Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp.

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

Chuyển động tròn: đều và không đều

Chuyển động tròn là dạng chuyển động thờng gặp trong kĩ thuật và trong thực tế Việc giảibài toán chuyển động tròn có ý nghĩa quan trọng Trớc hết chúng ta hãy nhắc lại vài khái niệm cơbản

Giả sử vật (chất điểm) chuyển động tròn Vận tốc góc  đợc định nghĩa là giới hạn của tỉ

số giữa góc quay  của bán kính đi qua vật và thời gian t để quay góc đó, khi t tiến đếnkhông :

điểm bất kì liên hệ nhau bởi hệ thức V R, ở đây R là bán kính của quỹ đạo

Chuyển động tròn đợc gọi là đều nếu độ lớn vận tốc dài (và do đó vận tốc góc) không thay

đổi theo thời gian, trong trờng hợp ngợc lại thì chuyển động gọi là tròn, không đều Đối với chuyển

động tròn đều ngời ta đa vào khái niệm chu kì và tần số Chu kì chuyển động là khoảng thời gian Tvật chuyển động đợc trọn một vòng Tần số f là số vòng vật quay đợc trong một đơn vị thời gian

m

F , ở đây F là tổng hợp các lực do vật khác tác dụng lên vật Vì trong chuyển động tròn

đều vectơ gia tốc a luôn hớng vào tâm nên F cũng hớng vào tâm, do đó nó đợc gọi là lực hớngtâm Cần lu ý rằng lực hớng tâm không phải là một lực gì huyền bí đặc biệt, xuất hiện do vậtchuyển động tròn, mà đó là tổng hợp các lực của những vật khác tác dụng lên vật Vì vậy khi bắt

đầu giải một bài toán về chuyển động tròn nên biểu diễn các lực thực sự tác dụng lên vật, chứkhông phải là lực hớng tâm

Trong chuyển động tròn, không đều vectơ gia tốc không hớng vào tâm quay, vì thế nênphân tích nó thành hai thành phần at và an (H.1) Thành phần athớng theo tiếp tuyến quỹ đạo

và đợc gọi là gia tốc tiếp tuyến Nó đặc trng cho mức độ biến đổi nhanh chậm của độ lớn vận tốc.Thành phần anhớng theo pháp tuyến quỹ đạo vào tâm quay và đợc gọi là gia tốc pháp tuyến (haygia tốc hớng tâm) Độ lớn của gia tốc pháp tuyến ở thời điểm bất kì đợc tính theo công thức:

R R

V

n    , trong đó V và  là vận tốc dài và vận tốc góc ở thời điểm đó Từ hình

vẽ rõ ràng rằng trong chuyển động tròn không đều hình chiếu của vectơ gia tốc a trên trục x ớng dọc theo bán kính vào tâm quay) luôn bằng an Đây là cơ sở để giải nhiều bài toán chuyển

OHình 1

Bài 1 Một cái đĩa quay tròn quanh trục thẳng đứng và đi qua tâm của nó Trên đĩa có một quả cầu

nhỏ đợc nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l Dây lập với trục một góc  (H.2) Phải quay hệ với chu kì bằng bao nhiêu để quả cầu không rời khỏi mặt đĩa?

Quả cầu chuyển động tròn đều trên đờng tròn bán kính bằng lsin với vận tốc góc

T

2 / và với gia tốc a ( 2  /T) 2lsin  , ở đây T là chu kì quay Quả cầu chịu tác dụng củatrọng lựcm g, lực căng của dây FC và phản lực N của đĩa Phơng trình định luật II Niutơn:

a m F N

g

m C  

Chiếu phơng trình vectơ này lên trục x vuông góc với sợi dây, ta có:

cos sin

Bài 2 Một quả cầu nhỏ khối lợng m đợc treo bằng một sợi dây mảnh Kéo quả cầu để sợi dây nằm

theo phơng ngang rồi thả ra Hãy tìm lực căng của sợi dây khi nó lập với ph ơng nằm ngang một góc bằng 30 0

Đây là bài toán về chuyển động tròn, không đều Quả cầu chịu tác dụng của trọng lựcg

m và lực căng FC của sợi dây (H.3) Hai lực này gây ra gia tốc a của quả cầu, không hớngvào tâm O Theo định luật II Newton:

a m g m



B A

trong đó a V2 R

n  / , với V là vận tốc của quả cầu, R là chiều dài sợi dây Từ định luật bảo toàncơ năng suy ra:

/ sin mV 2

3

FC   

Bài 3 Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của

nó Trên đĩa có một vật khối lợng M ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lợng m Vật m

đ-ợc nối với trục nhờ một sợi dây mảnh (Hình 4) Quay đĩa (cùng vật M và m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc tăng dần Ma sát giữa đĩa và khối M không đáng kể Hỏi với vận tốc góc bằng bao nhiêu thì khối M bắt đầu trợt ra khỏi dới vật m, biết hệ số ma sát trợt giữa vật m và khối M bằng k.

Trớc hết ta hãy tìm vận tốc góc  mà khối M cha trợt ra phía dới vật m, tức là m và M cùng quay với nhau Trong trờng hợp này chúng chuyển động theo đờng tròn, bán kính R và với giatốc hớng tâm a 2R





Trong hệ có nhiều vật và nhiều lực tác dụng Để không làm cho hình vẽ quá rối, trên hìnhcác véc tơ lực đợc ký hiệu nh là các độ lớn của chúng Vật m chịu tác dụng của trọng lực m g,phản lực N của khối M, lực căng Fc của sợi dây và lực ma sát nghỉ Fms (do M tác dụng).Theo định luật II Newton tổng hợp các lực này phải hớng vào trục quay Từ đó suy ra lực ma sátphải hớng song song sợi dây Theo định luật III Newton vật m cũng tác dụng lên khối M một lực masát có cùng độ lớn nhng ngợc chiều

Khối M chịu tác dụng của trọng lực M g, áp lực N của vật m (có độ lớn bằng trọng lợng

mg của nó) và lực ma sát nghỉ Fms của vật m, phản lực N1 của đĩa Phơng trình chuyển động của khối M chiếu lên trục song song với sợi dây có dạng:F M 2 R

ms   Khối M sẽ không trợt ra khỏi vật m nếu độ lớn của lực ma sát nghỉ nhỏ hơn giá trị cực đại của nó (bằng lực ma sát trợt), tức

Bài 4 Một nhà du hành vũ trụ ngồi trên Hoả tinh đo chu kỳ quay của con lắc hình nón (một vật

nhỏ treo vào sợi dây, chuyển động tròn trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi, khi đó dây treo quét thành một hình nón) nhận đợc kết quả T=3s Độ dài của dây L=1m Góc tạo bởi sợi dây và phơng thẳng đứng   30 0 Hãy tìm gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh.

Vật chuyển động theo đờng tròn bán kính Lsinvới vận tốc góc 2 / T và gia tốc





(2 /T) Lsin

a 2 Vật m chịu tác dụng của lực căng FC của dây treo, trọng lực m g', ở

đây g’ là gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh Phơng trình chuyển động của vật có dạng:

a m g m

L2

g'  cos  ,

Bài 5 Một quả cầu đợc gắn cố định trên măt bàn nằm ngang Từ đỉnh A của quả cầu một vật nhỏ

bắt đầu trợt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 Hỏi vật sẽ chạm vào mặt bàn d ới một góc

 mg R R 2

mV 2

 V 2  2 gR(1  cos)

Giải hệ hai phơng trình với các ẩn là V và  ta tìm đợc :

; / cos  2 3 V  2 gR/3





 X

R O

Hình 6

A

Bây giờ chúng ta tìm vận tốc V1 của vật khi chạm vào mặt bàn Dùng định luật bảo toàncơ năng: cơ năng của vật tại đỉnh hình cầu bằng cơ năng khi vật chạm bàn.

2

mVmgR

2

2 1

từ đó tính đợc V1 2 gR. Trong khoảng thời gian từ lúc rời mặt quả cầu đến khi chạm mặt bànthành phần vận tốc theo phơng ngang của vật không thay đổi Vì vậy nếu gọi góc rơi của vật khichạm bàn là thì ta có:

1 Một vật nhỏ đợc buộc vào đỉnh của hình nón thẳng đứng xoay bằng một sợi chỉ dài l (H.7) Toàn

bộ hệ thống quay tròn xung quanh trục thẳng đứng của hình nón Với số vòng quay trong một đơn

vị thời gian bằng bao nhiêu thì vật nhỏ không nâng lên khỏi mặt hình nón ? Cho góc mở ở đỉnh củahình nón 2   120 0

2 Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của nó.Trên đĩa có một vật khối lợng M và ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối l ợng m Vật đợc nốivới trục nhờ sợi dây mảnh (H.4) Quay đĩa (cùng khối M và vật m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góctăng dần Coi ma sát giữa vật m và khối M là nhỏ không đáng kể Hỏi với vận tốc góc bằng baonhiêu thì khối M bắt đầu trợt ra khỏi dới vật m, biết hệ số ma sát trợt giữa đĩa và khối M bằng k

3 Một quả cầu bán kính R=54cm, đợc gắn chặt vào một bàn nằm ngang Một viên bi nhỏ bắt đầutrợt không ma sát từ đỉnh của quả cầu Hỏi sau khi rơi xuống mặt bàn viên bi nẩy lên độ cao cực

đại bằng bao nhiêu nếu va chạm giữa nó với mặt bàn là va chạm đàn hồi?

Tô Linh

(Su tầm & giới thiệu)

Từ trờng

Từ trờng là trờng lực tác dụng lên các điện tích chuyển động, các dòng điện và các vật có mômen

từ (ví dụ nh các kim la bàn, chẳng hạn) đặt trong đó Đặc trng cho từ trờng về phơng diện tác dụnglực là vectơ cảm ứng từ B Vectơ này (tức độ lớn và hớng của nó) hoàn toàn xác định lực do từ tr-ờng tác dụng lên một điện tích điểm chuyển động tại một điểm của trờng, lực này còn đợc gọi là lựcLorentz Nếu có một điện tích điểm q tại một điểm nào đó trong từ trờng có vận tốc v lập vớivectơ B một góc α, thì lực Lorentz do từ trờng tác dụng lên nó có độ lớn bằng:

α qvB

2

Hinh 7

l

có phơng vuông góc với hai vectơ B và v, có chiều đợc xác định theo qui tắc bàn tay trái.Tác dụng của từ trờng lên một đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua là kết quả tác dụng của tr ờnglên các hạt tải điện chuyển động trong đọan dây dẫn đó Lực do từ trờng tác dụng lên một phần tửdòng điện I l

Δ lập với vectơ Bmột góc α có độ lớn bằng:

α l BI

có chiều cũng đợc xác định bằng qui tắc bàn tay trái Lực này đợc gọi là lực Ampe

Nguồn của từ trờng là các vật nhiễm từ, các dây dẫn có dòng điện chạy qua và các vật tích điệnchuyển động Bản chất của sự xuất hiện từ trờng trong tất cả các trờng hợp đó chỉ có một - đó là từtrờng xuất hiện do chuyển động của các hạt vi mô tích điện (nh các electron, proton, ion) và nhờ sự

có mặt một mômen từ riêng của các vi hạt đó

Từ trờng biến thiên cũng xuất hiện khi có sự biến thiên của điện trờng theo thời gian Đến lợt mình,

từ trờng biến thiên này lại làm xuất hiện một điện trờng xoáy (cảm ứng điện từ)

Bây giờ chúng ta sẽ đi tới khảo sát một số bài toán cụ thể

Bài toán 1 Trong khuôn khổ mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, hãy đánh giá độ lớn cảm ứng từ tại

tâm quĩ đạo tròn của electron Cho biết bán kính quĩ đạo tròn này (bán kính Bohr)

2

4

1

B B

e

r

e πε r

v m



Từ phơng trình đó ta tìm đợc vận tốc của electron:

s m r

m πε

e v

B e

/ 10 19 , 2 4

6 0



Thực ra, để trả lời cho câu hỏi của bài toán, không cần phải tính vận tốc của electron Nh ng giá trịcủa vận tốc này cũng rất đáng quan tâm trên phơng diện nhận thức: vận tốc của electron nhỏ hơnvận tốc của ánh sáng tới 2 bậc Cơ học lợng tử cho phép chứng minh đợc rằng tỷ số v / cđợc biểudiễn qua những hằng số vũ trụ, do đó tỷ số này cũng là một hằng số Tỷ số này trong vật lý nguyên

tử đợc gọi là hằng số cấu trúc tế vi Ngời ta ký hiệu hằng số đó là α và nó có giá trị bằng 1/137 Chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn, nên chúng ta có thể coi nh một dòng điện tròn Dễdàng thấy rằng cờng độ của dòng điện này bằng tỷ số điện tích của electron và chu kỳ quay củanó:

B r π

ev T

e I

2

)()(

(48,12)

(8

0 2 / 5 2 / 3

2 0

m ε r π

e μ r

I μ B

e B

B







Bài toán 2 Khi sản xuất các màng polyetilen, một tấm màng rộng đợc kéo theo các con lăn với

vận tốc v 15m/s (H.1) Trong quá trình xử lý (do ma sát) trên bề mặt màng xuất hiện một điện tích mặt phân bố đều Hãy xác định độ lớn tối đa của cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng với l u ý rằng cờng độ điện trờng đánh thủng trong không khí bằng E dt  30kV/cm.

Gợi ý : cảm ứng từ ở gần một dây dẫn có dòng điện I chạy qua có độ lớn bằng

r π

I μ B

σmax  2 0Vì các điện tích xuất hiện chuyển động cùng với màng với vận tốc v, nên có thể coi nh có mộtdòng điện mặt với mật độ:

.

2 0max

2b) đặt trong mặt phẳng x = 0 và chuyển động theo phơng z với chiều đi vào trong phía trang

giấy Ta sẽ tìm cảm ứng từ tại điểm cách màng một khoảng bằng a ( a  b) Muốn vậy, ta xét

một phần tử nhỏ của màng, có bề rộng dy đặt đối xứng Mỗi một dải có bề rộng nh vậy sẽ tơng ứng

với một dòng điện:

vdy E ε dy j

Cảm ứng từ dBdo hai dải đối xứng nh vậy tạo ra hớng theo trục y và có độ lớn bằng:

)(

2)

0 0 2

2

0

y a π

dy avE ε μ y

a π

adI μ

b dt

a

y arctg π

avE ε μ y

a

dy π

avE ε μ

0

2 2 0

Bài toán 3 Trên mặt bàn nằm ngang không dẫn điện có đặt một vòng mảnh bằng kim loại khối

l-ợng M và bán kính a Vòng ở trong một từ trờng đều nằm ngang có cảm ứng từ B Xác định cờng

độ dòng điện cần phải cho đi qua vòng kim loại để nó bắt đầu đợc nâng lên

Hình 4.

Giải: Giả sử cảm ứng từ Bcó hớng nh trên hình 3, còn dòng điện I đi qua vòng kim loại ngợcchiều kim đồng hồ Xét một phần tử vô cùng bé dl kẹp giữa hai vectơ bán kính đợc dựng dới cácgóc α và α  d α, trong đó d α là góc vô cùng nhỏ Chiều dài của phần tử này bằng dl  ad α

Lực Ampe tác dụng lên phần tử này khi có dòng điện I chạy qua có h ớng vuông góc với mặtphẳng hình vẽ (cũng đợc coi là mặt phẳng nằm ngang) và đi vào phía sau trang giấy Độ lớn củalực này bằng:

α α IBa α Idla

dF  sin  sin

Nh thấy rõ từ hình vẽ, tại các góc 0 α  π lực Ampe hớng vào phía trong trang giấy , còn tại cácgóc πα 2π lực này lại đi ra phía ngoài trang giấy Do đó, trên vòng kim loại tác dụng mộtmômen lực nâng đối với trục OO' và mômen cản của trọng lực Dễ dàng thấy rằng khi tăng c ờng độdòng điện I thì mômen của lực Ampe tăng và tại một giá trị giới hạn I gh của dòng điện thì mômen

lực này sẽ so đợc với mômen trọng lực và vòng kim loại sẽ bắt đầu đợc nâng lên, bằng cách quayxung quanh trục OO'

Bây giờ ta sẽ tính mômen lực Ampe tác dụng lên phần tử dlđối với trục OO':

.sin)1(sin)

sin

α d α α

IBa α

a a dF

Suy ra mômen lực Ampe toàn phần tác dụng lên toàn vòng kim loại bằng:



π π

A IBa α d α IBa α d α M

Tích phân thứ nhất bằng π , còn tích phân thứ hai bằng 0 Bởi vậy:

2

IBa π

M A Mômen trọng lực tác dụng lên vòng kim loại đối với trục OO':

Mga

M T  

Vòng bắt đầu đợc nâng lên khi mômen lực tổng cộng bằng 0:

0 2



 Mga Ba

I

π gh

Từ đó suy ra cờng độ dòng điện phải đi qua để vòng kim loại bắt đầu nâng lên bằng:

Ba π

Mg

Bài toán 4 Trên một đĩa nằm ngang không dẫn điện có gắn một thanh kim loại mảnh AC nằm dọc

theo bán kính đĩa (H.4) Đĩa ở trong một từ trờng đều có cảm ứng từ 10 2 ( )

φ

t

φ( )  0sin Chiều dài của thanh L= a+b, trong đó a  0 , 5mm và b 1 , 0mm Hãy xác

định hiệu điện thế (h.đ.t.) cực đại giữa hai đầu A và C của thanh, nếu φ0  0 , 5rad và

/

( ' t φ0ω ω t

Vận tốc dài của điện tích tự do ở cách trục quay một khoảng x (H.5) tại thời điểm đó bằng:

t ω x ω φ x t φ t x

Lực Lorentz tác dụng lên điện tích đó bằng:

t ω xB ω φ e B t x ev

Hình 5

Dới tác dụng của lực Lorentz sẽ xảy ra sự phân bố lại các điện tích tự do: tại các đầu của thanh sẽ

có d các điện tích dơng, còn tại vùng gần tâm O sẽ xuất hiện các điện tích âm Sự phân bố lại các

điện tích tự do sẽ dẫn tới xuất hiện trong thanh một điện trờng Cờng độ E(x,t)của điện trờng đótại một điểm bất kỳ có thể tìm đợc từ điều kiện cân bằng điện tích (không có dòng điện trongthanh), khi lực Lorentz bằng lực tĩnh điện do điện trờng nói trên tác dụng Cụ thể là:

0 ) , ( cos

0ω xB ω teE x t 

φ e

Từ đó suy ra:

cos )

, (x t φ0ω xB ω t

b B ω φ xdx t ω B ω φ dx t x E t

2

cos )

, ( )

0

Dễ dàng thấy rằng h.đ.t cực đại bằng:

V a

b B ω φ

Bài toán 5 Trên mặt bàn nằm ngang gắn một khung dây dẫn mảnh hình vuông cạnh a (H 6) Trên

khung nằm một thanh có khối lợng M đặt song song với cạnh bên của khung và cách cạnh này một khoảng b = a/4 Khung và thanh đợc làm từ cùng một loại dây dẫn có điện trở trên một đơn vị dài là ρ Tại một thời điểm nào đó ngời ta bật một từ trờng có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung Hỏi thanh chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu sau thời gian thiết lập từ tr - ờng, nếu giá trị của cảm ứng từ sau khi từ trờng đã ổn định bằng B0? Bỏ qua sự dịch chuyển của thanh sau khi từ trờng đã ổn định và ma sát giữa trục và khung

Giải:

Hình 6

Trong khoảng thời gian thiết lập từ trờng, xét một thời điểm t nào đó, khi cảm ứng từ bằng B(t) Tại

thời điểm đó, từ thông gửi qua mạch kín ACDK (xem H.7) bằng 1 B )(t ab và gửi qua mạchkín DNOK bằng 2 B(t)a(a b) Do từ trờng biến thiên theo thời gian, nên các từ thông trêncũng biến thiên, do đó xuất hiện một điện trờng xoáy Nếu từ trờng đối xứng đối với trục vuông gócvới mặt phẳng khung và đi qua tâm khung, thì các đờng sức của điện trờng xoáy sẽ có dạng lànhững vòng tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng khung (xem H.7) Công do điện tr ờng xoáy thựchiện làm dịch chuyển một điện tích dơng theo một mạch kín (nh mạch AVDK, chẳng hạn), nh đãbiết, có trị số đúng bằng s.đ.đ cảm ứngE cxuất hiện trong mạch và theo định luật Faraday vềcảm ứng điện từ, ta có thể tính đợc s.đ.đ E c qua vận tốc biến thiên từ thông gửi qua mạch đó

Đối với mạch ACDK, ta có:

t dB a dt

t dB ab dt

t dB b a a dt

d

4

3 ) ( ) (

2 2

Hình 7

Giả sử tại thời điểm đang xét các dòng điện đi qua các dây dẫn nh đợc chỉ ra trên hình 7 áp dụng

định luật Kirchhoff cho mạch ACDK, ta đợc:

2 1

2 1

1 2

2

3 2

)

(

t dB a

5 )

( 2 ) ( 4

3

2 3

2 3

3

2

aI aI

aI aI

I b a dt

t dB a

t dB t B a t aB I t

31

) ( ) ( 31

2 ) ( )

(

2 2 2

.31)(31

2 0

2 2

0

2 0

0





B a t dB

a dt

Từ đây ta tìm đợc vận tốc của thanh:



M

B a v

31

2 0 2

Bài toán 6 Một điôt chân không, trong đó khoảng cách giữa anôt và catốt bằng d, ở trong một từ

trờng có cảm ứng từ bằng B và hớng song song với mặt phẳng các bản cực Hỏi điện áp tối thiểu

giữa hai cực bằng bao nhiêu để các electron từ bề mặt catốt có thể đến đợc anốt Coi các electron

ở bề mặt catốt là đứng yên và bỏ qua tác dụng của trọng trờng.

Giải:

Hình 8

Ta sẽ khảo sát các điện áp trên điôt sao cho các electron khi rời catôt sẽ quay trở lại mà không tới

đợc anôt Trên hình 8 biểu diễn đoạn đầu của quỹ đạo với hớng của cảm ứng từ đã cho Giả sửelectron tại một điểm nào đó trên quỹ đạo và có 2 thành phần vận tốc v x và v y, còn giữa hai

bản cực của điôt có một điện trờng đều E Khi đó electron chịu tác dụng lực của cả từ trờng lẫn

điện trờng và ta có phơng trình chuyển động của electron theo các phơng x và y nh sau:

B ev dt

eB



 đợc gọi là tần số cyclotron Đây là tần số quay của electron hay của bất

kỳ một hạt tích điện nào khác có cùng điện tích riêng (tức là có cùng tỷ số điện tích và khối l ợngcủa nó) theo một quỹ đạo tròn trong một từ trờng đều có cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng quỹ

đạo của hạt đó Vi phân phơng trình thứ hai theo thời gian và tính đến phơng trình thứ nhất, ta đợc:

0 ''

t A

t

v y( )  sin c  cos c ,trong đó A và C là các hằng số đợc xác định từ điều kiện ban đầu Theo đề bài, tại t  0,

eE A

m

eE t

c e

)()

t m

eE dt

m

eE dt

t v t

c e

c c

Từ phơng trình của v y (t)ta dễ dàng tìm đợc thời điểm t N khi electron ở xa catôt nhất: đó chính

là thời điểm v y (t) = 0, hay

c t N  ( 2N  1 )  với N = 0, 1, 2,

(Bạn thử giải thích xem tại sao lại không lấy nghiệm c t N  2N ) Tại những thời điểm đó độdịch chuyển theo phơng y của electron bằng:

2 2

22

eB

E m m

eE

c e

Khi quỹ đạo của electron có đỉnh chạm vào anôt, thì độ dịch chuyển y N của nó bằng khoảng cách

d giữa catôt và anôt và điện áp trên điôt sẽ bằng điện áp cực tiểu Umincần tìm:

Từ đây ta tìm đợc:

e m

B ed U

2

2 2

số vòng dây trên ống dây, L - chiều dài ống dây và I - cờng độ dòng điện đi qua các vòng dây.

2 Trên một mặt bàn nằm ngang không dẫn điện đặt một khung kim loại cứng và mảnh, đợc làm từ

một dây dẫn đồng tính, có dạng một tam giác đều, cạnh a Khung ở trong một từ tr ờng đều cóvectơ cảm ứng từ song song với mặt phẳng ngang và vuông góc với một cạnh của khung.Biết khốilợng của khung là M và độ lớn của cảm ứng từ là B Hãy xác định cờng độ dòng điện cần phải cho

đi qua khung để khung đợc bắt đầu nâng lên đối với một trong các đỉnh của nó?

3 Một thanh kim loại AC có đầu A nối khớp với thanh điện môi thẳng đứng AO, còn đầu C nối với

thanh thẳng đứng bằng một sợi dây cách điện không dãn OC, có chiều dài bằng R = 1m (H.9).

Thanh AC quay xung quanh thanh thẳng đứng AO trong một từ trờng đều với vận tốc góc

Hình 9 Hình 10

4 Trên mặt bàn nằm ngang có gắn một khung dây dẫn mảnh hình tam giác đều cạnh a Trên

khung đặt một thanh kim loại song song với đáy tam giác, điểm giữa của thanh trùng với điểm giữacủa đờng cao AC (H.10) Khung và thanh đợc làm từ cùng một loại dây dẫn, có điện trở trên một

đơn vị chiều dài bằng  Tại một thời điểm nào đó ngời ta bật một từ trờng đều có vectơ cảm ứng

từ vuông góc với mặt phẳng của khung Hỏi sau thời gian xác lập từ tr ờng thanh có vận tốc bằngbao nhiêu, nếu độ lớn của cảm ứng từ sau khi từ trờng đã ổn định bằng B0? Cho biết khối lợngcủa thanh là M Bỏ qua ma sát và độ dịch chuyển của thanh trong thời gian thiết lập từ trờng

Lợng Tử (Su tầm & giới thiệu)

bài toán giả cân bằng

Hải Nguyễn Minh (HảI Phòng)

Trong những bài toán tĩnh học, có rất nhiều các hệ cơ học độc đáo và đa dạng Khá nhiềutrong số chúng thờng chỉ đợc sử dụng trong các bài toán tĩnh học vì sự chuyển động của những cơ

hệ đó nếu có là rất phức tạp Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét sự chuyển

động của cơ hệ đó tại những thời điểm đặc biệt (đầu của quá trình)

thì sẽ thu đợc những bài toán độc đáo thờng đợc gọi là giả cân bằng

Loại bài này gây cho học sinh phổ thông , kể cả học sinh chuyên

nhiều khó khăn Vì thế bài viết này sẽ đi sâu vào từng ví dụ cụ thể để

có thể rút ra những phơng pháp chung nhất cho việc giải những bài

toán loại đó

Những câu hỏi thờng gặp trong bài toán giả cân bằng là xác

định các yếu tố về gia tốc, về lực ngay tại thời điểm ban đầu của quá

trình chuyển động của hệ

Ví dụ 1 Cho hệ cơ nh hình vẽ Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng

sau đó ngời ta đốt dây nằm ngang giữ m1 Xác định gia tốc của

2

m ngay sau khi đốt dây Biết góc  và các khối lợng m1, m2

Sai lầm thờng gặp đối với những bạn lần đầu tiên gặp dạng toán

này là vẫn gắn nó với các lực tĩnh học do điều kiện cân bằng ban đầu

của cơ hệ Vì thế để giải quyết đợc bài toán việc đầu tiên cần làm là

loại bỏ tất cả các ý niệm về lực tĩnh học và coi nó là một bài toán

động lực học thật sự

Ngay tại thời điểm ban đầu các lực tác dụng lên quả cầu 1 gồm :

trọng lực m1g, lực căng các dây T1 và T2 Lực tác dụng lên quả

cầu 2 gồm: trọng lực m2g , lực căng dây T2 (ta không biểu diễn

sin

1 2

 m g T m a 

g m m

m

m

a

2 2

1

2 1

Các kết quả thử lại trên đều phù hợp với xem xét định tính

Để thu đợc kết quả trên chúng ta cũng có thể thay (2) và (3)

bằng hai phơng trình khác liên hệ giữa hai thành phần gia tốc

theo phơng x và y của quả 1 Các bạn hoàn toàn có thể tự làm

điều đó nh một sự tự mở rộng thêm

Ví dụ 2 Một thanh nhẵn đợc cố định vào tờng và làm với đờng

nằm ngang góc  Xâu chiếc nhẫn khối lợng m 1 vào thanh Sợi

dây mảnh không giãn khối lợng không đáng kể đợc buộc một

đầu vào nhẫn còn đầu kia buộc một quả cầu khối lợng m 2 Giữ

nhẫn cố định sao cho dây ở vị trí thẳng đứng Tính lực căng dây

ngay sau khi thả nhẫn ra

Ngay sau khi thả nhẫn ra ta có thể khẳng định rằng gia tốc

của m1 hớng theo thanh còn gia tốc của m2 hớng theo phơng

đứng áp dụng định luật hai Newton cho vật 1, ta có

Tm1g.sin m1a1 (4)

Do dây không dãn nên quả m2 chuyển động tròn trong hệ quy

chiếu gắn với vòng nhẫn Ta lại áp dụng điều kiện ngay sau khi

m

2 1

2)1

điều kiện vận tốc ban đầu bằng không với những bài toán giả cân bằng trong giới hạn chất điểm

Sử dụng điều kiện vận tốc ban đầu "bằng không" tỏ ra hiệu quả trong các bài toán giả cân bằngliên quan đến chất điểm Nhng sẽ là không thực tiễn nếu ta sử dụng cách đó đối với các cơ hệ vậtrắn Tuy thế việc sử dụng các mối liên hệ giữa các gia tốc lại tỏ ra hiệu quả hơn Để minh hoạ tahãy xét ví dụ 3 dới đây

Ví dụ 3. Một thanh AB đồng chất chiều dài 2l khối lợng m đợc giữ

nằm ngang bởi hai dây treo thẳng đứng nh hình vẽ Xác định lực

căng dây trái ngay sau khi đốt dây phải.

Ngay sau khi đốt dây các lực tác dụng lên thanh gồm: lực căng dây T, trọng lực mg Định luật 2Newton theo trục y:

) 6 ( a y

Ta cần tìm mối liên hệ giữa a y và gia tốc góc .

Xét sau một khoảng thời gian t rất nhỏ sau khi đốt dây, dây vẫn

còn thẳng đứng, thanh thì bị lệch khỏi phơng ngang một góc 

nhỏ Trong khoảng thời gian rất nhỏ đó, ta coi nh gia tốc khối

tâm và gia tốc góc của thanh là không đổi Khi đó độ dịch

chuyển của khối tâm là: y  l 

Đạo hàm hai lần hai vế của phơng trình trên theo t, ta đợc: ợc:

 a y l. (8)

Từ các phơng trình (6), (7) ,(8) ta thu đợc:

Ví dụ 4 Một thanh đồng chất AB dài 2l, trọng lợng P, đầu A tựa trên

sàn ngang nhẵn và lập với sàn một góc 0 , đầu B đợc treo bằng dây

DB thẳng đứng, không giãn, không trọng lợng Tại một thời điểm nào

đó dây bị đứt và thanh bắt đầu chuyển động Xác định áp lực của

thanh lên sàn ngay tại thời điểm thanh bắt đầu chuyển động

Do không có ngoại lực tác dụng lên thanh theo phơng ngang nên

khối tâm thanh chỉ chuyển động theo đờng thẳng đứng xuống dới

Ngay sau khi thanh bắt đầu chuyển động các lực tác dụng lên thanh

Ta cần tìm mối liên hệ giữa ay và  dựa trên các điều kiện ban đầu

của chuyển động Xét khi thanh hợp với phơng ngang một góc  = 0

- d Quãng đờng mà khối tâm đã dịch chuyển là:

3

1

0 2





 Trong bài toán trên việc sử dụng mối liên hệ giữa các gia tốc tỏ ra rất hiệu

quả, nhng vẫn luôn phải dựa trên các điều kiện giới hạn của thời điểm ngay

sau khi đốt dây Đó là một đặc điểm chung của các bài toán giả cân bằng

Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài toán giả cân bằng mà bạn chọn một trong

Bài tâp 1.Một dây AB dài 2l không giãn không khối lợng đợc buộc chặt một đầu vào thanh nằm ngang Điểm chính giữa của thanh có buộc một vật khối lợng m1 Đầu còn lại của dây buộc vào vật khối lợng m2, vật này có thể chuyển động không ma sát theo thanh Ban đầu ngời ta giữ vật

Bài 3:Cho cơ hệ gồm hai thanh cứng, mỗi thanh khối lợng M, chiều dài L liên kết nhau bởi một khớp nối Ban đầu hai thanh hợp với nhau góc 90o và đứng cố định trên mặt phẳng ngang nhẵn không ma sát Thả cho hệ tự do Xác định phản lực của mặt ngang ngay tại thời điểm đó

Phan Hồng Minh

Trớc hết, chúng ta phân tích một nghịch lý nổi tiếng trong vật lý sơ cấp: Một chiếc ôtô đồ chơi có

dây cót đợc lên hết cỡ, chạy với vận tốc v Bỏ qua sự mất mát năng lợng do ma sát, có thể xemrằng thế năng W của dây cót đợc biến hoàn toàn thành động năng của xe Xét quá trình này trongmột hệ quy chiếu quán tính khác chuyển động với vận tốc v đối với mặt đất và tới gặp chiếc xe đồchơi Trong hệ quy chiếu này, vận tốc của chiếc xe là 2v, tức là lớn hơn gấp đôi, còn động năngcủa nó lớn hơn gấp 4 lần tức là 4W Vì trong hệ quy chiếu chuyển động, ôtô ngay từ đầu đã có

động năng W, nên do sự xoắn của dây cót mà động năng của xe đã tăng thêm 3W, chứ khôngphảI là W trong hệ quy chiếu quán tính ban đầu Tuy nhiên, thế năng của dây cót trong cả 2 tr ờnghợp chỉ là W mà thôi Tại sao vậy?

Sở dĩ có nghịch lý này là do trong các lý luận đa ra ta đã không tính đến động năng của Trái Đất

và sự thay đổi của nó khi có tơng tác của bánh xe đối với đờng Nếu tính toán chi li đến sự thay đổi

đó thì nói chung sẽ không có nghịch lý nào cả và tất nhiên, định luật bảo toàn vẫn đợc thoả mãn Trớc hết, ta hãy khảo sát hệ quy chiếu trong đó Trái Đất lúc đầu đứng yên Trong hệ quy chiếu này, trớc khi chạy, động năng của ôtô bằng 0 Khi ôtô bắt đầu chạy với vận tốc v, Trái Đất sẽ có vận tốc V theo hớng ngợc lại (V<0) Do động lợng của hệ đợc bảo toàn nên mvMV  0 (1) ở

đây m là khối lợng của xe và M là khối lợng TráI Đất.

Vì lực tác dụng lên Trái Đất từ phía bánh xe không đ qua tâm TráI Đất, nên ngoài vận tốc V của chuyển động tịnh tiến ra, Trái Đất còn chuyển động quay với vận tốc góc  nào đó (hình vẽ) Bây giờ ta tạm quên đI chuyển động quay này và hãy xem TráI Đất chỉ chuyển động tịnh tiến Khi lên dây cót, thế năng W của nó đợc biến thành động năng của xe và của Trái Đất:

2 2

2

1 2

1

MV mv

Bây giờ, ta xét chính quá trình này trong hệ quy chiếu thứ hai trong đó vận tốc của đồ chơI và Trái

Đất ban đầu đã là v Động lợng toàn phần của hệ ban đầu bằng (M m)v Sau khi xe chạy, vận tốc của xe đối với hệ quy chiếu này bây giờ là 2v , còn vận tốc của Trái Đất ký hiệu là V1 Theo

định luật bảo toàn động lợng:

v M m MV

m và của Trái Đất bằng

2

2 1

MV Độ biến thiên của

động năng toàn phần bằng:

2 1 2

2

1 2

1 )

1 2 2

M

m M

kể Trong hệ quy chiếu mới, bánh xe đang chạy cản trở chuyển động của Trái Đất làm cho động năng của nó giảm Sự tăng động năngcủa chiếc xe đồ chơI trong hệ quy chiếu này xảy ra không chỉ nhờ thế năng của dây cót mà còn do sự giảm động năng của Trái Đất.

Ví dụ vừa xét ở trên là một minh hoạ trực quan cho thấy việc xem cáI gì là quan trọng trong hiện t ợng khảo sát và cáI gì có thể bỏ qua phảI hết sức thận trọng.

-Sau đây mời các bạn cùng tìm hiểu một số ví dụ tơng tự.

Câu hỏi 1: Gia tốc trong các hệ quy chiếu quán tính có bằng nhau???

Trong chơng trình vật lý phổ thông, có công thức liên hệ giữa công suất và lực phát động nh sau:

hệ quy chiếu O’ ( x'y'z') chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu O theo ph ơng chuyển

động của tàu, vận tốc của O’ so với O là v0' Coi tàu không chịu một lực cản nào (xét các hiện

t-ợng xảy ra ở đây là phi tơng đối tính, tức là hoàn toàn tuân theo các định luật của cơ học cổ điển Newton).

Trong hệ O, công suất tàu nhận đợc từ động cơ là:

) , cos(

.v F v F v

F

P 

Với F là tác dụng của động cơ vào tàu, v là vận tốc của tàu

Trong chuyển động của tàu, do F và v cùng chiều nên cosF,V0  PFV (1).Trong hệ O' tàu có vận tốc '

0 ' V v

P F

m

F m

F F

v V d

' 0'

Tức là gia tốc của tàu không thay đổi khi xét trong hai hệ qui chiếu quán tính O và O' Vậy theobạn, trong hai kết luận (5) và (6), kết luận nào đúng

Câu hỏi 2: trở lại với nghịch lý của lò xo và năng lợng đàn hồi.

Một vật có khối lợng m liên kết với một lò xo thông qua một ròng rọc cố định, lò xo có một đầu gắnxuống mặt phẳng ngang P còn vật m trợt không ma sát trên mặt bàn nằm ngang (hình vẽ ), bàn đ -

ợc

gắn chặt với P

) 6 ( '

a

a 



Đầu tiên kéo vật m cho lò xo giãn ra, sau đó thả cho vật chuyển động tự do Gọi t0là thời điểm lúc vật bắt đầu chuyển động, t1là thời điểm lò xo trở về trạng tháI ban đầu, lúc đó toàn bộ năng l-ợng tích luỹ trong lò xo đợc biến thành động năng của vật.

Xét sự chuyển động của vật trong hai hệ qui chiếu: Hệ O(xyz) trong đó hệ thống trên đứng yên và

hệ O’(x’y’z’) chuyển động đều với vận tốc V đối với hệ O(xyz) cùng chiều chuyển động của vật

0 mv 

W Tại t1 động năng của vật là :

2

2 1 1

mv W W

''

2 2

0 0

mv mv

Động năng của vật tại t1là :

2

)(2

''

2 1

2 1 1

v v m mv

Năng lợng tích luỹ trong lò xo là:

v mv W

W

v mv mv

vv v

m mv v

v m W W

W

1

1

2 1 1

2 1 2

2 1 0

1

'

22

)2(2

2

)(''

Nh vậy là W ' W ( vì v1v 0), điều đó có nghĩa là năng lợng tích luỹ trong lò xo phụ thuộc vào

hệ qui chiếu Nếu vậy ta cho hệ thống trên đứng yên và tích luỹ cho lò xo một năng l ợng, sau đócho hệ chuyển động và để lò xo giải phóng năng lợng đã tích trữ , ta sẽ thu đợc một năng lợngkhác với năng lợng ban đầu tích luỹ trong lò xo Trái với định luật bảo toàn năng lợng

sáng lý tởng hoá đó nh một sóng phẳng đơn sắc truyền, chẳng hạn nh, theo phơng của trục z

Giả sử vectơ cờng độ điện trờngE thuộc sóng này có phơng nằm trên trục x, khi đó sự phụ thuộc

của hình chiếu E x vào toạ độ z và thời gian t có dạng:

trong đó E 0 là biên độ của điện trờng; v là tần số và  là bớc sóng của ánh sáng Trớc hết tahãy xác định xem mặt phẳng có pha không đổi, tức cũng có nghĩa là mặt sóng, có dạng nh thế nào

Điều kiện không đổi của pha tại một thời điểm t tuỳ ý đợc viết dới dạng:

(*) ,

Do sự phát xạ của một nguồn điểm là đều theo mọi hớng, nên ta có thể coi bức xạ này là sóng cầuvới mặt sóng là các mặt cầu Nếu chúng ta biểu diễn một nguồn nh vậy là một tập hợp các nguyên

tử phát xạ các photon với tần số vnh nhau và nhờ một thấu kính hội tụ ta nhận đợc chùm songsong của các photon đó, thì chùm này cũng có thể đợc xem nh một chùm song song đơn sắc vớitần số v Một sóng nh vậy truyền trong môi trờng đồng tính có chiết suất n sẽ đợc truyền với vậntốc V c/n

Khi khúc xạ và phản xạ tại mặt ngăn cách giữa hai môi trờng hay khi nhiễu xạ tại những chỗ không

đồng tính, sóng sẽ thay đổi mặt sóng của nó, nhng trong mọi trờng hợp, tần số của nó đều khôngthay đổi Trong môi trờng mới (với chiết suất khác), sóng sẽ truyền với vận tốc mới và có bớc sóngkhác, nhng tần số của nó cũng không thay đổi

Dới đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ sử dụng những điều mà ta vừa nói ở trên

Ví dụ 1 Một chùm sáng song song đơn sắc chiếu vuông góc tới mặt trên của một một nêm trong

suốt có góc nghiêng  (H.1) Hãy xác định góc lệch của chùm sáng sau khi đi qua nêm, biết rằng chiết suất của chất làm nêm bằng n.

Hình 1

Giải Đây là một bài toán đơn giản Có thể dễ dàng giải bài toán này bằng quang hình học, tức là

bằng định luật khúc xạ (cần nhớ rằng quang hình học chỉ là trờng hợp giới hạn của quang học sóng

!) Nhng ta sẽ tiếp cận ví dụ này trên quan điểm truyền sóng phẳng và sử dụng nguyên lýHuyghen

Ký hiệu bề rộng của chùm song song là d ( d , trong đó  là bớc sóng của ánh sáng) và

coi biên của chùm sáng cách cạnh của nêm một khoảng bằng x (xem hình 2)

AA

mặt sóng đạt tới điểm A và, theo nguyên lý Huyghen, chúng ta có thể xem điểm ' A nh một'

nguồn phát sóng cầu thứ cấp tiếp tục truyền với vận tốc c Sau thời gian:

c

BB n

d

tg nd B A

     arcsin n sin  

Từ biểu thức vừa thu đợc ta thấy rằng độ lớn của góc không phụ thuộc vào x và d Điều đó chứng tỏ rằng mặt sóng phẳng sau khi đi qua nêm vẫn còn thực sự là phẳng Đối với góc  nhỏ, góc quay của mặt sóng bằng:

 

  n 1

Ví dụ 2 Một bình trong suốt có dạng hình hộp chữ nhật, chứa đầy một dung dịch muối có khối l

-ợng riêng (sau đây để cho gọn sẽ gọi là mật độ) thay đổi theo độ cao z(H.3) Chiếu một chùm sáng song song đơn sắc vuông góc với mặt bên của bình Sự phụ thuộc của chiết suất dung dịch

H

n n n

n z    trong đó n0, n1 và H là các hằng số Bề rộng của bình là L Hãy xác định góc lệch của chùm ló.

Hình 3

Giải Thoạt nhìn, theo quang hình học, chùm sáng sẽ đi thẳng, nghĩa là chùm ló không hề lệch so

với chùm tới Nhng thực tế không phải nh vậy Ta sẽ thử tìm hiểu xem tại sao (lại vẫn phải nhớ rằngquang hình học chỉ là trờng hợp giới hạn của quang học sóng !)

Nếu trong Ví dụ 1 ta có thể thay cả chùm sáng bằng một tia và dùng định luật khúc xạ ở mặt ngăncách giữa hai mội trờng đồng tính, thì bây giờ môi trờng của chúng ta không còn là đồng tính nữa,

do đó việc thay thế nh vậy là không còn đúng nữa Nhng chúng ta có thể chia chùm sáng của tathành các chùm mảnh có bề dày dz và coi mỗi chùm nh vậy đợc truyền trong môi trờng đồng tínhvới chiết suất riêng n z Khi đó mỗi chùm sẽ truyền tới mặt sau của bình theo một thời gian riêng

và kích thích một sóng cầu thứ cấp riêng Bao hình của tất cả các sóng cầu thứ cấp này sẽ là mặtsóng của chùm ló

Giả thiết rằng mặt sóng vẫn còn là phẳng, ta sẽ khảo sát hai chùm con tại các toạ độ z  a và

d

a

z  với d là độ rộng của chùm ban đầu theo phơng thẳng đứng (H.4) Thời gian để chùm

có toạ độ z  ađi qua bình là:

L a H

n n n c

L n

c

L a d H

n n n c

L n

Dễ dàng thấy rằng t 1 t2, bởi vậy sóng cầu thứ cấp sau thời gian t 1 t2 sẽ đi đợc quãng đờngbằng:

H

n n t t c

2 1







Góc quay  của mặt sóng AB sẽ đợc tìm từ hệ thức:

L H

n n d

Từ biểu thức trên, dễ dàng thấy rằng góc quay của mặt sóng không phụ thuộc vào toạ độ a cũng

nh bề rộng d của chùm sáng, do đó giả thiết chùm ló ra có mặt sóng phẳng là đúng

Ví dụ 3 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f  50cm bị cắt đi phần trung tâm có bề rộng

cm

a  0 , 6 theo hớng vuông góc với mặt phẳng hình 5, sau đó dịch hai nửa lại cho tới khi tiếp xúc với nhau Về một phía của thấu kính ghép này, tại điểm cách thấu kính một khoảng bằng f đặt nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc có bớc sóng   600nm và ở phía kia của thấu kính

đặt một màn ảnh để quan sát các vân giao thoa (H.6) Hãy xác định khoảng vân

Hình 5

Giải Sóng cầu từ nguồn điểm S sau khi đi qua hai nửa thấu kính biến thành hai sóng phẳng kết

hợp, mỗi sóng đợc truyền dới góc

f

a 2/



 đối với phơng ngang (H.7) Khi đó mặt của sóng ló ra

ở nửa thấu kính trên quay theo chiều kim đồng hồ, còn ở nửa thấu kính dới ngợc chiều kim đồng

hồ Quang tâm của mỗi nửa thấu kính dịch đối với trục đối xứng ngang một khoảng bằng a/ 2

( các đờng đứt nét trên hình 7 đi qua quang tâm hai nửa thấu kính)

Hình 6 Hình 7

Hình 8

Nh vậy, ta có hai sóng phẳng, đơn sắc, kết hợp đập vào màn Trong vùng hai sóng này chồngchập lên nhau ta sẽ quan sát thấy bức tranh giao thoa Trên hình 8 ta phóng to khu vực gần màn,trong đó có vẽ thêm hai mặt sóng tơng ứng Giao điểm O của hai mặt sóng này đặt ở tâm của màn

và dựng trục x nh hình vẽ Ta hãy khảo sát điểm A trên màn có toạ độ x Đặt pha ban đầu của haisóng tại tâm O trên màn bằng 0 Khi đó pha của sóng tới A từ phía trên bằng:

A   

,còn pha của sóng tới A từ phía dới bằng:

x A

5 , 0 10

5 2

sin 2 ) ( ) 1

a

F m

x m

Ví dụ 4 Sơ đồ thí nghiệm giao thoa gồm gơng phẳng M, màn ảnh E, máy thu quang điện A và

nguồn sáng điểm đơn sắc S chuyển động với vận tốc v  2m/s vuông góc với trục OA (H.9) Hãy xác định tần số dao động của dòng quang điện trong máy thu khi nguồn sáng chuyển động tới gần trục OA, nếu bớc sóng ánh sáng  5 10  7m , khoảng cách L 1m và khoảng cách

cm

d  0 , 5 Biết rằng dòng quang điện trong máy thu tỷ lệ với độ rọi tại điểm A Gợi ý: Với những

giá trị nhỏ của x, có thể dùng công thức gần đúng 1 x  1 x/ 2.

Hình 9

Giải Khảo sát tại một thời điểm tùy ý, khi nguồn sáng cách trục OA một khoảng x không lớn lắm

Tại thời điểm đó màn đợc chiếu sáng bởi hai sóng cầu: một sóng tới trực tiếp từ S và sóng kia toi sau khi phản xạ từ gơng Sóng thứ hai có thể coi nh một sóng cầu phát ra từ nguồn điểm ảo S  -

là ảnh của S qua gơng phẳng-, cách gơng một khoảng d  x

Quang lộ SA bằng:

L

x L x L SA

2

2 2

2

) 2 ( )

2 (

2 2

d SA A

dx L

Bây giờ chúng ta tìm khoảng thời giant để hiệu quang lộ  giảm một bớc sóng và tại A ta lại quan sát đợc một cực đại giao thoa Sau thời gian đó x thay đổi một lợngxvt, còn m thay

đổi một đơn vị, bởi vậy ta có đẳng thức sau:





t L

dv t T

1



n (H.11) Một chùm sáng song song chiếu tới mặt bên của bình Sau bình đặt mộtthấu kính hội tụ có tiêu cự f  50cm Trên màn ảnh đặt tại mặt phẳng tiêu ảnh của thấukính, ngời ta quan sát thấy một điểm sáng Hỏi điểm sáng này dịch chuyển một khoảngbằng bao nhiêu, nếu ta bỏ bình đi? Gợi ý: đối với góc  đủ nhỏ, ta có thể dùng công thứcgần đúng sin 

Hình 11

2 Một lăng kính cụt làm bằng một khối chất trong suốt có chiều dài đáy trên d  0 , 2cm và

độ cao L 10 cm(H.12) Ngời ta chiếu tới mặt bên lăng kính một chùm đơn sắc hẹp cách

đáy dới một khoảng a  5cm Biết rằng tia ló ra khỏi lăng kính không đổi hớng so với tia ban

đầu và chiết suất của chất làm lăng kính phụ thuộc vào độ cao xtheo công thức:

n x 1,21 / 6 Hãy xác định góc chiết quang  của lăng kính Gợi ý: đối với góc  đủ nhỏ, ta có thể dùngcông thức gần đúng tg sin   

Hình 12

3 Một sơ đồ giao thoa cho trên hình 13, gồm nguồn sáng điểm đơn sắc S chuyển động với vậntốc v 4cm/s tới gần trục OA và hai màn Trên màn E có hai lỗ nhỏ cách nhau một khoảng

cm

d  0 , 5 , còn màn E dùng để quan sát bức tranh giao thoa Tại tâm của màn E ngời

ta đặt một máy thu quang điện A Hãy xác định tần số dao động của dòng quang điện trongmáy thu khi nguồn sáng ở gần OA, biết rằng L 1mvà bớc sóng   5  10  7m Coi cờng

độ dòng quang điện tỷ lệ với độ rọi tại điểm A

Ví dụ 1 Một hòn đá có khối lợng m rơi từ độ cao h xuống mặt đất

a) Chúng ta hãy viết định luật bảo toàn năng lợng, khi xét chuyển động của hòn đá trong hệ quychiếu (H.Q.C) gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và Trái Đất (TĐ) Vào thời điểm hòn đá sắp

chạm đất, toàn bộ thế năng mgh của nó chuyển hết thành động năng mv2/2:

2/

2

mv mgh 

trong đó vlà vận tốc của hòn đá ngay trớc khi chạm đất

b) Bây giờ ta lại viết định luật bảo toàn năng lợng khi khảo sát chuyển động của hòn đá trongH.Q.C gắn với một thang máy chuyển động hớng xuống dới với vận tốc v không đổi so với TĐ.

Trong hệ này, TĐ có động năng Mv2/2 (M là khối lợng của TĐ), còn hòn đá ở thời điểm ban đầu

có động năng mv2/2 và thế năng mgh Tại thời điểm ngay trớc khi hòn đá chạm mặt đất, cả động

năng và thế năng của nó đều bằng không, sao cho đối với toàn hệ, ta có thể viết:

22

2

2 2

mgh mv

Mv







Ví dụ 2 Một viên đạn có khối lợng m bay với vận tốc v đập vào sờn núi và mắc trong đó

a) áp dụng định luật bảo toàn năng lợng trong H.Q.C TĐ đứng yên, ta tìm đợc độ biến thiên nănglợng của viên đạn:

22

0

2 2

1

mv mv

b)

Bây giờ ta khảo sát chuyển động của viên đạn trong H.Q.C gắn với ôtô chuyển động với vận tốc u

cùng hớng với viên đạn Khi đó độ biến thiên của động năng bằng:

22

2 2

2

u v m mu K

2 2

3

u v m mu K

chẳng hạn) Tuy nhiên, từ những tính toán nêu ở trên, ta suy ra rằng, khi tiến hành cùng một phép

đo cho ba trờng hợp nêu ở trên, chúng ta sẽ nhận đợc 3 kết quả khác nhau, tức là Q1 Q2 Q3.

Tức là lại xuất hiện nghịch lý (!)

Còn có thể nghĩ ra nhiều bài toán tơng tự , trong đó nghịch lý xuất hiện chỉ là do hệ các vật đợckhảo sát không phải là kín, nhng trong lập luận chúng ta lại không tính đến điều đó Trong ví dụ 2nêu ở trên, hệ đang xét không bao gồm vật lớn là TĐ Còn trong Ví dụ 1, phần b, mặc dù đã baogồm cả TĐ, nhng sự biến thiên động năng của nó lại đợc coi bằng không Trong phần a của Ví dụ

1 năng lợng của TĐ nói chung không hiện diện, tuy nhiên bất cứ độc giả nào cũng nói rằng, ở đâychắc chắn mọi thứ đã đợc viết đúng

Vậy rắc rối là ở đâu? Tại sao khi chọn một H.Q.C nào đó lại nhận đ ợc kết quả đúng, trong khichọn những hệ khác lại nhận đợc các nghịch lý? Phải chọn H.Q.C nào để giải bài toán sao cho cóthể bỏ qua vật có khối lợng lớn và chính bằng cách đó làm đơn giản quá trình giải? Để trả lời cáccâu hỏi đó chúng ta hãy quay trở lại các “bài toán-nghịch lý” và tiến hành các lập luận một cách

“tuyệt đối chặt chẽ”

Ví dụ 1 a) Trong H.Q.C gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và TĐ, tại thời điểm ban đầu, TĐ

đứng yên và toàn bộ năng lợng của hệ bằng thế năng của hòn đá Tới thời điểm hòn đá sắp chạmmặt đất, năng lợng của hệ bằng mv2 /2Mu2/2, trong đó v là vận tốc mà hòn đá có đợc dớitác dụng của lực hấp dẫn TĐ, còn u - vận tốc mà TĐ có đợc dới tác dụng của lực hấp dẫn của hòn

đá Chúng ta sẽ tìm vận tốc u từ định luật bảo toàn động lợng:

0



 M u v

m   u m v/M

Bây giờ chúng ta hãy viết định luật bảo toàn năng lợng của hệ:  

2

/2

2

2 M m v M mv

2



Biểu thức trên là “tuyệt đối chặt chẽ” Tuy nhiên, rõ ràng là trong tất cả các bài toán thực (về sự rơicủa các vật xuống mặt đất) ta đều có m  M và đại lợng m / M là rất nhỏ so với 1 sao cho ta cóthể bỏ nó đi Khi đó, trong H.Q.C gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và TĐ, định luật bảo toànnăng lợng có thể viết là:

2/

2

mv mgh 

b)Trong H.Q.C “thang máy”, năng lợng ban đầu của hệ gồm hòn đá và TĐ bằng

2/2

2

2 2

2

M

m mv Mv Mu







Trớc kia chúng ta đã coi rằng năng lợng của TĐ không thay đổi và bằng Mv2/2, tức là chúng ta

đã bỏ qua đại lợng:

22

2

2 2

2

M

m mv Mv

Đại lợng này lớn hơn động năng của hòn đá Dễ dàng thấy rằng sai lầm của chúng ta chính là ở chỗ đó, và do đó mà dẫn tới nghịch lý Định luật bảo toàn năng lợng “chặt chẽ” phải đợc viết dới dạng:

22

2

2 Mv mv

22

2 2

M

m mv

Nh vậy, trong H.Q.C gắn với khối tâm hệ gồm hòn đá và TĐ, trong đó vật “lớn” là TĐ, ban đầu

đứng yên, ta có thể bỏ qua độ biến thiên năng lợng của vật “lớn” Trong H.Q.C “thang máy”, vật

“lớn” TĐ có vận tốc ban đầu v, nên sự biến thiên năng lợng của nó so đợc với sự biến thiên năng

lợng của hòn đá, và do đó ta không thể bỏ qua sự biến thiên đó.

Đô biến thiên động năng của TĐ trong hai H.Q.C vừa xét cũng có thể tính đợc bằng cách khác, cụthể là thông qua việc tính công của lực hút do hòn đá tác dụng lên TĐ Trong cả hai H.Q.C lực hútnày là nh nhau và bằng:

2 3

1

t a g m K A

2

t a t v g m K A

2

2 1



M

m mv mv

2

2 2 2

Những kết quả này chứng tỏ rằng độ biến thiên động năng của cùng một vật có thể sẽ rất khácnhau trong các H.Q.C khác nhau Tuy nhiên, định luật bảo toàn năng lợng đối với một hệ kín vẫn

đúng trong mọi H.Q.C quán tính

Bây giờ chúng ta sẽ quay trở lại ví dụ 2

Ví dụ 2 Độ biến thiên động năng của viên đạn trong các H.Q.C đang xét cũng khác nhau:

2/

K  2 /2  

2



u v m mv

K  2 /2  

3



Do đó theo định lý động năng (AK) , công của ngoại lực, tức lực của sờn núi tác dụng lên

viên đạn, cũng khác nhau Nói một cách khác, do tính tơng đối của độ dịch chuyển trong cácH.Q.C khác nhau, nên cả công của các ngoại lực cũng là tơng đối, và do đó độ biến thiên động

năng của hệ các vật không kín cũng là tơng đối Vì vậy nguyên nhân dẫn đến nghịch lý trong ví dụnày là do cách viết:

K

QBiểu thức này chỉ đúng với các hệ kín, vì đối với các hệ này, độ biến thiên động năng của tất cả cácvật trong hệ là bất biến (tức không thay đổi) đối với bất kỳ H.Q.C quán tính nào

Do những điều nói trên, trong Ví dụ 2, nhiệt lợng toả ra phải đợc viết là

Q K  K , trong đó K d và K T là độ biến thiên động năng của viên đạn và của TĐ Tuy nhiên, đáp số ở câu a) của Ví dụ 2 là đúng bất kể ta giải bài toán trong H.Q.C nào:

2/

2

1 mv K

mv của viên đạn Khi viên đạn đập vào núi, TĐ có một vận tốc u nào đó, mà ta có thể tìm từ

định luật bảo toàn động lợng:

v m u

2

M

m mv

b) Trong H.Q.C gắn với ôtô chuyển động với vận tốc u cùng hớng với viên đạn, động năng của

TĐ thay đổi một lợng bằng K T Độ biến thiên này gây bởi độ giảm vận tốc của nó từ u đến

M  , / 

Dùng kết quả trên, ta có thể tính đợc đô biến thiên động năng của TĐ:

22

2 2

2

M

m u v m u

M u u



Vì m  M , ta có thể viết

mvu

K T 

 '

Do độ giảm ănng lợng của TĐ, định luật bảo toàn năng lợng giờ đây có thể viết dới dạng:

2 2

c) Trong H.Q.C gắn với xe ôtô chuyển động với vận tốc u ngợc hớng vơi viên đạn, động năng

cuat TĐ tăng một lợng K Tm v u  (chứng minh tơng tự nh trên) Tính đến sự tăng đó của

động năng TĐ, định luật bảo toàn năng lợng bây giờ đợc viết dới dạng:

2 2

mà vật “lớn” ban đầu đứng yên

Cuối cùng xin giới thiệu với các bạn một số “nghịch lý” để các bạn tự tìm hiểu

1 Một ôtô A chuyển động với vận tốc v đối với TĐ Sau khi vận tốc ôtô tăng 2 lần, động năng của

nó tăng một lợng:

2 1

Theo quan điểm của ngời quan sát ở trong ôtô B chuyển động cùng chiều và cùng vận tốc vnh

ôtô A, thì độ biến thiên động năng của ôtô A bằng:

2/0

3

2

52

22

3

mv v

m v m

Thoạt nhìn kết quả thu đợc ở trên khá lạ lùng, vì lợng nhiên liệu tiêu thụ của ôtô A không đổi, thế

mà độ biến thiên của nó trong các H.Q.C khác nhau lại khác nhau Liệu ở đây có mâu thuẫn gì với

định luật bảo toàn năng lợng không?

2 Một viên đạn có khối lợng m chuyển động với vận tốc v rơi vào một sàn toa chở cát chuyển

đọng với vận tốc u và bị găm vào trong đó Ta hãy tìm nhiệt lợng toả ra khi đó

Trong H.Q.C gắn với TĐ:

2 2

1

22

m mu mv

Trong H.Q.C gắn với toa xe:

 2 2

2 2

mu u

v m

Vì E là bất biến trong mọi H.Q.C nên từ những điều nói trên suy ra:

 2 2

2 u v u

Hãy tìm sai lầm trong những lập luận trình bày ở trên

Lợng Tử (Su tầm & giới thiệu)

Tổng hợp vận tốc

Qui tắc tổng hợp vận tốc xác lập mối liên hệ giữa các vận tốc của cùng một chất điểm trongcác hệ quy chiếu khác nhau Trong bài này chúng ta sẽ nghiên cứu quy tắc đó thông qua việcgiải một số bài tập cụ thể Chúng ta nhắc lại rằng mỗi hệ quy chiếu phải đ ợc gắn liền với mộtvật làm mốc nào đó và chuyển động của cùng một chất điểm sẽ diễn ra khác nhau trong các

hệ quy chiếu khác nhau

Giả sử có hai hệ quy chiếu S và S’ chuyển động đối với nhau Vì chuyển động và đứng yên cótính tơng đối nên chúng ta quy ớc coi hệ S là đứng yên, còn hệ S’ chuyển động Chuyển độngcủa chất điểm M đối với hệ S đợc gọi là chuyển động tuyệt đối, còn chuyển động đối với hệ S’

đợc gọi là chuyển động tơng đối Một cách tơng ứng, vận tốc của M đối với hệ S đợc gọi là vậntốc tuyệt đối, còn đối với hệ S’ đợc gọi là vận tốc tơng đối Để dễ hình dung chúng ta có thể lấythí dụ nh: chọn căn phòng làm hệ S, còn quả cầu không khí vừa bay vừa quay là hệ S’ và chất

điểm M là con kiến đang bò trên quả cầu

Chúng ta đa thêm vào khái niệm nữa là vận tốc kéo theo Đây là vận tốc của một điểmtrong hệ S’, mà chất điểm M đi qua vào thời điểm đã cho, đối với hệ S Trong thí dụ của chúng ta

đó là vận tốc đối với căn phòng của điểm trên quả cầu mà con kiến đang bò qua đó

ở bất kỳ thời điểm nào vận tốc tuyệt đối vA, vận tốc tơng đối vO và vận tốc kéo theo

C

v cũng liên hệ với nhau bởi hệ thức:

A

v =vO+vC.

Đây chính là công thức tổng hợp vận tốc Chúng ta nêu ra hai nhận xét sau đây:

1) Nói chung vận tốc kéo theo vC không phải là vận tốc của hệ S’ đối với hệ S Thực vậy,trong khi chuyển động quả cầu không khí còn quay nên vận tốc của các điểm khác nhau trên quả

cầu đối với căn phòng là khác nhau Chính vì vậy nói đến vận tốc của quả cầu (tức của hệ S’) đốivới căn phòng (tức hệ S) là vô nghĩa Chỉ trong trờng hợp hệ S’ chuyển động tịnh tiến chứ khôngquay thì vận tốc của tất cả điểm của S’ đối với S là nh nhau và ngời ta gọi đó là vận tốc của hệ S’

đối với hệ S

2) Hệ thức giữa vận tốc tuyệt đối, vận tốc tơng đối và vận tốc kéo theo chỉ thuần tuý là hệ thức động học, không có liên quan gì đến các hệ S và hệ S’ là hệ quy chiếu quán tính hay không quán tính Cả hai hệ đều có thể là hệ không quán tính

Bây giờ chúng ta xét các bài toán cụ thể

Bài toán 1.Trên boong một con tàu thủy đang chuyển động đối

với bờ sông với vận tốc u = 15km/h có một hành khách đi với vận

tốc v 0 u/3đối với boong tàu, theo phơng lập với trục dọc của

tàu góc   30 0 (xem H.1) Hãy tìm vận tốc của hành khách đó

đối với bờ.

Chúng ta lấy bờ sông làm hệ quy chiếu đứng yên và tàu thủy

làm hệ quy chiếu chuyển động Khi đó v0 là vận tốc tơng đối, u là

vận tốc kéo theo Vận tốc của hành khách đối với bờ v sẽ là vận tốc

tuyệt đối Theo công thức công vận tốc:

uv v

Bài toán 2 Trong phòng có một cái đĩa quay với vận tốc góc không đổi

quanh trục cố định O đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa Một con bọ dừa bò

trên mặt đĩa dọc theo bán kính với vận tốc v0 đối với đĩa (H.3) Hãy tìm độ

lớn vận tốc của con bọ dừa đối với phòng vào thời điểm nó ở điểm A cách

trục O khoảng R.

Tất nhiên là nên chọn phòng làm hệ quy chiếu đứng yên, còn đĩa là

hệ quy chiếu chuyển động Khi đó v0 là vận tốc tơng đối Vận tốc kéo theo

C

v là vận tốc của điểm A đối với phòng Vận tốc kéo theo vC hớng vuông

góc với phơng bán kính OA và có độ lớn bằng: v C R Vận tốc của con

bọ dừa v đối với phòng là vận tốc tuyệt đối Theo quy tắc cộng vận tốc :

v = v0 + vC Độ lớn vận tốc của con bọ dừa đối với phòng bằng :

2 2 2 0 2 2

v

Bài toán 3 Bán kính của một hành tinh r = 2000km Vận tốc các điểm trên

xích đạo bằng v1  0,6km/s Một vệ tinh chuyển động trong mặt

phẳng xích đạo của hành tinh trên quỹ đạo bán kính R = 3000km,

theo chiều quay của hành tinh với vận tốc v2  2km/s Hãy tìm

vận tốc của vệ tinh đối với hành tinh.

Chọn hệ quy chiếu đứng yên là hệ mà vận tốc v1 và v2

đ-ợc cho trong đó Lấy hành tinh làm hệ chuyển động Vận tốc tuyệt

v

0 u Hình 1.

v



v0

 Hình 2.

v0

O A



Hình 3.

v0

O A



Hình 4.

vCv

R

 O

2

M

đối của vệ tinh đã cho và bằng v2 Chúng ta cần tìm vận tốc của vệ tinh đối với hành tinh tức làvận tốc tơng đối vO Giả sử vào thời điểm nào đó vệ tinh đi qua điểm M gắn liền với hành tinhbằng một thanh tởng tợng OM (H.5) Vận tốc của điểm M trong hệ quy chiếu đứng yên chính là vậntốc kéo theo vC Chúng ta hãy tìm nó

Vận tốc góc quay của hành tinh bằng

1) Hãy tìm vận tốc của ô tô A2 đối với hệ quy chiếu gắn liền

với ô tô A1 vào thời điểm đó.

2) Hãy tìm vận tốc của ô tô A2 đối với hệ quy chiếu gắn liền với ô tô A1khi A2 ở điểm D.

Chọn đờng làm hệ quy chiếu đứng yên Vận tốc của ô tô A2 trong hệ quy chiếu này là vận tốc tuyệt đối Ký hiệu vC và vD là vận tốc tuyệt đối của A2 khi đi qua các điểm C và D

(H.7) Theo đề ra:

2

v v

R R

v OC

v Ckt

2

3 2

R R R

v OD

v Dkt

2

7 2 2

của ô tô A2 khi nó đi qua các điểm C và D

Theo quy tắc cộng vận tốc (xem H.7):

Ckt Ctd

Bài toán 5 Trong khi trời đang ma đá, một ô tô chạy trên đờng nằm ngang với vận tốc không đổi

u=25km/h Một hạt ma đá rơi xuống va chạm với tấm kính chắn gió phía trớc và bật ra theo phơng ngang cùng chiều chuyển động của xe Kính chắn gió nghiêng góc   30 0so với phơng thẳng

đứng (H.8) Cho rằng trớc khi va chạm vận tốc các hạt ma có phơng thẳng đứng và va chạm là hoàn toàn đàn hồi, hãy tìm vận tốc hạt ma đá: 1) trớc khi va chạm; 2) sau khi va chạm

Hình 8Chúng ta chọn đờng làm hệ quy chiếu đứng yên và ô tô làm hệ quy chiếu chuyển động Chúng ta

sẽ tìm vận tốc v1và v2 của hạt ma đá đối với đờng trớc và sau va chạm, tức là các vận tốc tuyệt

đối của hạt ma Theo đề ra thì v1hớng thẳng đứng xuống dới, còn v2 hớng nằm ngang (H.9)

Ngay sau khi va chạm vận tốc tuyệt đối v2, vận tốc tơng đối v2O



và vận tốc kéo theo của hạt ma u (cũng là vận tốc của ô tô) liên hệ nhau bởi hệ thức:

2

v =v2O+u

Vì v2 và u hớng theo phơng ngang nên v2O cũng hớng nằm ngang, do đó:

u v

v2  2O 

Vận tốc tơng đối v2O lập với pháp tuyến AB của mặt kính một góc  nào đó chính là góc phản xạ Từ phần động lực học chúng ta đã biết trong va chạm đàn hồi của một vật với bề mặt của một vật nặng, đứng yên thì góc tới bằng góc phản xạ, còn độ lớn vận tốc tới và vận tốc phản xạ bằng nhau Vì vậy vận tốc v1O của hạt ma đá đối với ô tô ngay trớc khi va chạm cũng lập với pháp tuyến AB của mặt kính một góc  và về độ lớn: v1O = v2O

Trớc khi va chạm hệ thức giữa vận tốc tuyệt đối v1, vận tốc tơng đối v1O và vận tốc kéo theo

u là:

1

v = v1O + u

Từ H.9 dễ dàng chứng minh đợc    và vận tốc tơng đối v1O lập với phơng ngang một góc 2

 Sử dụng hình 9 chúng ta cũng tìm đợc vận tốc của hạt ma đá trớc và sau va chạm:

h km u

tg u tg

u

u v u v

Bài toán 6 Một băng chuyền chuyển động với vận tốc không đổi v Băng

nằm trong cùng mặt phẳng với mặt bàn Một hộp nhỏ đang chuyển động

trên mặt bàn với vận tốc v/2 thì đi vào băng chuyền theo hớng lập một góc

 (cos = 1/9) với mép băng Hệ số ma sát trợt giữa hộp và băng là  v/2

v

1) Độ lớn vận tốc của hộp đối với băng vào lúc bắt đầu chuyển động trên băng chuyền bằng bao nhiêu?

2) Với độ rộng tối thiểu của băng bằng bao nhiêu để hộp không đi ra khỏi băng?

Chọn hệ quy chiếu đứng yên gắn liền với bàn, còn hệ quy chiếu

chuyển động gắn liền băng chuyền Khi đó vận tốc của băng chính

là vận tốc kéo theo v C v Lúc bắt đầu chuyển động trên băng thì

vận tốc tuyệt đối của hộp bằng vận tốc của hộp đối với bàn trớc khi

đi vào băng, vì vậy

2 2

v v v v

Để trả lời câu hỏi thứ hai nên chuyển sang hệ quy chiếu quán tính gắn liền với băng Đối với băng, hộp có vận tốc ban đầu vO theo hớng lập với mép băng một góc  nào đó và chuyển

động thẳng, chậm dần đều với gia tốc  g Yêu cầu độ rộng của băng nhỏ nhất mà hộp không đi

ra khỏi băng dẫn tới hộp phải dừng lại ở mép băng đối diện Khi đó hộp đi đợc đoạn đờng

O

A v

sin

0

5 4 1

1 Một đầu máy tàu hỏa chuyển động trên đoạn đờng ray

thẳng CD với vận tốc v (H.12) Một ô tô chuyển động với vận tốc

v/4 trên con đờng có dạng một cung tròn bán kính R Khoảng

cách từ tâm cung tròn đến đờng ray bằng OK=2R Vào một thời

điểm nào đó đầu tàu ở điểm K còn ô tô ở điểm A Hãy tìm vận

tốc của đầu tàu đối với ô tô (hệ quy chiếu gắn liền với ô tô) vào

thời điểm đó Bỏ qua kích thớc của ô tô và đầu tàu so với R

ĐS: Vận tốc tơng đối bằng v/ 2 và cùng hớng với đầu máy.

2 Trời đang ma đá có một ô tô chuyển động với vận tốc

u=29km/h trên đờng nằm ngang Một hạt ma đá đập lên kính

chắn sau của ô tô Kính này nghiêng một góc   30 0 so với

phơng ngang Hạt ma bật ra theo phơng ngang, ngợc chiều

chuyển động của ô tô Cho rằng va chạm của hạt ma đá với kính

ô tô là hoàn toàn đàn hồi và vận tốc của hạt ma trớc khi va chạm hớng thẳng đứng, hãy tìm vậntốc của hạt ma

v

Tô Bá ( su tầm & giới thiệu)

Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm

Trong vật lý, va chạm đợc hiểu là một quá trình tơng tác trong khoảng thời gian ngắn giữacác vật theo nghĩa rộng của từ này, không nhất thiết các vật phải tiếp xúc trực tiếp với nhau Khi

đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do Khi đi đến gần ngang qua nhau, các vật t ơngtác với nhau dẫn đến có thể xẩy ra những quá trình khác nhau: các vật chập lại với nhau thành mộtvật, tạo thành các vật mới, hoặc đơn giản chỉ thay đổi hớng và độ lớn của vận tốc, Cũng có thểxẩy ra va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi Trong va chạm đàn hồi các vật sau khi t ơng tácnhau sẽ bay ra xa nhau mà không có bất kì thay đổi nào về nội năng, còn trong va chạm không

đàn hồi thì trạng thái bên trong các vật sau va chạm sẽ bị thay đổi

Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xẩy ra giữa các vật thờng là va chạm không đànhồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần động năng đã chuyển thành nội năng Tuynhiên trong vật lý thì khái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là trongnhững thí nghiệm về các hiện tợng nguyên tử

Dới đây chúng ta sẽ xét một số bài toán cụ thể

Bài toán 1 Một proton khi bay ngang qua một hạt nhân của nguyên tố nào đó đang đứng yên bị

lệch đi một góc (với cos   4 / 15 ), còn giá trị vận tốc của nó giảm đi 10% (xem hình vẽ) Hãy xác định số khối của hạt nhân nguyên tố đó.

Giải: Tơng tác giữa các hạt ở đây là đàn hồi, vì vậy động lợng và động năng của hệ đợc

bảo toàn:

, v M v m v

2

Mv2

mv2

Mv

2

2 1

Từ (2) và (3) chúng ta tìm đợc số khối A:

mv