Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y.. T×m GTLN cña biÓu thøc:.[r]
Trang 1Bài tập: cực trị đại số.
Các bài toán cực trị có điều kiện
Bài toán 1:
Cho các hằng số dơng a, b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y Trong đó
x, y>0 và a
x+
b
y=1
Bài toán 2:
Cho các số x, y, z thoả mãn điều kiện −1 ≤ x , y , z ≤ 2 và x+ y+ z=0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=x2
+y2
+z2
Bài toán 3:
Cho x, y, z >0 và x+y+z=1 Tìm GTLN của biểu thức
P=xyz(x+ y)(y +z) (z+x)
Bài toán 4: Cho x, y, z >0 và xyz=1 Tìm GTLN của biểu thức:
P= 1
x3+y3+1+
1
y3+z3+1+
1
z3+x3+ 1
Bài toán 5: Tìm GTNN của biểu thức M= x+ y
xyz Biết x, y, z>0 và x+y+z=1.
Bài toán 6: Cho biết x, y>0 Tìm GTNN của biểu thức: N=x + 1
xy ( x − y )
Bài toán 7: Cho
¿
a , b , c >0 a+b +c=1
¿ {
¿
CMR: (a+1
a)2+(b +1
b)2+(c+1
c)2≥331
3
Bài toán 8: Tìm GTLN của biểu thức T=2a+3b
trong đó các số a, b thoả mãn điều kiện 2 a2+3 b2≤5
Bài toán 9: Cho các số x, y, z thoả mãn điều kiện x2
+y2 +z2 =1 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=x + y +z +xy +yz+zx
Bài toán 10: Cho (x − 1)2+ (y −2)2+ (z −1)2=1
Tìm GTLN của biểu thức T =|x +2 y+3 z −8|
Bài toán 11: Cho các số thực dơng a,b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=1.
Tìm GTNN của biểu thức: P= 1
a2
+b2
+c2 + 1
ab+
1
bc+
1 ca
Bài toán 12: Cho a, b>0 thoả mãn điều kiện a2+b2=4 Tìm GTLN của T =ab
a+b+2
Bài toán 13: Cho
¿
x , y >0 x+ y=1
¿ {
¿
Tìm GTNN của biểu thức P=(1− 1
x2)(1 − 1
y2)
Bài toán 14: Cho
¿
a , b , c>0 a+b +c=3
¿ {
¿
a) Tìm GTLN của A= a
1+c2
b) Tìm GTNN của B= 1
1
1
1+c