3 ®iÓm Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định.. Điểm A di động trện nửa đường tròn.[r]
Trang 1Phòng gd & ĐT Tp Bắc giang
Trờng thcs song mai Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi Năm học 2012 - 2013
Môn: Toán 9
đề bài Bài 1 (3điểm)
Cho biểu thức :
2
x + 2 x - 2 1- x
P =
x - 1
a Rút gọn P.
b Tính giá trị của P khi x = 10 + 2 6 - 2 5 3 + 5
c Tìm giá trị nhỏ nhất của Q =
P
x 1
Bài 2 (2điểm)
a/ Cho a, b là các số thực khác 0 thoả mãn:
a b ab Tính giá trị của biểu thức:
N =
b/ Cho 2 số hữu tỷ a,b thỏa món đẳng thức : a3b+ab3+2 a2b2+2 a+2 b+1=0
Chứng minh rằng 1 ab là một số hữu tỉ
Bài 3 (2 điểm)
a/ Cho các số dơng x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 =1 Chứng minh rằng:
b/ Tìm các số thực x để x + 15 và
1 15
x đều là số nguyên
Bài 4 (3 điểm)
Cho nửa đường trũn đường kớnh BC=2R, tõm O cố định Điểm A di động trện nửa đường trũn Gọi H là hỡnh chiếu của điểm A lờn BC Gọi Dvà E lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn AC và AB
a) Tứ giác ADHE là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh: AB AB.EB AC.EH
c) Xỏc định vị trớ điểm A sao cho tứ giỏc AEHD cú diện tớch lớn nhất? Tớnh diện tớch lớn nhất đú theo R
- Hết