Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F.. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.[r]
Trang 1Nguyễn Văn Tiến
BÀI TẬP HÌNH HỌC 9
1.
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với
BC, CA, AB tại D, E, F Đặt DB=x, DC=y, AE=z
1) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y, z
2) Chứng minh AB.AC=2DB.DC
2
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và điểm M di động trên nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu của M trên AB; C và D là hình chiếu của H trên MA, MB; E và F lần lượt là trung điểm của HA, HB.Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ECDF lớn nhất
3
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) và có trực tâm H Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC
1) Xác định vị trí điểm M để tứ giác BHCM là hình bình hành
2) Gọi N, E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC Chứng minh rằng ba điểm E, H, N thẳng hàng
3) Xác định điểm M để đoạn thẳng NE có độ dài lớn nhất
4
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O) và điểm M tuỳ ý trên BC (M khác B, C) Gọi P,
Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC Chứng minh tổng MP + MQ không đổi
5
Cho ΔABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC AB cắt (O’) tại D, AC cắt (O) tại E
1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn
2) Gọi F là giao điểm thứ hai của (O) và (O’) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của ^EFD
3) Hai đường thẳng AB và EF cắt nhau tại H Chứng minh BH.AD = AH.BD