Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8,9 trung học cơ sở

2 Ch-ơng 2: một số biện pháp s- phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 theo h-ớng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh ...

đại học quốc gia hà nội

tr-ờng đại học giáo dục

1

Mục lục

Mở đầu 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Phạm vi nghiên cứu 4

4 Mẫu khảo sát 4

5 Vấn đề nghiên cứu 4

6 Giả thuyết nghiên cứu 4

7 Ph-ơng pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 5

Ch-ơng 1: một số vấn đề lý luận và thực tiễn về ph-ơng pháp dạy học tích cực và kỹ năng giải toán 6

1.1 Ph-ơng pháp dạy học tích cực 6

1.1.1 Tớnh tớch cực nhận thức của người học 6

1.1.2 Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh 13

1.1.3 Một số ph-ơng pháp dạy học tích cực ở tr-ờng trung học cơ sở 15

1.1.4 Khó khăn và thuận lợi của các ph-ơng pháp dạy học tích cực 33

1.2 Các kỹ năng giải toán 34

1.2.1 Khỏi niệm kỹ năng 34

1.2.2 Phõn loại cỏc kỹ năng trong mụn toỏn 35

1.3 Cỏc kỹ năng th-ờng dùng để giải các bài toán về cực trị trong hình học phẳng 37

1.4 Thực trạng áp dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực trong quá trình giảng dạy các bài toán cực trị hình học 40

1.5 Kết luận ch-ơng 1 42

Trang

2

Ch-ơng 2: một số biện pháp s- phạm nhằm rèn luyện

kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc

ch-ơng trình lớp 8, 9 theo h-ớng tích cực hoá

hoạt động nhận thức của học sinh 44

2.1 Biện pháp 1: Giỳp học sinh nhận dạng cỏc bài toỏn cực trị hỡnh học thuộc chương trỡnh lớp 8, 9 44

2.2 Biện pháp 2: Sử dụng ph-ơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học 71

2.3 Biện pháp 3: Sử dụng hệ thống câu hỏi để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học 76

2.4 Biện pháp 4: Sử dụng ph-ơng pháp học hợp tác để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học 80

2.5 Một số lưu ý khi sử dụng cỏc phương phỏp dạy học 84

2.6 Kết luận ch-ơng 2 89

Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm 90

3.1 Mục đớch 90

3.2 Nội dung thực nghiệm 90

3.3 Tổ chức thực nghiệm 90

3.4 Kết luận chương 3 99

Kết luận 100

danh mục Tài liệu tham khảo 101 phụ lục

3

mở đầu

1 Lớ do chọn đề tài

Trờn thế giới, từ thế kỉ XX đó xuất hiện nhiều phương phỏp dạy học tớch

cực Cụm từ "phương phỏp dạy học tớch cực" được sử dụng để chỉ những

phương phỏp dạy học theo hướng phỏt huy tớnh tớch cực, độc lập, sỏng tạo của người học Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn cú của mỡnh, người học tớch cực, chủ động vận dụng để giải quyết tỡnh huống mới, qua đú hỡnh thành tri thức mới

Trong phạm vi đề tài này, tỏc giả dựng cụm từ "Phương phỏp dạy học tớch cực" để chỉ những phương phỏp dạy học phỏt huy tớnh tớch cực, chủ động

sỏng tạo của người học nhằm hướng tới việc hoạt động húa, tớch cực húa hoạt động nhận thức của người học, hay núi cỏch khỏc là vận dụng một số phương phỏp dạy học nhằm phỏt huy tớnh tớch cực nhận thức của người học

Nghị quyết hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng

sản Việt Nam (Khoỏ VIII 1997) đó đề ra: “,…đổi mới phương phỏp giỏo dục,

khắc phục lối truyền thụ một chiều, rốn luyện thành nếp tư duy sỏng tạo của người học Từng bước ỏp dụng những phương phỏp tiờn tiến, và phương tiện hiện đại vào quỏ trỡnh dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiờn cứu cho học sinh ”

Luật Giáo dục, điều 24.2: "Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc

điểm của từng lớp học, môn học; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

“Giỏo dục khụng nhằm mục tiờu nhồi nhột kiến thức mà là thắp sỏng niềm tin” (Education is not the filling of a pail, but the lighting of a fire W B Yeats)

Dạy và học là quỏ trỡnh đem lại kiến thức một cỏch sinh động của thế hệ trước truyền lại cho thế hệ sau Khi đú vai trũ của người thầy rất quan trọng

4

trong việc truyền đạt, và người học đúng vai trũ là người tiếp thu một cỏch sỏng tạo những kiến thức ấy Do đú phương phỏp giỏo dục phổ thụng phải phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động sỏng tạo của học sinh, phối hợp với đặc điểm từng lớp học, mụn học, bồi dưỡng phương phỏp tự học, tự nghiờn cứu, rốn luyện kĩ năng, vận dụng kiến thức và những điều học được vào thực tiễn, đem lại niềm vui và hứng thỳ cho học sinh

Vấn đề cốt lừi của việc đổi mới phương phỏp dạy học mụn Toỏn ở trường phổ thụng là làm cho học sinh học tập với thỏi độ tớch cực, chủ động

và sỏng tạo Trong quỏ trỡnh giỏo dục, học sinh đúng vai trũ là chủ thể của hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến bản thõn để tớch lũy kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, dần dần phỏt triển tư duy của bản thõn … Quỏ trỡnh này phụ thuộc vào hoạt động của mỗi học sinh, khụng ai cú thể làm thay cho bản thõn học sinh Sự tỏc động của hoàn cảnh, mụi trường cụ thể là sự hướng dẫn của thầy cụ, giỳp đỡ của bố bạn, tập thể chỉ là hỗ trợ cho quỏ trỡnh này đạt kết quả tốt hơn

Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn học sinh bởi tính trực quan của

nó Chúng ta không thể phủ nhận đ-ợc ý nghĩa và tác dụng to lớn của hình học trong việc rèn luyện t- duy toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho hoạt

động sáng tạo của con ng-ời Tuy nhiên, học toán mà đặc biệt là môn hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình Nguyên nhân của những khó khăn đó là:

- Học sinh ch-a nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý, tính chất của các hình đã học Một số học sinh không biết cách vận dụng các kiến thức

ấy nh- thế nào vào việc giải bài tập

- Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống đầy đủ các kiến thức cơ bản nh-ng ch-a thể truyền tải các kiến thức đó đến các em một cách sâu đậm nếu không có bàn tay chế biến của ng-ời giáo viên Hơn nữa, khi học sinh phải tiếp xúc với các bài toán, các chuyên đề toán nâng cao, mà ng-ời giáo viên ch-a kịp trang bị đủ các kỹ năng cần thiết để giải toán thì sẽ rất dễ

5

dẫn đến tâm lí chán nản, buông xuôi ở nhiều học sinh

- Đối với bộ môn hình học, ngoài các bài toán về chứng minh hình học,

các bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích còn có "Các bài toán cực trị hình học" (hay còn gọi là các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong

hình học phẳng) Đây là những dạng toán khó, hấp dẫn, th-ờng gặp trong các

câu hỏi khó của các đề thi tốt nghiệp, các đề thi chọn lọc học sinh giỏi toán thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9, thi tuyển sinh vào lớp 10 ở các tr-ờng chuyên, tr-ờng năng khiếu

Các bài toán cực trị th-ờng không cho sẵn điều phải chứng minh, chúng

đòi hỏi học sinh phải tự tìm lấy kết quả của bài toán Đối với bài toán cực trị th-ờng có nhiều con đ-ờng dẫn đến đích, trong đó có những cách giải ngắn gọn, hợp lý, độc đáo và sáng tạo Bài toán cực trị còn gắn toán học với thực tiễn bởi việc đi tìm những cái lớn nhất, nhỏ nhất, nhiều nhất, ít nhất … đó chính là đi tìm ph-ơng án tối -u cho những vấn đề đ-ợc đặt ra trong đời sống

và kỹ thuật Song thời gian học ở trên lớp về các dạng toán cực trị hình học lại không nhiều, học sinh ít đ-ợc luyện tập ở lớp cũng nh- ở nhà các dạng toán này nên khi gặp chúng, học sinh th-ờng rất lúng túng, khó khăn, không biết nên bắt đầu từ đâu và giải quyết nh- thế nào, dẫn đến nảy sinh tâm lý ngại học

Xuất phát từ những vấn đề trên và giúp học sinh có những định h-ớng chung ban đầu khi gặp những bài tập về cực trị hình học, tôi đã chọn nghiên

cứu đề tài "Vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 trung học cơ sở"

2 Mục đớch nghiờn cứu

- Nghiờn cứu một số phương phỏp dạy học nhằm hướng tới hoạt động húa, tớch cực húa hoạt động nhận thức của người học, hay núi cỏch khỏc

là phỏt huy tớnh tớch cực nhận thức của người học (Vớ dụ: Ph-ơng pháp vấn

đáp, ph-ơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, ph-ơng pháp hoạt động

6

nhóm, ph-ơng pháp dạy học khám phá )

- Đề xuất một số kịch bản dạy học về việc vận dụng một số phương phỏp dạy học tớch cực nhằm rốn luyện kỹ năng giải toỏn cực trị hỡnh học thuộc chương trỡnh lớp 8, 9 ở trường THCS

- Các kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình 8, 9 ?

- Vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực nh- thế nào để rèn luyện

kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 THCS

6 Giả thuyết nghiờn cứu

Vận dụng một số ph-ơng pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 trung học cơ sở sẽ tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

7 Phương phỏp nghiờn cứu

7.1 Nghiờn cứu lớ luận

- Nghiên cứu các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học và

lý luận dạy học bộ môn Toán)

- Nghiên cứu ch-ơng trình, sách giáo khoa, bài viết, sách giáo viên, sách nâng cao lớp 8, 9 có liên quan đến các bài toán cực trị hình học

- Nghiên cứu cỏc công trình khoa học có các vấn đề liên quan trực tiếp

đến đề tài

7.2 Điều tra xó hội học

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các

Ch-ơng 1: Một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương phỏp dạy học tớch

cực và kỹ năng giải toỏn

Ch-ơng 2: Một số biện pháp s- phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài

toán cực trị hình học thuộc ch-ơng trình lớp 8, 9 theo h-ớng tích cực hoá hoạt

động nhận thức của học sinh

Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm

8

Ch-ơng 1 một số vấn đề lý luận và thực tiễn

về ph-ơng pháp dạy học tích cực và kỹ năng giải toán 1.1 Ph-ơng pháp dạy học tích cực

1.1.1 Tớnh tớch cực nhận thức của người học

1.1.1.1 Tính tích cực

Từ điển tiếng Việt cho rằng: "Tích cực là hăng hái, nhiệt tình với công việc Tích cực có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển và trái với tiêu cực Khi nói đến tính tích cực là nói đến tính chủ động và những hoạt động nhằm tạo ra sự biến đổi theo h-ớng phát triển"

Theo tác giả I F Kharlamop: "Tính tích cực là trạng thái hoạt động của học sinh, đặc tr-ng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức"

Nh- vậy, qua các quan niệm nêu trên chúng ta thấy rằng: Tích cực bao giờ cũng gắn liền với hoạt động chủ động của chủ thể Tính tích cực bao hàm tính chủ động, chủ định và có ý thức của chủ thể

Hình thành và phát triển tính tích cực nhận thức là một nhiệm vụ quan trọng và chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo ra những con ng-ời tự chủ, năng

động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu của xã hội trong thời kì mới Có thể xem tính tích cực nh- là một điều kiện đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân cách học sinh trong quá trình phát triển giáo dục

1.1.1.2 Tính tích cực học tập

I.F.Kharlamop khẳng định: “Học tập là quỏ trỡnh nhận thức tớch cực”, ở

đú tớnh tớch cực khụng chỉ tồn tại như một trạng thỏi, một nột tớnh cỏch cụ thể

mà nú cũn là kết quả của quỏ trỡnh tư duy, là mục đớch cần đạt của quỏ trỡnh dạy học và nú cú tỏc dụng nõng cao khụng ngừng hiệu quả học tập của học sinh

Theo từ điển Tiếng Việt, tớch cực là một trạng thỏi tinh thần cú tỏc dụng khẳng định và thỳc đẩy sự phỏt triển Trong hoạt động học tập, nú diễn ra ở

9

nhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng, khái quát, và được thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng, phong phú

+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của

giáo viên

+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của giáo

viên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác yêu cầu đó

+ Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khi

giải quyết nhiệm vụ nhận thức

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy + Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi

gặp tình huống mới

Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩm chất, nhân cách của người học như:

+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và

có giá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả

+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết các

nhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực

+ Tính chủ động: thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộ

hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ đó, lúc này tính tích cực đóng vai trò như một tiền đề cần thiết

+ Tính sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giải

quyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có Đây là mức độ biểu hiện cao nhất của tính tích cực

+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hình

thành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc đẩy hoạt động Song giữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là

10

thuộc tớnh của nhõn cỏch, cũn tớnh tớch cực lại là một trạng thỏi tinh thần làm nền cho hoạt động diễn ra cú hiệu quả và cú thuộc tớnh thiờn về mặt cảm xỳc Như vậy núi về tớnh tớch cực, người ta thường đỏnh giỏ ở cấp độ cỏ nhõn người học trong quỏ trỡnh thực hiện mục đớch dạy học chung Một cỏch khỏi quỏt, I.F.Kharlamop: “Tớnh tớch cực trong hoạt động nhận thức là trạng thỏi hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khỏt vọng học tập, sự cố gắng trớ tuệ với nghị lực cao trong quỏ trỡnh nắm vững kiến thức cho chớnh mỡnh”

G I Sukina đó chia tớnh tớch cực ra làm ba cấp độ:

+ Tớnh tớch cực bắt chước tỏi hiện: Xuất hiện do tỏc động kớch thớch bờn

ngoài (yờu cầu của giỏo viờn), trong trường hợp này, người học thao tỏc trờn đối tượng, bắt chước theo mẫu hoặc mụ hỡnh của giỏo viờn, nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế: “Hoạt động bờn ngoài và bờn trong cú cựng cấu trỳc” Nhờ đú, kinh nghiệm hoạt động được tớch luỹ thụng qua kinh nghiệm của người khỏc

+ Tớnh tớch cực tỡm tũi: đi liền với quỏ trỡnh hỡnh thành khỏi niệm, giải

quyết cỏc tỡnh huống nhận thức, tỡm tũi cỏc phương thức hành động trờn cơ sở

cú tớnh tự giỏc, cú sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thỳ và ý chớ của học sinh Loại này xuất hiện khụng chỉ do yờu cầu của giỏo viờn mà cũn hoàn toàn tự phỏt trong quỏ trỡnh nhận thức Nú tồn tại khụng chỉ ở dạng trạng thỏi, cảm xỳc mà cũn ở dạng thuộc tớnh bền vững của hoạt động Ở mức độ này tớnh độc lập cao hơn mức trờn, cho phộp học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tự tỡm cho mỡnh phương tiện thực hiện

+ Tớnh tớch cực sỏng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tỡm tũi kiến

thức mới, tự tỡm ra phương thức hành động riờng và trở thành phẩm chất bền vững của cỏ nhõn

Đề cập đến mức độ tính tích cực nhận thức của HS trong dạy học giải quyết vấn đề, tác giả Trần Luận đã nêu và phân tích công thức của nhà giáo dục học Xô Viết là V A Radumovski: T = N (KCT - KĐC) (1)

Trong đó: T - Mức độ tích cực của HS

11

N- Nhu cầu nhận thức của HS

KĐC - Kiến thức, kỹ năng đã có của HS

KCT - Kiến thức, kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề

Công thức (1) trên đây có thể mô tả và lý giải các điều kiện nảy sinh và mức độ tích cực của HS trong dạy học giải quyết vấn đề:

* Tính tích cực của HS sẽ không nảy sinh trong các tr-ờng hợp HS không có nhu cầu nhận thức (N = 0), hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần thiết thuộc vùng phát triển thực tại (theo lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của

L X V-gôtski) của HS (KCT - KĐC = 0)

Điều cần l-u ý là khi KCT < KĐC diễn ra nhiều lần thì T sẽ “đổi dấu” tại thời điểm giải quyết vấn đề, nghĩa là niềm hứng khởi sẽ biến thành sự chán ghét

* Trong tr-ờng hợp có sự cách biệt quá lớn giữa KCT và KĐC (KCT - KĐCquá lớn) thì không xuất hiện nhu cầu (N 0), do đó cũng không nảy sinh tính tích cực ở HS

* Trong dạy học giải quyết vấn đề, yêu cầu cơ bản là phải đảm bảo KCTthuộc vùng phát triển gần nhất và GV phải lôi cuốn HS giải quyết vấn đề thì mức độ tính tích cực của HS đ-ợc nâng cao

* Tác giả l-u ý, trong công thức (1), K đ-ợc hiểu là hệ thống kiến thức bao gồm các khái niệm, phạm trù, quy luật, các tri thức về ph-ơng pháp, các

thủ pháp ơrixtic, các ph-ơng pháp nhận thức, các kỹ năng, kỹ xảo

Để phỏt huy tớnh tớch cực của học sinh, chỳng ta cần phải cú những giải phỏp mang tớnh đồng bộ, từ mục đớch đến nội dung, từ sỏch giỏo khoa và sỏch của giỏo viờn đến trang thiết bị trường lớp, đều phải tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho việc học cỏ nhõn, học nhúm

Toỏn học cú tớnh trừu tượng cao, “cỏi trừu tượng tỏch ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lượng và hỡnh dạng khụng gian tức là chỉ những quan hệ về cấu trỳc mà thụi” Những quan hệ, cấu trỳc này (cú tớnh tường minh) đó giỳp cho quỏ trỡnh dạy, học toỏn mang

Người ta thường xem xét Toán học theo phương diện, nếu nhìn vào kết quả đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào quá trình hình thành và phát triển, thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn:

mò mẫm, dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,

Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học được tham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tự phát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá, bởi bản thân phương pháp nghiên cứu Toán học đã bao gồm các giai đoạn đó Hay nói cách khác, dạy học môn Toán có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy bản tính sẵn sàng của chủ thể học tập

A.Stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép học sinh được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòng đơn giản, mà phải xác định dạy học Toán như là dạy học tích cực” Ở đó tính tích cực được tác giả hiểu theo hai bình diện:

+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính tích cực trong các môn học khác

+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạt động tư duy của một cấu trúc xác định vốn có của Toán học (thường gọi là hoạt động toán học)

Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũng bộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng

13

Kết quả của việc học chỉ thực sự có đ-ợc khi học sinh tích cực và chủ

động tham gia vào quá trình dạy - học Cấu trúc của quá trình dạy - học cùng với các yếu tố hợp thành cơ bản của nó có thể biểu diễn theo sơ đồ sau [6]:

Nguồn

Kết quả

của hoạt động nhận thức

Lời nói sinh động

của giáo viên;

Thực hiện công tác

thực hành và làm thí

nghiệm;

sách giáo khoa; tài

liệu khoa học; hoạt

động thực tiễn

Thái độ đối với việc học tập: Nhu cầu kiến thức, hứng thú, h-ớng tâm lí, tinh thần trách nhiệm…

Hành động trí tuệ:

a "Lĩnh hội" tài liệu

b Thông hiểu tài liệu

c Ghi nhớ kiến thức

d Luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tiễn

e Ôn tập, khái quát hoá

và hệ thống hoá tài liệu

đã học

f Tự kiểm tra

Sự chú ý có chủ định, sự cần mẫn, tính ham hiểu biết, lòng say mê học tập

Biểu t-ợng

Thông hiểu

Nắm vững sự kiện, khái niệm

Hình thành kĩ năng và kĩ xảo

Hệ thống kiến thức và đào sâu kiến thức

Phát hiện mức độ nắm vững kiến thức

Sự phát triển chung của học sinh, hình thành quan điểm

và niềm tin, phát triển năng khiếu và thiên t-

Sơ đồ 1.1: Cấu trỳc của quỏ trỡnh dạy học

14

Quan điểm hoạt động trong dạy học Toỏn được thể hiện ở những tư tưởng:

* Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thớch với nội dung và mục đớch dạy học

* Gõy động cơ và tiến hành hoạt động

* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương phỏp, như là phương

tiện và kết quả của hoạt động

* Phõn bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển quỏ trỡnh dạy học

Tích cực học tập có các cấp độ sau:

- Bắt ch-ớc: Gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy và các bạn

- Tìm tòi: Độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải

quyết khác nhau cho cùng một vấn đề

- Sáng tạo: Tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu

Trong quá trình dạy học, khối l-ợng kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo của học sinh tăng lên, tầm hiểu biết cũng đ-ợc mở rộng, quan điểm và niềm tin chính trị đ-ợc hình thành

Khía cạnh đặc biệt quan trọng của sự phát triển là sự biến đổi về chất của

bản thân hoạt động nhận thức và t- duy nói chung Chỉ trong quá trình học

tập tích cực, học sinh mới rèn luyện đ-ợc kĩ năng kiến thức, sự say mê học

tập, và cả sự hoàn thiện những năng lực nhận thức chung và riêng Tất cả những cái đó dẫn tới việc hoàn thiện nhân cách nói chung, và làm phong phú thêm những nhu cầu nhận thức và tinh thần

Nh- vậy, việc học cần dựa trên nền tảng của hoạt động nhận thức tích cực của học sinh và đòi hỏi học sinh phải có đ-ợc thái độ và tinh thần tích cực nh- vậy Tính ''tích cực nhận thức'' của học sinh theo I.F Kharlamop có thể đ-ợc

định nghĩa nh- sau :

Nói chung, tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là của

ng-ời hành động Vậy tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, đặc tr-ng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức

nguyên tắc quan trọng nhất trong số đó là: Việc nắm vững kiến thức lí thuyết

phải chiếm -u thế; việc dạy học phải đ-ợc tiến hành ở mức độ khó khăn tăng dần; trong quá trình dạy học phải duy trì nhịp độ khẩn tr-ơng của công tác học tập; trong dạy học, phải chăm lo tích cực đến sự phát triển của tất cả học sinh; học sinh phải ý thức đ-ợc bản thân quá trình học tập

1.1.2.1 Việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm -u thế

Nguyên tắc về vị trí -u thế của các kiến thức lý thuyết đề ra sự cần thiết phải nắm vững một cách sâu sắc tài liệu lý thuyết, thâm nhập thực sự vào bản chất của các hiện t-ợng và vật thể cần nghiên cứu, lĩnh hội những t- t-ởng và khái niệm quan trọng nhất, phản ánh ý nghĩa to lớn của các kiến thức lý thuyết trong sự phát triển của HS Do vậy, GV phải làm cho HS nắm vững kiến thức

lý thuyết, giúp các em có cơ sở để giải quyết các tình huống Vì vậy, việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm -u thế

1.1.2.2 Nguyên tắc của việc dạy học phải đ-ợc tiến hành ở mức độ khó khăn tăng dần

Khó khăn đặt ra cho chủ thể đ-ợc hiểu một cách t-ơng đối Một bài toán có thể khó khăn đối với HS này nh-ng lại không khó khăn với HS khác

và mức độ khó khăn lại phụ thuộc vào từng thời điểm GV cần tạo ra những khó khăn trên nền các kiến thức mà HS đã biết, có thể cao hơn khả năng của các em nh-ng HS có khả năng giải quyết đ-ợc bằng sự nỗ lực của bản thân Việc dạy học cần tiến hành bằng cách nâng dần mức độ khó khăn, điều này không phải để làm cho việc học tập trở nên khó khăn đối với HS mà làm cho quá trình học tập của các em phải chịu đựng một sự căng thẳng nhất định, v-ợt qua đ-ợc những nhận thức khó khăn đó, hoàn thành nhiệm vụ đặt ra, qua

16

đó HS đ-ợc kích thích bên trong: niềm vui thành công, tin vào khả năng của mình và từ đó kích thích đ-ợc hứng thú học tập Nguyên tắc này cho thấy sự cần thiết phải thu hút HS vào nhiệm vụ nhận thức, kích thích sự hiểu biết sao

cho mỗi em có thể phát huy đ-ợc hết trí lực của mình

1.1.2.3 Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn tr-ơng của công tác học tập

nhanh bị mệt mỏi vì tính đơn điệu của nó

1.1.2.4 Nguyên tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến sự phát triển của mọi HS

Sự phát triển là sự biến đổi về chất của bản thân hoạt động nhận thức và t- duy nói chung, sự phát triển trí tuệ diễn ra trong hoạt động t- duy yêu cầu

phát triển có thể thực hiện dựa vào lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của

V-gôtxki Theo lý thuyết này, những yêu cầu phải h-ớng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ mà HS đã đạt tới ở thời điểm đó, không cách xa trình độ hiện có Nh-ng họ vẫn phải tiếp tục suy nghĩ, phấn

đấu v-ơn lên thì mới hoàn thành nhiệm vụ đặt ra, nguyên tắc này đòi hỏi phát triển ở tất cả HS, với HS giỏi là những em có năng lực học tốt, t- duy linh hoạt, khái quát hoá nhanh, có khả năng sáng tạo, còn đối với HS yếu th-ờng

là những em tiếp thu chậm, kiến thức, kỹ năng còn yếu Do vậy để phát huy tính tích cực nhận thức của HS cần phải tiến hành cá biệt hoá trong các khâu củng cố, kiểm tra bài cũ, phải rèn luyện kỹ năng qua giải toán, trên cơ sở đó phát huy tính tích cực học tập của HS

1.1.2.5 Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức đ-ợc bản thân quá trình học

Hoạt động nhận thức là hoạt động có mục đích, đó là thu nhận thông tin

và cải biến thông tin Hoạt động nhận thức bao gồm các hoạt động bên trong nh- hành động tự giác, ghi nhớ tài liệu học tập, hình thành kỹ năng, kỹ xảo,

17

các hoạt động trí tuệ: phân tích, tổng hợp,… Trong mọi tr-ờng hợp, việc học tập đ-ợc thể hiện trong hoạt động nhận thức tích cực và dựa trên cơ sở của hoạt động nhận thức Việc học tập đ-ợc xác định nh- quá trình có tính chất hai mặt: tích luỹ tri thức và nắm vững các ph-ơng pháp vận dụng tri thức Nhờ t- duy mà có thể chuyển đ-ợc tri thức từ tri thức sơ đẳng đầu tiên sang tri thức sâu sắc hơn Tri thức và t- duy gắn bó với nhau, không thể tách rời tri thức khỏi t- duy, tri thức đ-ợc bộc lộ và hình thành bằng hoạt động Vì vậy,

để lôi cuốn HS vào việc tìm tòi nhận thức tích cực, GV phải dạy HS chính các thủ thuật của hoạt động trí tuệ

Đây là ph-ơng pháp dạy học mà giáo viên không trực tiếp đ-a ra những kiến thức hoàn chỉnh mà chỉ h-ớng dẫn học sinh t- duy từng b-ớc để các em

tự tìm ra kiến thức mới phải học Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức của HS, ng-ời ta phân biệt các loại : vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích minh họa và vấn đáp tìm tòi

- Vấn đáp tái hiện : đ-ợc thực hiện khi những câu hỏi do giáo viên đặt ra chỉ yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã biết Loại vấn đáp này chỉ nên sử dụng hạn chế khi cần đặt mối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học hoặc khi củng cố kiến thức vừa mới học

- Vấn đáp giải thích minh họa : đ-ợc thực hiện khi những câu hỏi của giáo

viên đ-a ra có kèm theo các ví dụ minh họa (bằng lời hoặc bằng hình ảnh trực

quan), nhằm giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ Việc áp dụng ph-ơng pháp

này có giá trị s- phạm cao hơn nh-ng khó hơn và đòi hỏi nhiều công sức của giáo viên hơn khi chuẩn bị hệ thống các câu hỏi thích hợp

18

- Vấn đáp tìm tòi (hay vấn đáp phát hiện): là loại vấn đáp mà giáo viên sử

dụng hệ thống câu hỏi để kích thích sự tranh luận, trao đổi ý kiến giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh Thông qua đó học sinh dần dần tiếp cận kiến thức mới

Trong vấn đề tìm tòi, trật tự lôgic các câu hỏi phải nhằm dẫn dắt học sinh từng b-ớc phát hiện ra bản chất sự vật, quy luật của hiện t-ợng, kích thích tính tích cực tìm tòi và lòng ham muốn hiểu biết của học sinh

Sự thành công của ph-ơng pháp vấn đáp phụ thuộc nhiều vào việc xây dựng

đ-ợc hệ thống câu hỏi gợi mở thích hợp (tất nhiên còn phụ thuộc vào nghệ

thuật giao tiếp, ứng xử và dẫn dắt của giáo viên)

 Quy trình thực hiện

Tr-ớc giờ học:

B-ớc 1: Xác định mục tiêu bài học và đối t-ợng dạy học Xác định các đơn vị

kiến thức kĩ năng cơ bản trong bài học và tìm cách diễn đạt các nội dung này d-ới dạng câu hỏi gợi ý, dẫn dắt học sinh

B-ớc 2: Dự kiến nội dung các câu hỏi, hình thức hỏi, thời điểm đặt câu hỏi

(đặt câu hỏi ở chỗ nào?), trình tự của các câu hỏi (câu hỏi tr-ớc phải làm nền cho các câu hỏi tiếp sau hoặc định h-ớng suy nghĩ để học sinh giải quyết vấn

đề) Dự kiến nội dung các câu trả lời của học sinh, trong đó dự kiến những "lỗ hổng" về mặt kiến thức cũng nh- những khó khăn, sai lầm phổ biến mà học sinh th-ờng mắc phải Dự kiến các câu nhận xét hoặc trả lời của giáo viên đối với học sinh

Dự kiến những câu hỏi phụ để tuỳ tình hình từng đối t-ợng cụ thể mà tiếp tục gợi ý, dẫn dắt học sinh

Trong giờ học

B-ớc 3: Giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi dự kiến (phù hợp với trình độ

nhận thức của từng loại đối t-ợng học sinh) trong tiến trình bài dạy và chú ý thu nhập thông tin phản hồi từ phía học sinh

Quy trình đặt câu hỏi trên lớp th-ờng bao gồm các b-ớc sau đây:

19

- Đặt câu hỏi

- Dừng lại để học sinh có thời gian xem xét câu hỏi và suy nghĩ câu trả lời

- Gọi học sinh và nghe câu trả lời

- Cho ý kiến đánh giá về câu trả lời

Có thể tạo điều kiện để HS khác nhận xét, đánh giá câu trả lời của học sinh Trên cơ sở những câu trả lời và ý kiến của học sinh khác, GV có thể đặt

ra những câu hỏi, vấn đề nhằm làm cho học sinh hiểu sâu sắc kiến thức hơn hoặc dẫn dắt sang kiến thức mới

- Gợi mở vấn đáp giúp lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học, làm cho không khí lớp học sôi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập và lòng tự tin của học sinh, rèn luyện cho học sinh năng lực diễn đạt sự hiểu biết của mình và hiểu ý diễn đạt của ng-ời khác

- Tạo môi tr-ờng để học sinh giúp đỡ nhau trong học tập Học sinh kém

có điều kiện học tập các bạn trong nhóm, có điều kiện tiến bộ trong quá trình hoàn thành các nhiệm vụ đ-ợc giao

- Giúp giáo viên duy trì sự chú ý của học sinh, giúp kiểm soát hành vi của học sinh và quản lí lớp học

 Hạn chế

Hạn chế lớn nhất của ph-ơng pháp vấn đáp là rất khó soạn thảo và sử dụng

hệ thống câu hỏi gợi mở và dẫn dắt học sinh theo một chủ đề nhất quán Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị rất công phu, nếu không, kiến thức

đặt câu hỏi là nêu ngay gợi ý câu trả lời khiến học sinh rơi vào trạng thái bị

động, không thực sự làm việc, chỉ ỷ lại vào gợi ý của thầy cô giáo

 Một số l-u ý:

Ph-ơng pháp vấn đáp th-ờng đ-ợc sử dụng phối hợp với các ph-ơng pháp khác nhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú và học tập hiệu quả hơn

Khi soạn các câu hỏi, giáo viên cần l-u ý các yêu cầu sau đây:

- Câu hỏi phải có nội dung chính xác, rõ ràng, sát với mục đích, yêu cầu của bài học, không làm cho ng-ời học có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau

- Câu hỏi phải sát với từng loại đối t-ợng học sinh Nghĩa là phải có nhiều câu hỏi ở các mức độ khác nhau, không quá dễ và cũng không quá khó Giáo viên có kinh nghiệm th-ờng tỏ ra cho học sinh thấy các câu hỏi đều có

tầm quan trọng và độ khó nh- nhau (để học sinh yếu có thể trả lời đ-ợc

những câu hỏi vừa sức mà không có cảm giác tự ti rằng mình chỉ có thể trả lời đ-ợc những câu hỏi dễ mà không quan trọng)

- Cùng một nội dung học tập, với cùng một mục đích nh- nhau, giáo viên có thể sử dụng nhiều dạng câu hỏi với nhiều hình thức hỏi khác nhau

- Bên cạnh những câu hỏi chính, giáo viên cần chuẩn bị thêm những câu hỏi phụ (trên cơ sở dự kiến các câu trả lời của học sinh, trong đó có thể có những câu trả lời sai) để tuỳ tình hình thực tế mà gợi ý, dẫn dắt tiếp

Xét chất l-ợng câu hỏi về mặt yêu cầu năng lực nhận thức, ng-ời ta có thể phân biệt hai loại chính:

- Loại câu hỏi có yêu cầu thấp, đòi hỏi khả năng tái hiện kiến thức, nhớ

lại và trình bày lại điều đã học: "nhận dạng" các khái niệm, định lí, quy

21

tắc…

+ "Nhận dạng một khái niệm" là phát hiện xem một đối t-ợng cho tr-ớc

có các đặc tr-ng của một khái niệm nào đó hay không

+ "Nhận dạng một định lí" là phát hiện xem một tình huống cho tr-ớc

có ăn khớp với một định lí nào đó hay không

Loại câu hỏi này đ-ợc sử dụng khi học sinh sắp đ-ợc giới thiệu tài liệu mới, đang luyện tập, thực hành, đang ôn tập những điều đã học,…

1.1.3.2 Ph-ơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

ng-ời học trong quá trình giải quyết vấn đề Thuật ngữ "phát hiện và giải

quyết vấn đề" sẽ khắc phục nh-ợc điểm nêu trên Vì vậy, trong đề tài này,

chúng tôi sử dụng thuật ngữ "phát hiện và giải quyết vấn đề" làm tên gọi cho

ph-ơng pháp dạy học có bản chất nêu trên

Theo Stephan Krulik ,1980: "Giải quyết vấn đề là quỏ trỡnh mà một cỏ nhõn

sử dụng kiến thức, kỹ năng và hiểu biết đó cú để đỏp ứng những tỡnh huống

khụng quen thuộc đang gặp"

Theo I.IA.Lecne: "Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đú HS tham gia

một cỏch tớch cực vào quỏ trỡnh giải quyết cỏc vấn đề, cỏc bài toỏn cú vấn đề được xõy dựng một cỏch cú dụng ý trong cỏc chương trỡnh dạy học và

cỏc tài liệu dạy học"

 Đặc điểm của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:

- HS đ-ợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đ-ợc

thông báo tri thức d-ới dạng có sẵn (Một tỡnh huống là vấn đề chỉ khi:

- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình nh- vậy

 Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đ-ợc tác giả Nguyễn Hữu Châu thể hiện d-ới dạng bảng sau:

Bảng 1.1: Cỏc mức độ dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề [6]

nờu vấn đề

Khỏm phỏ vấn đề

Chọn chiến lược và PP Giải Kiểm tra

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có 4 mức độ sau:

Mức độ 1: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề HS thực hiện cách giải quyết vấn đề theo h-ớng dẫn của GV GV đánh giá kết quả làm việc của HS

Mức độ 2: GV đặt vấn đề, gợi ý để HS tìm cách giải quyết vấn đề HS thực hiện cách giải vấn đề d-ới sự giúp đỡ của GV khi cần thiết GV là ng-ời

đánh giá kết quả của học sinh

Mức độ 3: GV cung cấp thông tin, tạo tình huống gợi vấn đề, HS phát hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự lực đề xuất các giả thuyết và lựa chọn giải

Vai Trũ Người Học

23

pháp Và cả giáo viên và học sinh cùng kiểm tra và đánh giá kết quả đạt đ-ợc Mức độ 4: HS tự lực phát hiện vấn đề nảy sinh trong hoàn cảnh của mình hay cộng đồng, lựa chọn vấn đề giải quyết HS giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất l-ợng, hiệu quả, có ý kiến của GV khi cần thiết

Trên đây là các mức độ dạy học phát triển và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học tùy theo từng nội dung cụ thể, tùy theo trình độ nhận thức của HS mà chúng ta lựa chọn mức độ phù hợp nhằm khơi ngợi đ-ợc hứng thú học tập của HS để giờ học của các em đạt hiểu quả cao hơn

 Vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề vào việc dạy học giải

bài tập toán

Khi đặt vấn đề dạy học bài tập toán theo h-ớng phát hiện và giải quyết

vấn đề, tr-ớc hết phải đề cập đến nội dung bài toán đó Bài toán đặt ra phải thực sự gợi vấn đề, tức là kêu gọi học sinh những khó khăn trong t- duy hoặc hành động chứ không phải những bài toán chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán Điều này cũng có tính chất t-ơng

đối, bởi lẽ có bài toán đối với ng-ời này là vấn đề cũn với ng-ời khác thỡ không

Những vấn đề đây là th-ờng là những bài toán ch-a có thuật giải Đây là cơ hội tốt để giáo viên trang bị cho học sinh những ph-ơng pháp giải toán, ph-ơng pháp toán học nhằm rèn luyện và phát triển t- duy khoa học ở cỏc em Tìm cách giải quyết vấn đề Việc này th-ờng đ-ợc thực hiện theo sơ đồ sau:

+ Phỏng đoán,

- Chọn chiến lược và phương pháp giải:

+ Phân tích

+ Tổng hợp

+ Nhìn bài toán dưới góc độ khác

+ Xây dựng và giải bài toán đơn giản hơn

+ Đoán và thử

Khám phá Tìm hiểu bài toán phát hiện vấn đề

Giải

Đánh giá kết quả phát triển bài toán Chọn phương pháp và chiến lược

+ Suy luận logic,

- Kiểm tra kết quả và đỏnh giỏ quỏ trỡnh: Tớnh toỏn; suy luận logic; thử,

1.1.3.3 Ph-ơng pháp hoạt động nhóm

 Quan niệm

Hợp tác đ-ợc hiểu là giúp đỡ nhau trong một công việc, một hoạt động nào đó nhằm đạt đ-ợc mục đính chung Hợp tác là điều rất quan trọng đóng góp vào sự thành công của bất kỳ một tổ chức hay cá nhân nào; là điều không thể thiếu đ-ợc trong mối quan hệ giữa các thành viên trong gia đình, giữa các tổ chức kinh tế, xã hội

Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ là một ph-ơng pháp dạy học trong đó

GV tổ chức và điều khiển các nhóm HS tiến hành hoạt động tập thể để các

em cùng làm việc, cùng hợp tác, cùng giải quyết vấn đề, cùng nhau hoàn thành nhiệm vụ học tập hoặc phấn đấu vì một mục đính chung

Dạy học hợp tác không đơn thuần là sự điều khiển một nhóm HS, chia

HS trong lớp ra thành các nhóm nhỏ để thảo luận một hoặc một số vấn đề

Nó cũng không có nghĩa là HS ngồi với nhau thành nhóm rồi giải quyết vấn

đề chung một cách riêng lẻ hoặc chỉ có một vài thành viên trong nhóm giải quyết vấn đề của cả nhóm Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ đòi hỏi sự h-ớng dẫn của GV đối với HS, nhằm tạo động lực chung cho cả nhóm, phát triển các kỹ năng làm việc theo nhóm mà HS cần có Dạy học hợp tác cần tập hợp đ-ợc sự đóng góp của mỗi thành viên trong nhóm, khuyến khích sự t-ơng tác lẫn nhau và tạo ra mối quan hệ cộng sinh giữa các thành viên trong nhóm

26

 Đặc điểm của PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ

Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ có một số đặc điểm cơ bản sau:

- Tất cả các thành viên trong nhóm phải nhận ra rằng các vấn đề mà nhóm giải quyết là vấn đề của cả nhóm mà sự thành công hay thất bại đều liên quan trực tiếp đến mọi thành viên trong nhóm

- Để đạt đ-ợc mục đích chung của nhóm, các thành viên trong nhóm đều phải

nỗ lực làm việc, trao đổi với nhau, đều phải tham gia thảo luận các vấn đề của nhóm

- Các thành viên trong nhóm đều phải nhận thức đ-ợc rằng sự làm việc của mỗi thành viên đều ảnh h-ởng trực tiếp đến sự thành công của cả nhóm Sự hợp tác có tổ chức trong nhóm là điều vô cùng quan trọng

 Một số thời điểm có thể sử dụng PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ

- Kiểm tra bài tập về nhà: Sau khi chia HS trong lớp thành các nhóm nhỏ từ 4

đến 6 ng-ời, GV nêu ra bài tập hóc búa nhất trong số các bài tập về nhà hoặc những bài tập thích hợp nhất để HS làm việc theo nhóm Khi hoạt động nhóm bắt đầu, các thành viên của mỗi nhóm sẽ so sánh kết quả bài tập của họ đã làm với các thành viên khác trong nhóm Yêu cầu các thành viên trao đổi, thảo luận với nhau để cùng nhau đi đến thống nhất một kết quả chung cho bài tập đó rồi báo cáo với GV kết quả làm việc của nhóm mình GV chọn bất kỳ thành viên nào trong nhóm báo cáo kết quả của nhóm, do các thành viên đều không biết ai sẽ là ng-ời đ-ợc chỉ thị, nh- vậy mỗi ng-ời đều phải tích cực trao đổi, thảo luận, chuẩn bị trở thành báo cáo viên của nhóm Các nhóm khác

có thể đ-a ra ý kiến phản đối hoặc thắc mắc về vấn đề mà nhóm đang trình bày Bất kỳ thành viên nào trong nhóm đều có thể trả lời câu hỏi mà các nhóm khác nêu ra, bằng cách hoặc là chấp nhận ý kiến đó hoặc là bảo vệ giải pháp ban đầu mà nhóm mình nêu ra

Từ kết quả báo cáo của các nhóm, GV dẫn dắt buổi thảo luận dựa trên những khó khăn mà HS gặp phải khi giải quyết vấn đề của bài toán Cần chú ý rằng việc đ-a ra thảo luận tất cả các bài tập đ-ợc giao về nhà là không cần

27

thiết Th-ờng thì GV chỉ đ-a ra thảo luận những bài tập khó, những bài tập phản ánh một vấn đề hoặc một ph-ơng pháp cụ thể của bài học Ngoài ra, GV cũng cần đ-a ra thảo luận những vấn đề mà HS còn thắc mắc

- Dạy bài mới: Trong khi dạy bài mới, GV có thể sử dụng các ph-ơng pháp

dạy học khác (không phải là học hợp tác theo nhóm nhỏ) trong số các ph-ơng

pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS để hình thành khái niệm hoặc rút ra những kết luận của bài học, sau đó GV đ-a ra những ví dụ rồi yêu cầu các nhóm vận dụng những kiến thức vừa học để tự làm các ví dụ này Điều đó tạo cơ hội cho HS trao đổi, làm rõ những điều còn thắc mắc từ các bạn cùng nhóm của mình

GV có thể đ-a ra các tình huống gợi vấn đề cho các nhóm HS trao đổi,

tự tìm hiểu và giải quyết vấn đề Mỗi thành viên trong nhóm có thể đ-ợc giao những nhiệm vụ khác nhau, sau khi hoàn tất những nhiệm vụ đó, các thành viên trong nhóm báo cáo kết quả và tìm ra mục đích chung của nhóm Sau khi các nhóm báo cáo kết quả có sự bổ sung, góp ý của các nhóm khác, GV dẫn dắt HS khái quát hóa thành bài học

- Bài ôn tập: Khi dạy bài ôn tập, GV có thể tổ chức hoạt động nhóm d-ới dạng trò chơi nh- sau: GV nêu ra một vấn đề, yêu cầu các nhóm cùng giải quyết vấn đề Các thành viên trong nhóm phải thống nhất với nhau về giải pháp giải quyết vấn đề Một nhóm đ-ợc yêu cầu trả lời vấn đề, GV chỉ định bất kỳ một thành viên trong nhóm trình bày, giải thích giải pháp của nhóm Nếu giải pháp

đúng thì đội đó đ-ợc 1 điểm Nếu giải pháp sai thì nhóm hai tiếp tục giải quyết vấn đề đó Theo thứ tự mỗi nhóm sẽ trình bày các giải pháp cho đến khi một nhóm đ-a ra giải pháp đúng Sau đó GV sẽ trình bày một vấn đề khác để các nhóm tiếp tục xem xét giải quyết Đội tiếp theo (sau đội vừa giải quyết

đ-ợc vấn đề tr-ớc) sẽ là đội đầu tiên trả lời vấn đề đó Quá trình này tiếp tục cho đến khi hoàn thành việc ôn tập các vấn đề mà GV đã lựa chọn trình bày trên lớp Trong hoạt động này, GV đóng vai trò là ng-ời động viên, trọng tài của các nhóm GV cần chú ý nên dành thời gian cho việc thảo luận các câu hỏi phát sinh và các vấn đề khó cần đ-ợc làm rõ Kết thúc cuộc thi, nhóm nào

28

nhiều điểm nhất là đội vô địch Tuy nhiên, không phải chỉ vô địch là đội chiến thắng mà tất cả HS đã nỗ lực trong giờ ôn tập đều chiến thắng, vì các em đã tiếp thu, củng cố, khắc sâu đ-ợc nhiều kiến thức từ việc tích cực tham gia vào các hoạt động nêu trên

1.1.3.4 Ph-ơng pháp dạy học khám phá

 Quan niệm

Theo nhà tâm lý học J.Piaget, nhận thức của con ng-ời là kết quả của quá trình thích ứng với môi tr-ờng qua hai hoạt động đồng hóa và điều ứng Tri thức không hoàn toàn đ-ợc truyền thụ từ ng-ời biết đến ng-ời ch-a biết

mà nó đ-ợc chính cá thể xây dựng từ những vấn đề mà ng-ời học cảm thấy cần thiết và có khả năng giải quyết vấn đề đó, thông qua tình huống cụ thể, họ

sẽ kiến tạo nên tri thức cho riêng mình

Trong dạy học tích cực, kiến thức bài học đ-ợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức đó là học sinh Và học sinh có nhiệm vụ, nhu cầu, hứng thú đ-ợc khám phá ra những điều hiểu biết mới đối với bản thân, khiến các em nhớ lâu, vận dụng linh hoạt kiến thức mình đã có Tới trình độ nhất

định, cùng với sự phát triển của t- duy, sự khám phá đó mang tính nghiên cứu khoa học Tuy nhiên, khác với các hoạt động nghiên cứu thông th-ờng, khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà là quá trình có h-ớng dẫn của ng-ời giáo viên, trong đó ng-ời thầy khéo léo đặt học trò ở vị trí ng-ời phát hiện lại, khám phá lại tri thức Không phải giáo viên chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh bằng thuyết trình giảng giải nh- cách dạy học thụ

động, mà bằng tổ chức các hoạt động dạy học khám phá

Trong dạy học đòi hỏi ng-ời giáo viên phải gia công, chỉ đạo các hoạt

động nhận thức của học sinh Hoạt động đó gồm: định h-ớng phát triển t- duy, lựa chọn nội dung vấn đề, đảm bảo tính vừa sức với học sinh; cho học sinh trao đổi theo nhóm trên lớp; các ph-ơng tiện trực quan hỗ trợ cần thiết Hoạt động chỉ đạo của giáo viên nh- thế nào để mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực Đó là việc làm không phải dễ dàng,

- Hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành ph-ơng pháp tự học Đó chính là

động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh đ-ợc tổ chức th-ờng xuyên trong quá trình học tập, là ph-ơng thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

- Đối thoại trò - trò; trò - thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ trong cộng đồng xã hội

 Cấu trúc PPDH khám phá có h-ớng dẫn

Thực chất dạy học khám phá là một ph-ơng pháp hoạt động thống nhất giữa thầy với trò đã giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung tiết học

 Mối liên hệ giữa PPDH khám phá và dạy học nêu vấn đề

Bảng 1.2: Mối liờn hệ giữa ppdh khỏm phỏ và dạy học nờu vấn đề

Giáo viên nêu vấn đề học tập

Học sinh hợp tác giải quyết vấn đề

- Chứng minh giả thuyết: - Giải quyết vấn đề:

+ Giải quyết các VĐ nhỏ đến VĐ lớn + Giải quyết vấn đề nhỏ

+GV diễn giảng đến HS, đàm thoại

đến học sinh

+ GV bao quát lớp

+ HS hợp tác theo nhóm, giữa các nhóm và với thầy

- Đánh giá của giáo viên dẫn đến học

+ Đặc tr-ng của dạy học khám phá là giải quyết các vấn đề học tập nhỏ

và hoạt động tích cực hợp tác theo nhóm, lớp để giải quyết vấn đề + Dạy học khám phá có nhiều khả năng vận dụng vào nội dung của các bài Dạy học nêu vấn đề chỉ áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đề lớn, có mối liên quan logic với nội dung kiến thức cũ

+ Dạy học khám phá hình thành năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho học sinh, ch-a hình thành hoàn chỉnh khả năng t- duy logic trong nghiên cứu khoa học nh- trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề

+ Tổ chức dạy học khám phá th-ờng xuyên trong quá trình dạy học là tiền đề thuận lợi cho việc vận dụng dạy học nêu vấn đề

Dạy học khám phá có thể thực hiện lồng ghép trong khâu giải quyết vấn đề của kiểu dạy học nêu vấn đề

1.1.3.5 Ph-ơng pháp dạy học kiến tạo

 Quan niệm

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con ng-ời tác động lên một đối t-ợng,

31

hiện t-ợng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng nh- những công cụ hữu hiệu để xây dựng nên các đối t-ợng, các hiện t-ợng, các quan hệ mới hơn

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên đứng trên quan niệm dạy học toán ta cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy

và học

Học theo quan điểm kiến tạo là học theo hoạt động của học sinh dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình t-ơng tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra điều cần hình thành Theo quan điểm của thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là sản phẩm của hoạt động nhận thức của chính con ng-ời Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật, đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện các kiến thức mới Kiến thức kiến tạo đ-ợc khuyến khích t- duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp đ-ợc các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó, họ có thể trình bày khái niệm quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán các khái niệm và các quan hệ

đ-ợc xây dựng

Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc chuyển tải kiến thức toán học mà là ng-ời tạo tình huống cho học sinh, thiết lập các tình huống cho học sinh, thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là ng-ời xác nhận kiến thức, là ng-ời thể chế hóa kiến thức cho học sinh

 Đặc điểm của PPDH kiến tạo

- Tri thức đ-ợc tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

- Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi tr-ờng nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể Nói nh- vậy có nghĩa là ng-ời học không phải thụ động tiếp thu kiến thức do ng-ời khác áp đặt lên mình mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo ra kiến thức mới

- Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận đ-ợc phải phù

32

hợp với yêu cầu mà tự nhiên và xã hội đặt ra

- Kiến thức học sinh thu nhận đ-ợc có thể đ-ợc mô tả nh- sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.3: Quỏ trỡnh thu nhận kiến thức của học sinh

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con

đ-ờng suy diễn logic Nếu giả thuyết phán đoán không đúng thì phải tiến hành

điều chỉnh lại phán đoán giả thuyết, sau đó phải kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh

- Song song với việc hình thành các kiến thức là sự hình thành các hoạt

động trí tuệ Mỗi một kiến thức đ-ợc hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh đ-ợc cách thức tạo ra tri thức đó Nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ t-ơng ứng Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi qui luật toán học cần đ-ợc lí giải t-ờng minh tr-ớc khi tiến hành tổ chức ở học sinh để

họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

 Các loại kiến tạo trong dạy học

- Kiến tạo cơ bản:

Theo nghĩa hẹp kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức cho bản thân trong quá trình đồng hóa và điều ứng, có nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách tự mình thích nghi với môi tr-ờng sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và sự mất cân bằng

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

33

Theo nghĩa rộng, kiến tạo cơ bản khẳng định tri thức không đ-ợc thu nhận một cách bị động mà do chính chủ thể tích cực xây dựng nên Mặt khác, mục

đích của quá trình nhận thức của học sinh là quá trình tái tạo lại tri thức cộng

đồng, những hiểu biết của bản thân đ-ợc lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại

và đ-ợc sàng lọc cho phù hợp với từng đối t-ợng học sinh Do vậy mà phải quan niệm trong môi tr-ờng học đ-ờng, đối với học sinh nhận thức là quá trình chủ động thích nghi với môi tr-ờng nhằm mục đích tạo dựng văn hóa toán học của chính mỗi học sinh chứ không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể Nh- vậy, kiến tạo đề cao vai trò của cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức và coi trọng kinh nghiệm của mỗi cá nhân, nhấn mạnh vai trò chủ động của ng-ời học

- Kiến tạo xã hội

Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh của yếu tố văn hóa, các điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo tri thức của xã hội loài ng-ời Kiến tạo xã hội đặt cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội trong quá trình tạo nên nhận thức cho bản thân Kiến tạo xã hội đem nhân cách của chủ thể đ-ợc hình thành thông qua t-ơng tác giữa họ với ng-ời khác

và điều này cũng quan trọng nh- những quá trình nhận thức mang tính cá nhân của họ Kiến tạo xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng t- duy, tính chủ động, tính tích cực của bản thân ng-ời học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại, t-ơng tác, tranh luận của học sinh với nhau trong việc kiến tạo và công nhận tri thức Điều vừa nói trên phù hợp với quan điểm xem t- duy nh- là một phần của hoạt động mang tính xã hội của các cá nhân trong xã hội đó

 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán:

Khi đề xuất năng lực kiến tạo kiến thức toán học, chúng tôi chú trọng xem xét các năng lực t- duy, đặc biệt là năng lực t- duy biện chứng, t- duy toán

34

học liên quan đến việc dự đoán, phát hiện và lập luận xác nhận kiến thức mới Đồng thời với các cơ sở lý luận khi đề xuất các năng lực kiến tạo kiến thức, chúng tôi dựa vào các năng lực thực tiễn dạy học để tìm tòi kiến thức, tìm tòi lời giải các bài toán ở tr-ờng THCS

Sau đây chúng tôi xin đề xuất một số năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức toán học của học sinh phổ thông:

- Năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề, ph-ơng pháp dựa trên cơ sở các quy luật t- duy biện chứng, t- duy tiền logíc, khả năng liên t-ởng và di chuyển các liên t-ởng

- Năng lực định h-ớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán

- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học Các thành tố của năng lực này chủ yếu là:

+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề

 Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo :

- Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, qui tắc, định lí theo h-ớng

luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ đó đề xuất càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác nhau của chúng

- Biện pháp 2: Thông qua các hoạt động dạy học chứng minh các định lí toán

học, dạy giải các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi t-ơng

đ-ơng, nhìn nhận định lí bài toán theo nhiều cách khác nhau dẫn đến cách chứng minh, cách giải bài toán khác nhau Từ đó luyện tập các cách huy động kiến thức khác nhau cho học sinh Khi thực hiện biện pháp này, GV cần quan tâm các đối t-ợng quan hệ trong bài toán đ-ợc xem xét, cài đặt trong các mô

35

hình khác nhau Đặc biệt chú trọng diễn đạt các định lí, các bài toán theo các cách giải khác nhau

- Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ trong

một nội dung toán học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình huống điển hình Từ đó dẫn đến các cách lập luận chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau

- Biện pháp 4 : Thông qua dạy học các tình huống điển hình, GV chú trọng

cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của t- duy toán học Khi thực hiện biện pháp này, GV chỉ cho học sinh mối liên hệ giữa cái chung,

và cái riêng, xem xét các sự vật trong trạng thái biến đổi

- Biện pháp 5: Quan tâm đúng mức, luyện tập cho học sinh thói quen khai

thác tiềm năng SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển các bài toán từ nền kiến thức đã đ-ợc qui định

1.1.4 Khó khăn và thuận lợi của các ph-ơng pháp dạy học tích cực

 Khó khăn

Rõ ràng ph-ơng pháp tích cực không thể bao quát toàn bộ lĩnh vực giáo dục Có những kiến thức không thể do học sinh phát hiện đ-ợc mặc dù đã cung cấp cho học sinh bất cứ ph-ơng tiện nào

Có nhiều tr-ờng hợp, khi HS giải quyết vấn đề, phát hiện một quy tắc, thực hiện một thí nghiệm , các công việc đó chiếm quá nhiều thời gian đến nỗi không thể triển khai công thức đó cho toàn bộ ch-ơng trình Đó là "mặt không hiện thực" của ph-ơng pháp "tích cực"

Mặt khác, cũng phải thừa nhận rằng một số học sinh chấp nhận rất kém trách nhiệm cá nhân, tất nhiên phải dìu dắt học sinh đi đến tự giáo dục, song phải thấy rằng áp lực đó một phần nào đi ng-ợc lại với tinh thần của ph-ơng pháp

Nói chung ph-ơng pháp "tích cực" phù hợp khá tốt với tâm lí trẻ em, song

đặc điểm tâm lí đó th-ờng ảnh h-ởng không hay đến những yếu tố giáo dục khác không kém phần quan trọng: ví dụ, phủ nhận vai trò của môi tr-ờng hoặc

36

là do ph-ơng pháp tích cực, vai trò trẻ em đ-ợc tăng tr-ởng có thể dẫn đến xóa bỏ quá đáng vai trò thầy giáo Dạy học là một quá trình phức tạp xuất phát từ bản thân trẻ em, song không dừng lại ở đấy Mục đích của nhà giáo dục v-ợt quá tầm nhìn của trẻ em, còn trẻ em thì cần đến hình mẫu Hơn nữa, dạy học nhằm tạo ra một hệ thống giá trị, song các giá trị từ ph-ơng pháp

"tích cực" có khuynh h-ớng dẫn học sinh đến sự tự cao tự đại, xem mình là trung tâm vũ trụ Học sinh tích cực đôi khi có thể là "kẻ thích phô tr-ơng" và

"phô diễn lung tung"

Mặt khác, mọi hệ thống dạy học dựa vào bản thân học sinh đều mang tính

mơ hồ: Dạy học tiến hóa giữa các mục tiêu tự chủ (đ-ợc xác định trong cách

xử thế) và các mục tiêu phát triển Nếu khuyến khích mục tiêu tự chủ, việc

dạy học chỉ đứng về phía những kĩ năng, thành tựu dễ dãi nhất, thấp nhất, điều

đó dẫn đến hi sinh những học sinh xuất sắc nhất Nếu -u tiên tuyệt đối cho mục tiêu phát triển, điều đó có hại cho những học sinh kém thông minh

 Thuận lợi

Rõ ràng lợi thế nhiều hơn khó khăn Đứng về mặt hiểu biết, ph-ơng pháp

"tích cực" có hiệu quả hơn ph-ơng pháp độc đoán vì huy động đ-ợc nhân cách học sinh vào hành động hiểu biết "Con ng-ời học sinh là một nhân tố chi phối các phong cách nhận thức" (J Deurillon)

1.2 Cỏc kỹ năng giải toán

1.2.1 Khỏi niệm kỹ năng

Tựy theo cỏc phương diện nhỡn nhận khỏc nhau về kĩ năng: xột về tõm lớ, hành vi, hay xột theo năng lực vận dụng, hành động, hay xột theo phương diện giỏo dục, mà cú những cỏch định nghĩa khỏc nhau về kĩ năng

Theo giỏo trỡnh Tõm lớ học đại cương: “Kĩ năng là năng lực sử dụng cỏc dữ

kiện, cỏc tri thức hay khỏi niệm đó cú, năng lực vận dụng chỳng để phỏt hiện những thuộc tớnh bản chất của cỏc sự vật và giải quyết thành cụng nhiệm vụ

lớ luận hay thực hành xỏc định”

Hoặc “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong

37

một lĩnh vực nào đú vào thực tế”

Hay “ Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết cú

được ở bạn để đạt được mục đớch của mỡnh, kĩ năng cũn cú thể đặc trưng như toàn bộ cỏc thúi quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc cú phương phỏp”

Trong luận văn này, chỳng tụi quan niệm:

Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức (khỏi niệm, định lớ, thuật giải, phương phỏp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Như vậy, tri thức (bao gồm cả tri thức sự vật, tri thức phương phỏp) là cơ sở của kĩ năng

Từ quan niệm về kĩ năng, chỳng tụi quan niệm về kĩ năng giải toỏn như sau:

Trong toỏn học, kĩ năng là khả năng giải cỏc bài toỏn, thực hiện cỏc chứng minh cũng như phõn tớch cú phờ phỏn cỏc lời giải và chứng minh nhận được

Kĩ năng giải bài tập toán của HS là khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập toán học

1.2.2 Phõn loại cỏc kỹ năng trong mụn toỏn

a Kỹ năng nhận thức

Kĩ năng nhận thức trong mụn toỏn bao gồm nhiều khớa cạnh đú là: kĩ năng nắm một khỏi niệm, định lý, kĩ năng ỏp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đú yờu cầu vận dụng linh hoạt, trỏnh mỏy múc,

b Kỹ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong mụn toỏn bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toỏn, kĩ năng toỏn học hoỏ cỏc tỡnh huống thực tiễn (trong bài toỏn hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế

c Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rốn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đũi hỏi học sinh phải cú kế hoạch học tập và biết cỏch học phự hợp với điều kiện năng lực bản thõn, nhằm phấn đấu đạt được mục đớch đặt ra trong từng giai đoạn Đối với

38

học sinh yếu, phải tạo điều kiện để các em học tập với tốc độ chậm, học kĩ, nắm được những kiến thức cơ bản, làm được những bài tập tối thiểu, thường xuyên ôn tập, củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho việc tiếp thu kiến thức mới, từ đó nâng dần yêu cầu để các em vươn lên Đặc biệt đối với những học sinh có khả năng học tập toán thì trước hết cần phát triển ở các em hứng thú học môn này, dần dần hướng dẫn làm thêm những bài toán hay, toán khó, đọc sách tham khảo để mở rộng thêm kiến thức, phương pháp Tuy nhiên ở những học sinh này, GV đòi hỏi các em phải học kĩ lí thuyết để nắm vững kiến thức cơ bản, làm thật đầy đủ các bài tập mà giáo viên đã đề ra Đồng thời, nên khuyến khích các em này vận dụng toán học vào thực tiễn phù hợp với trình độ bản thân thông qua các hoạt động thực hành toán học

d Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá

Thông thường ta hay quan tâm tới kết quả kiểm tra từ phía thầy đối với trò, từ đó thầy có cơ sở để điều chỉnh cách dạy mà chưa quan tâm đến việc học sinh tự đánh giá Trong khi đó, hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức lại có vai trò quyết định chất lượng đào tạo của nhà trường Vì thế người học chỉ thụ động tiếp thu sự điều chỉnh để đạt kết quả mong muốn Do vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra đánh giá để làm căn cứ cho sự tự điều chỉnh Đây là sự thể hiện mối quan hệ ngược bên trong của quá trình dạy học

Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn, từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình Căn cứ vào sự kiểm tra của giáo viên và nhất là căn cứ vào sự đánh giá của bản thân thông qua việc học lí thuyết, việc giải từng bài tập để tự đánh giá việc nắm vững khái niệm, định lí, khả năng vận dụng tri thức vào việc giải từng dạng bài tập, từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ còn thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra hướng khắc phục: hỏi giáo viên, nhờ bạn

bè giảng giải hộ,… Một khi học sinh có khả năng tự kiểm tra, đánh giá và

39

biết tự điều chỉnh thỡ kết quả học tập sẽ được nõng lờn

Túm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toỏn học thỡ việc rốn luyện kỹ năng đúng một vai trũ hết sức quan trọng, gúp phần bồi dưỡng tư duy toỏn học cho học sinh

1.3 Cỏc kỹ năng th-ờng dùng để giải các bài toán về cực trị trong hình học phẳng

1.3.1 Sử dụng quan hệ giữa đ-ờng vuông góc, đ-ờng xiên, hình chiếu

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 58 xuất bản năm 2008 Quan hệ giữa

đ-ờng vuông góc và đ-ờng xiên đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong các đ-ờng xiên và đ-ờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đ-ờng thẳng đến đ-ờng thẳng đó, đ-ờng vuông góc là đ-ờng ngắn nhất

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 59 xuất bản năm 2008 Quan hệ giữa

đ-ờng vuông góc và hình chiếu của chúng đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong hai

đ-ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ-ờng thẳng đến đ-ờng thẳng đó:

- Đ-ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

- Đ-ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

- Nếu hai đ-ờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ng-ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đ-ờng xiên bằng nhau"

Cụ thể:

Ta có: AH  d, A  d, B  d,

a) AB  AH, dấu “=” x°y ra  B  H

b) AB  AC  BH  HC

1.3.2 Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 54; 55 xuất bản năm 2008 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn; cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn."

Theo SGK Toán 7 (tập 2) trang 62 xuất bản năm 2008 Quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác đ-ợc phát biểu nh- sau: "Trong một tam giác, độ dài một

d

H

A