Từ nhiệt động học, ta biết biến thiên năng lượng của một đơn vị thể tích của vật trong từ trường được xác định bởi: WH HdB.. Trong trường hợp đối với từ trường: Khi từ trường B biến t[r]
Trang 1Họ và Tên: Phan Thị Thương
Lớp :K35D-CNVL
Nhiệt động học các hiện tượng từ
Các hiện tượng từ cũng có thể khảo sát theo quan điểm vĩ mô thông qua các hệ thức động học (Phương pháp nhiệt động học)
Từ nhiệt động học, ta biết biến thiên năng lượng của một đơn vị thể tích của vật trong từ trường được xác định bởi:
WH HdB
Do:Trong cơ học cổ điển biểu thức của công nguyên tố là:
W f d S
Trong đó : d S
là độ dịch chuyển điểm đặt của lực f
Trong trường hợp đối với từ trường: Khi từ trường B biến thiên một lương dB
sẽ sinh ra một công nguyên tố :
dWH HdB (1)
Do chỉ xét một phương của từ trường nên WH chuyển thành vi phân toàn phần
d
Vì :
B 0H I ( Trong hệ SI )
Thay vào (1) ta được:
dWH 0HdH HdI (2)
I là momem từ của một đơn vị thể tích:
M IdV
Trang 2Trong phương trình (2) phần 0HdHchỉ là năng lượng của từ trường trong chân không vì vậy khi tính công sinh ra để từ hóa vật có thể bỏ qua nó Như vậy, nếu quy ước công mà vật hoàn thành là dương thì công này gồm hai phần:
dA dA dA ' '' (3)
Ở đây: dA' pdV là công liên quan đến biến đổi thể tích
dA'' HdM là công liên quan đến biến đổi từ độ
Do lực của từ trường H tác dụng lên cực từ m là:
F= mH
m là cường độ mỗi cực từ (Wb)
F là lực đo bằng Niuton
m m
mH
H
-mH -m
Nếu không có lực cản tác dụng lên nam châm , công thực hiện được bảo toàn đó chính bằng thế năng U của thanh nam châm , hay :
''
A U Fd r
0
l
mHdl mlH MH
M=ml được gọi là momen từ có thứ nguyên xác định bằng [Wb.m]
=>dA'' dU HdM
Do đó :
Trang 3
' ''
dA dA dA
pdV HdM
Từ định luật 1 của nhiệt động học ta có :
dQ dU dA
=dUpdV HdM (4)
Bài toán nhiệt động học là xác định phương trình trạng thái của vật :
U=U(T,V,H)-Phương trình calo của vật
P=p(T,V,H)-Phương trình nhiệt của trạng thái
M=M(T,V,H)- Phương trình từ của trangh thái
1)Các hệ thức nhiệt từ và calo từ
Các hệ thức nhiệt từ và calo từ trình bày mối liên hệ giữa các đại lượng nhiệt động cho các vật liệu từ Thế nhiệt đông trong các trương hợp không có từ trường gồm các hàm :
Nội năng :
dU=TdS-pdV ; U=U(S,V)
Năng lượng tự do :
F=U-TS=> dF SdT pdV ; F=F(T,V).
Thế nhiệt động Gibb :
U TS pV
Khi có từ trường các biểu thức này trở thành :
Nội năng :
dU TdS pdV HdM
Trang 4Do phương trình cơ bản của nhiệt động lực học ta có :
i i
i i
TdS dU A da
dU TdS A da
Đối với quá trình cân bằng :
i i
dU TdS A da TdS dA TdS pdV HdM
(5) Năng lượng tự do :
;
F U ST dF SdT pdV HdM (6) Thế nhiệt động :
U TS pV d SdT Vdp MdH
(7)
Do là hàm trạng thái ,d là vi phân toàn phần nên :
(I) Tức là biết được ta tính được S,V,M
Lấy vi phân các biểu thức trên ta tính được :
T TH
pT TH
V
M
(8) Tương tự ta cũng chứng minh được :
HT pH
(9)
Và :
Trang 5pT pH
(10) 2) Nhiệt dung của các vật liệu từ
-Khi không có từ trường ngoài ta phân biệt hai loại nhiệt dung :
+Nhiệt dung đẳng áp :C p
+Mhiệt dung đẳng tích :C V
-Khi có từ trường ngoài có thêm hai thông số H và M ta phân biệt 4 loại nhiệt dung : C pH;C pM;C VH;C VM.
Xét C PHvà C pM hai loại nhiệt dung này có giá trị khác nhau :
+Nhiệt dung C pM (p= const ; M=const) là:
0
lim
pM T
pM pM
Do : dQ TdS dU pdV HdM (M=const)
dQ TdS dU pdV
pM p
(11) Nhiệt dung C pH (p=const ; H=const):
0
lim
pH T
pH pH
(12) Bây giờ ta đi xét hiệu số giữa hai nhiệt dung
Ta tưởng tượng Entropi như một hàm phức tạp:
S=S(T,p,M (p, T,H))
Lấy đạo hàm:
Trang 6pH Mp pT pH
(*) Theo (12) ta có:
pH pH
C S
Và:
pM pM
C S
.
pH pM
pH pM
Thay (*) vào ta được:
pH pM
pT pH pT pT pH
(14)
Từ các hệ thức (8); (9); (10) ta có:
pT pH
Thay vào (14) ta được:
2
.
pH pM
pT pH
(15)
Với đa số chất
0
pT
H M
Do đó C pH C pM 0
Chỉ trong trường hợp
0
pH
M T
thì C pH C pM 3)Tính toán momen từ dựa trên vật lý thống kê
Từ hệ thức (I) ta có:
Trang 7pT
M
H
(16) -Nếu biết ta sẽ tìm được M Tuy nhiên , động học không cho ta biết trực tiếp
.Để tính nó ta cần sử dụng vật lý thống kê
-Xét một hệ N nguyên tử có momen từ không tương tác với nhau Trạng thái của lớp vỏ điện tử nối nguyên tử được đặc trưng bởi số lượng tử chính n
Xác suất để hạt có năng lượng n được tính theo thống kê Bonzoman ~e kT n
Nếu trạng thái n là suy biến bội q n thì :
Xác suất để hạt có năng lượng n :
W ~ .
n
kT
n q e n
Gía trị tuyệt đối của xác suất được xác định bằng cách chuẩn hóa sao cho tổng các xác suất bằng 1 :
1 1
W
n
n
n
n
kT n
n n kT
n n
kT n
q e
q e e
(17)
Đại lượng :
n
kT n
được gọi là tổng thống kê -Dùng Wn để tính trung bình của thành phần song song với H của momen từ của hệ nguyên tử (thành phần song song gây nên biến đổi về độ lớn -n, thành phần vuông góc chỉ gây biến đổi về phương và chiều của -n)
Do :
nH n H mà ta lại có U=-MH (đã chứng minh theo phần đầu)
n
được gọi là momen từ nguyên tử trong từ trường H
Trang 8
nH n nH
nH nH
H
Thành phần momen từ tổng cộng của hệ theo phương H :
W
ln
n
n
kT n
n nH n nH
nH kT n
q e
Z Z
H
(18)
Do :
H
H
M
H
H
H
Như vậy ta đã tính được thế nhiệt động rồi từ đó tính được momen từ M theo quan điểm vật lý thống kê