De thi HSG huyen

 Lưu ý : Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu..[r]

UBND HUYỆN SÔNG MÃ

PHÒNG GD&ĐT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề chính thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: Toán Ngày thi: 05/02/2012 (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (5 điểm)

Cho biểu thức :

2 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại x, biết

1 x 2



c) Tìm giá trị của x để A < 0

Câu 2: (3 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu ab > 0 thì

a b

2

b a 

Câu 3: (4 điểm)

Giải phương trình

a) 2



2x 1   2x 1   4 x 3 

Câu 4: (5 điểm)

Cho đường tròn (O) các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng :

a) EH = EK

b) EA = EC

Câu 5 : (3 điểm)

Chứng minh rằng:

a b b c c a      a b b c c a     

UBND HUYỆN SÔNG MÃ

PHÒNG GD&ĐT

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: Toán Ngày thi: 05/02/2012 (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (5 điểm)

a)

2 2

0.5 điểm

=

2

:

0.5 điểm

=

.

  0.5 điểm

=    

.

  0.5 điểm

=

1

2 x 1 điểm

b) Ta xét hai trường hợp:

* Nếu

1

x

2



thì

1 2 A

1 3 2

2



0.5 điểm

* Nếu

1 x

2



thì

1 2 A

1 5 2

2



0.5 điểm

c) A 0  khi

1 0

2 x   hay x 2  1 điểm

Câu 2: (3 điểm)

Ta có a b 2  0 a2b2 2ab 0.5 điểm Chia cả hai vế cho ab > 0, ta có: 0.5 điểm

2 2

2



2 điểm

Dấu bằng xảy ra khi a=b

Câu 3: (4 điểm)

a) Điều kiện: x  3 0.5 điểm

Ta có : 2

x 4 1 1

x 9 x 3 x 3



0

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

      0.5 điểm

x 4 x 3 x 3

0

x 3 x 3

    

 

x 4

0

x 3 x 3

 

  0.5 điểm

Khử mẫu, ta được: -x+4=0 x=4

Ta thấy x = 4 thoả mãn điều kiện Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4

0.5 điểm

b)      

2x 1   2x 1   4 x 3 

4x 2 4x 1 4x 2 4x 1 4x 12

       

0.5 điểm

8x 4x 12

12x 12

x 1

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1 0.5 điểm

Câu 4: (5 điểm)

GT Cho (O); AB=CD, AB CD E 

HA=HB, KC=KD

KL a) EH=EKb) EA=EC

1 điểm

Chứng minh

a) Ta có HA = HB, KC = KD (theo GT) nên OHAB, OK CD 1 điểm

Vì AB = CD nên OH = OK 0.5 điểm

OEH OEB

  (cạnh huyền - cạnh góc vuông), suy ra EH = EK (1) 1 điểm

b) AB = CD  HA = KC (2) 1 điểm

Từ (1) và (2) suy ra EA = EC 0.5 điểm

Câu 5:(3 điểm)

Ta có:

a b b c c a a b b c c a          

a b a b   b c b c   c a c a  

   1 điểm

= a b b c c a      1 điểm

= 0

Vậy

a b b c c a     a b b c c a     1 điểm

 Lưu ý : Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu.