Tìm vận tốc của mỗi xe và chiều dài quãng đường đua.. Dựng điểm K sao cho O là trung điểm của AK.[r]
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN ĐÔNG ANH HUYỆN ĐÔNG ANH NĂM HỌC 2012- 2013
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn thi : Toán
Ngày thi: 29/9/2012
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: ( 5 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x4 - 7x3- 2x2+ 13x=6
a) Phân tích P(x) thành nhân tử
b) Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x∈ Z
Bài 2( 4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu x>0 , y> 0, z>0 thì :
1 1 1
9
x y z
x y z
b)Chứng minh rằng : nếu a , b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3
thì :
3
a b c b c a c a b
B i 3: à ( 4 điểm) ( Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình)
Trong một cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc Xe thứ hai trong 1 giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất 15 km và nhanh hơn xe thứ ba 3km nên đến đích chậm hơn xe thứ nhất 15 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút Không có sự dừng lại trên đường đi Tìm vận tốc của mỗi xe và chiều dài quãng đường đua
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A, vẽ phân giác AH, gọi I là trung điểm của AB, đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại O Dựng điểm K sao cho O là trung điểm của AK Gọi M là trung điểm của OK
a) ∆IMB là tam giác gì, tại sao?
b) So sánh số đo góc IMC với tổng số đo góc ABC và số đo góc ACB
Bài 5: ( 3 điểm) Cho đa giác 2012 cạnh A1A2A3 A2012 và một đỉem O nằm trong đa giác Các cạnh của đa giác được đánh số một cách tùy ý bởi các số 1, 2, 3, 2012 Người ta cũng đánh số các đoạn thẳng OA1, OA2, OA3, OA2012 bằng chính các số trên, hai cách đấnh số này hoàn toàn độc lập với nhau Có thể đánh số theo một cách nào đó để cho tất
cả các tam giác OA1A2, OA2A3 , OA2012A1 có chu vi bằng nhau hay không?