Bat dang thuc va pthpt

[r]

Câu 1: Cho x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng:

1

a a b a c b b c b a c c a c b

HD: Ta có

( )( ) :

( )( )

( )( )

1

CMTT

VT





Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

Câu 2: Giải phương trình:

y 2011 1

Câu 3: Giải hệ phương trình:

x y 1 3x

1 xy 3 x

x y 1 2x

1 xy 2 x











Câu 4: Giải các pt sau:

a 2(x22) 5 x31

b x 2  10 3x 5    x

c 4x 7  5 2x  x

Câu 5: Tìm các giá trị nguyên của m để hpt sau có nghiệm:

2

x 4(2x m 2m 2) y(8 2x y)

x 12x 40 y(y 2x 12) 4m(m 1)







Câu 6: Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: a+b+c=1 Chứng minh rằng K ≤ 2, 7 biết:

2 1 2 1 2 1

K

HD: Ta có

2 1 2 1 2 1 9 2 9 9 2 9 9 2 9 10

K

Do a, b, c>0 nên áp dụng BĐT cô si có:

2

2

2

9a 9 6a 8 :

(2) 9b 9 6 8

(3) 9c 9 6 8

(1),(2), (3)

9a 9 9b 9 9c 9 6a 8 6 8 6 8

doa CMTT

b

c





Vì thế để chứng minh (*) cần chứng minh:

1 (**) 6a 8 6 8 6 8 10

Thật vậy:

(**)

6a 8 6 6 8 6 6 8 6 5

6 6a 8 6 8 6 8 5 3a 4 3 4 3 4 5

       



Mặt khác áp dụng BĐT

1 1 1 9

xyz x y z 

Có

3a 4 3   b 4 3 c 4 3( a b c  ) 12  3.1 12 15   5

Suy ra BĐT đã cho đúng

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1/3