Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... SỞ GD & ĐT NINH BÌNH.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
Trung Tâm GDTX Gia Viễn
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC : 2012 - 2013 MÔN : TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
a) y =
1 cos
sin
x x
b) y = tan x 3
Câu 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3tan( ) 3 0
6
x b) 2sin 22 x sin 2 x 1 0
c) cos (x+300) =
3 2
d) cot 0 1
2 10
3
Câu 3 (1đ): Giải phương trình
0
1 sin 2
Cos x
x
Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; - 4) và đường thẳng
d: 3x - 2y + 6 = 0
Tìm ảnh của M và đường thẳng d qua: Phép tịnh tiến theo vectơ v ( 4;1)
Câu 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có tâm I(-2;1) và
bán kính R=3 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2
-Hết -.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Họ và tên thí sinh………….………SBD………
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
Trung Tâm GDTX Gia Viễn
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC : 2011 - 2012 MÔN : TOÁN LỚP 11
H ướng dẫn chấm ng d n ch m ẫn chấm ấm
1
(1đ)
a) Điều kiện sinx ≠ 0 x ≠k k Z,
Vậy TXĐ : D = R \ k k, Z
b) Ta có: y=tan(x − π
3)=
sin(x − π
3)
cos(x − π
3) Điều kiện: co (x − π
3)≠0 ⇔ x ≠ 5 π
6 +kππ , kπ ∈ z.
0.5 0.5 0.5 0.5
2
(4đ) a) Điều kiện
2
3
D R { k k Z }
Ta có 3tan( ) 3 0
6
x
3
, 3
x k k Z
Vậy phương trình có nghiêm: ,
3
x k k Z
0.25
0.5
0.25
b)2sin 22 x sin 2 x 1 0 (1) Đặt t = sin2x (–1 t 1)
Trang 3sin 2 1
1 sin 2
2
2
x x
Vậy phương trình có nghiệm
4 6 3
0.5
0.25
c) Cos(x-1) =
2
3 = cos(arccos
2
3) 2
1 arccos 3 2 ,
x k k Z
Vậy phương trình có nghiệm là x 1 arccos23k2 , k Z
0.25
0.5
0.25
d) cot 0 1
2 10
3
= cot600
⇔2x- 100 = 600 + k1800 , kπ ∈ z
⇔x = 350 + k900 kπ ∈ z
Vậy phương trình có nghiệm là x=350+kπ 900, kπ ∈ z
0.5 0.25
0.25
1 sin 2
Cos x
x
Điều kiện: 1- sin2x 0 ⇔ x ≠ π
4+
kππ
2 , kπ ∈ z
0.25 0.5 0.25
Trang 42 2
0
1 sin 2
Cos x
x
⇔2 cos2 x=0 ⇔ x = ± π
4 +kπ 2 π
Kết hợp điều kiện, vậy pt có nghiệm: x 4k k,
4 (2đ) +) Gọi M ' T Mv( ) ( '; ') x y MM ' v
ta có 1
2 ( 4) 2
( 2; 3)
x
M y
+) Gọi d'T d v( )
Theo tính chất của phép tịnh tiến thì d'/ /d hoặc d'd
Khi đó d’ có phương trình dạng 3x 2y C 0
Lấy A(0;3)d và gọi A'T A v( )
A '( 4; 4) và A'd'
Toạ độ của A’ phải thoả mãn PT của d’: 3.(-4)-2.4+C=0 C=20
Vậy ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v ( 4;1)
là : 3x - 2y + 20 = 0
0.5 0.5
0.25
0.25 0.25 0.25 5(1đ) Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 đường tròn (C) biến thành đường
tròn (C’) có tâm I’(x; y)
Khi đó:
2.( 2) 4
''(4; 2) 2.1 2
x
I y
Và bán kính của đường tròn (C’) là R’=|-2|.3=6
Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là:
¿
0.25
0.25
0.25
0.25