều kiện:
0
Hướng dẫn:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD
Ta có :
0
0
MA MB MC MD
ME MF
Vậy M là trung điểm EF
Ví dụ 5 Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm của cạnh AC
Hãy biểu diễn vec tơ BD theo các vec tơ :
Hướng dẫn:
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi
2
5
b) CMR ba điểm D, G, E thẳng hàng
Hướng dẫn:
B A
D
C B
A
M
F
E A
B
C
D
G E A
Trang 3a 2 2 2 5 1
b Từ (1) và (2) suy ra:
5 6
cùng phương nên ba điểm D, G, E thẳng hàng
III Bài tập luyện tập:
Bài 1 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng :
Bài 2 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD I là trung điểm của EF
CMR
với điểm O tuỳ ý
Hướng dẫn
b) Sửng dụng qui tắc trung điểm.
c) Sử dụng kết quả câu b)
Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
với E là điểm bất kỳ
Bài 4 Cho lục giác đều ABCDEF CMR: MA MC ME MB MD MF M
Bài 5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG
CMR :
Hướng dẫn
b) Sử dụng câu a)
Bài 6 Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao cho AB =
Hướng dẫn
Bài 7 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2AB AN, 2AC AP, 2AD.
b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng
Hướng dẫn
a) MN
b) Sử dụng câu a).
G I
M A
Trang 4Bài 8 Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên AB sao cho AI 2AB
, J là điểm trên AC sao cho
3AJ 2JC
5
c) CMR : ba điểm I, J, G thẳng hàng
Hướng dẫn
a) Sử dụng
2
5
b) IG
3 Củng cố – Dặn dò: Ve à nhà coi lại kiến thức và các bài tập đã giảiï
4 Bài tập về nhà:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng
Trang 5Tuần: 5 (03/10 – 08/10) Ngày soạn: 20/9/2011
VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TỐN CỘNG, TRỪ
VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: Giúp học sinh:
1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau
2 Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta cĩ:
AB AC CB
AB CB CA
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta cĩ: AB AD AC
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta cĩ: IA IB 0 M MA MB , 2MI
+) Nếu G là trọng tâm ABC ta cĩ: GA GB GC 0 M MA MB MC, 3MG
3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng tốn thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.
+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ khơng cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
2 Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải bài tập về vectơ.
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên:
+ Giáo án nội dung: vectơ
2 Chuẩn bị của học sinh:
+ Học sinh phải xem lại những nội dung đã học chính khóa về mệnh đề và vectơ
III PHƯƠNG PHÁP: GỢI MỞ, VẤN ĐÁP, NÊU VẤN ĐỀ
IV NỘI DUNG:
1 M ột số ví dụ :
Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ Chứng minh rằng: AB CD AC BD
Hướng dẫn:
Cách 1 : Dùng phép biến đổi tương đương
(Đpcm) Cách 2 : Biến đổi vế trái thành vế phải
Ta cĩ VT =AB CD AC CB CB BD AC BD
=VP (Đpcm) Cách 3 : Biến đổi vế phải thành vế trái
=VT (Đpcm)
Ví dụ 2 : Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:
Hướng dẫn:
Cách 1 : Dùng phép biến đổi tương đương
Trang 6Ta có : AD BE CF AE BF CD
0 0
ED FE DF
ED DF FE
(Đpcm) Cách 2 : Biến đổi vế trái thành vế phải
Ta có :
AD BE CF
AE ED BF FE CD DF
AE BF CD ED DF FE
AE BF CD EE
AE BF CD
Cách 3 : Biến đổi vế phải thành vế trái
(Học sinh tự làm)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M thoả điều kiện:
Hướng dẫn:
Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM
Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định điểm M thoả điều kiện:
0
Hướng dẫn:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD
Ta có :
0
0
MA MB MC MD
ME MF
Vậy M là trung điểm EF
Ví dụ 5 Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm của cạnh AC
Hãy biểu diễn vec tơ BD theo các vec tơ :
Hướng dẫn:
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi
2
5
b) CMR ba điểm D, G, E thẳng hàng
Hướng dẫn:
B A
D
C B
A
M
F
E A
B
C
D
G E A
Trang 7a 2 2 2 5 1
b Từ (1) và (2) suy ra:
5 6
cùng phương nên ba điểm D, G, E thẳng hàng
III Bài tập luyện tập:
Bài 1 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng :
Bài 2 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD I là trung điểm của EF
CMR
với điểm O tuỳ ý
Hướng dẫn
b) Sửng dụng qui tắc trung điểm.
c) Sử dụng kết quả câu b)
Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
với E là điểm bất kỳ
Bài 4 Cho lục giác đều ABCDEF CMR: MA MC ME MB MD MF M
Bài 5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG
CMR :
Hướng dẫn
b) Sử dụng câu a)
Bài 6 Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao cho AB =
Hướng dẫn
Bài 7 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2AB AN, 2AC AP, 2AD.
d) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng
Hướng dẫn
a) MN
b) Sử dụng câu a).
G I
M A
Trang 8Bài 8 Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên AB sao cho AI 2AB
, J là điểm trên AC sao cho
3AJ 2JC
5
f) CMR : ba điểm I, J, G thẳng hàng
Hướng dẫn
c) Sử dụng
2
5
d) IG
3 Củng cố – Dặn dò: Ve à nhà coi lại kiến thức và các bài tập đã giảiï
4 Bài tập về nhà:
Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng