Kien thuc co ban toan 9

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: - Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường[r]

CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

1) A2 A

2) A B.  A B. (với A0 và B0 )

3)

B  B (với A0 và B > 0)

4) A B2 A B (với B0 )

5) A B  A B2 (với A0 và B0 )

A B  A B2 (với A 0 và B0 )

6)

1

A

AB

B B (với AB0 và B 0)

7)

B

B  (với B > 0 )

8)

2

C

A B



(với A0 và A B 2) 9)

C

A B



(với A0; B0 và A B )

HÀM SỐ BẬC NHẤT

1) Hàm số có dạng y = ax + b với a 0 được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến x

2) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:

+) Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

+) Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

3) Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

*Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a 0) còn được gọi là đường thẳng

y = ax + b

+) b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

+) a được gọi là hệ số góc của đường thẳng

4) Với hai đường thẳng: y = ax + b (d) (a 0)

và y = a'x + b' (d') (a ' 0)

Ta có: +) a a '  (d) và (d') cắt nhau

+)

' '

a a

b b











 (d) và (d') song song với nhau

+)

' '

a a

b b











 (d) và (d') trùng nhau

PHƯƠNG TRÌNH – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT HAI ẨN

1) Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c  , trong đó a, b, c là các số đã biết với a 0 hoặc b 0

2) Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c  luôn có vô số nghiệm có

dạng tổng quát

x









 





- Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng

ax by c 

3) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

ax ' ' '

by c

a x b y c

 





 

 với a, b, c, a', b', c' khác 0)

*Có vô số nghiệm nếu ' ' '

*Vô nghiệm nếu ' ' '

*Có một nghiệm duy nhất nếu ' '

4) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1 Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải hệ hai phương trình nói trên.

Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm

nào thích hợp với bài toán và kết luận

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax 2 bx c  0 (a 0)

Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn

2 4

   0

  : phương trình có 2 nghiệm phân

biệt

2

b x

a

  



2 2

b x

a

  



0

  : phương trình có nghiệm kép

1 2 2

b

a

 

0

  : phương trình vô nghiệm

2

' b' ac

   b2 'b 

' 0

  : phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

' '

;

b x

a

  



2

' '

b x

a

  



0

  : phương trình có nghiệm kép

1 2

'

b

a

 

0

  : phương trình vô nghiệm

H TH C VI-ET VÀ NG D NGỆ Ứ Ứ Ụ

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2bx c  0 (a 0)

thì

1 2

1 2

b

a c

x x

a



 





 



Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình x2 Sx P  0

(Điều kiện để có u và v là S2 4P 0)

Nếu a b c   0 thì phương trình ax2bx c  0 (a 0) có hai nghiệm x 1 1;

2

c

x

a



Nếu a b c   0 thì phương trình ax2bx c  0 (a 0) có hai nghiệm x 1 1;

2

c

x

a



HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 Các h th c v c nh v ệ ứ ề ạ à đường cao trong tam giác vuông

1) b2 ab'; c2 ac'

2) h2 b c' '

3) ah bc

4) 2 2 2

1 1 1

2. Định ngh a t s lĩ ỉ ố ượng giác c a góc nh n:ủ ọ

3 Một số tính chất của tỉ số lượng giác

Cho hai góc  và  phụ nhau Khi đó:

sin = cos ; tan = cot

cos = sin ; cot = tan

Cho góc nhọn  Ta có: 0 < sin < 1; 0 < cos < 1

sin2  + cos2  = 1;

sin tan

os

c









;

os cot

sin

c 







; tan cot = 1

4. Các h th c v c nh v góc trong tam giác vuôngệ ứ ề ạ à

Cho tam giác ABC vuông tại A Khi đó:

a sin ; cos ; tan ; cot









sin ; cos ; tan ; cot









ĐƯỜNG TRÒN

1 Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R

2 Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó

3 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

5) Góc với đường tròn:

tiếp:

5.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung:

HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU