DOWNLOAD đề thi toán file word

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. A.?[r]

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;1

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

 

 

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 4. Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x  là



649



Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M1;1; 2 



D

13.4

a



38

a



398

a



338

a



Câu 15. Cho hàm số y x 3 6x m thỏa mãn max 1;0  y 10

x 

2425

x 

D x  33

Câu 23. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong một nhóm gồm 7 học sinh nam và 14 học sinh nữ Xác

suất để chọn được hai học sinh nữ bằng

A

24

a

34

a

Câu 27. Với a là số thực dương bất kì thì giá trị của biểu thức

2021 4

a .

Câu 28. Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x   2 là

A 0 B 3 C 4 D 2

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y2z52 16

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S

4 23



Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà hai số này đều lẻ?

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh a Biết SA vuông

góc với mặt đáy ABCD

và SA a 3 (tham khảo hình vẽ bên) Khi đó tang của góc giữa

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có mặt bên SCD hợp với mặt đáy một góc 45 và

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

343

a

3 23

và 4x 3y  ?1 0

A 2017 B 2020 C 2019 D 2022

Câu 44. Trong không gian cho hai điểm I2;3;3và J4; 1;1 

Xét khối trụ  T có hai đường tròn đáynằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ Khi có thể tích  T

lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của  T

là đường cong trong hình bên

(hình vẽ ý này mình chưa vẽ xong được, mình sẽ gửi sau)

Hàm số    

3 2

2 3 53

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H



215



1615



Câu 48. Cho số phức z x yi  có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z 2 i  3 i và 3

z i z



 là số thực.Giá trị của x2y bằng

Câu 50. Một cái chao đèn là một phần của mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng 3dm như

hình vẽ Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá 350.000 (đồng/dm2) Hỏi số tiền (làm trònđến hàng nghìn) để làm chao đèn trên là bao nhiêu?

23 4

A 15.401.000 đồng B 7.910.000 đồng C 6.322.000 đồng D 10.788.000 đồng.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B

11.B 12.D 13.B 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19.D 20.B

21.B 22.C 23.D 24.D 25.C 26.C 27.A 28.D 29.D 30.D

31.C 32.B 33.C 34.D 35.C 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C

41.D 42.A 43.A 44.D 45.A 46.C 47.C 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;1

Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

52

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

0lim

x x

y

x y

là đường tiệm cận ngang

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x

 là

A

964



649



8log 3

1log 4

16

a a

A 5. B 2. C 4. D 3.

Lời giải

Chọn B

Dựa theo BBT thì hàm số đổi dấu từ âm sang dương 2 lần nên có 2 điểm cực trị

Câu 12. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 5x2  bằng3



D

13.4



Câu 13. Tính môđun của số phức z biết z 3 2i 1 5i

A z 5 B z  13 C z  53 D z  65

Lời giải Chọn B

a



38

a



398

a



338

a



Lời giải Chọn D

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác đều SAB

Người làm: Nguyễn Bảo Mai

GVSB: Nguyễn Bảo Mai; GVPB: Thuy Nguyen

Lời giải Chọn A

 Chọn A vì hệ số của x và hệ số tự do phải là số âm.3

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a2;3;0 , b4;2; 1 

 Ta có i2020 1,i2021i i, 20221 z2.1 5 3 1 i    5 5i

 Do đó phần thực của z bằng 5

Người làm: Nguyễn Thụy Thùy Linh

Facebook: Nguyễn Thụy Thùy Linh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1 4i có tọa độ là 1;4

13

Ta có  

3 2

A

13

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Vì d  P

nên n P   1;1; 1  là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Phương trình đường thẳng d qua A1; 3;0 

x 

2425

Câu 23. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong một nhóm gồm 7 học sinh nam và 14 học sinh nữ Xác

suất để chọn được hai học sinh nữ bằng

   

 

2 14 2 21

13.30

Câu 25. Cho hàm số f x( ) tan 2 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

a

34

d I BDD B ID

CD

d C BDD B  

.Gọi M BDAC

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x   2

2 nên số nghiệm của phương trình f x   2 là 2

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y2z52 16

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S .

1 2 3

x y z

Người làm: Đường Ngọc Lan

Facebook: Đường Ngọc Lan

Vì u14;u2  7 d u 2 u1 3 u3 u2d  7 3 10

Câu 32. Giả sử

 

5 2 3

 

5 2 3

126126ln 3 70ln 2 80 ln 3 ln 2



4 23



Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A52.

Người làm: Bùi Thanh Sơn

Facebook: Bùi Thanh Sơn

A

112

Tọa độ giao điểm A của  và  P thỏa mãn hệ:

x y z

là một vector chỉ phương của đường thẳng cần tìm

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tham số là:

112

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh a Biết SA vuông

góc với mặt đáy ABCD và SA a 3 (tham khảo hình vẽ bên) Khi đó tang của góc giữa

Mà SAABCD

nên AI là hình chiếu của SI trên mặt phẳng ABCD

 SI ABCD;   SI AI;  SIA

(do tam giác SAI vuông tại A )

Vậy tanSI ABCD;   tanSIA SA 6

 

 

 

Lời giải Chọn C

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có mặt bên SCD hợp với mặt đáy một góc 45 và

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

343

a

3 23

Gọi M là trung điểm cạnh SC , khi đó: SM CD tại M trong SCD

và OM CD tại M

trong ABCD

.Khi đó:  SCD , ABCD  SM OM,  SMO 45 Suy ra: SOM vuông cân tại O

Trong SOM, dựng OH SM tại H

Khi m   thì nghiệm của bất phương trình 1  1 là miền trong của đường tròn  C

4.2 3 1 1 12,

có nhiều hơn một cặp số x y  d cắt đường tròn ;   C

tại 2 điểm phân biệt

Vậy có 2017 số nguyên m thảo mãn.

Câu 44. Trong không gian cho hai điểm I2;3;3và J4; 1;1 

Xét khối trụ  T có hai đường tròn đáynằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ Khi có thể tích  T

lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của  T

trung điểm của IJ

Gọi ,H K lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ.

  

 

 

Nhận xét mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy chính là mặt phẳng  

Không mất tính tổng quát gọi d1 1 2 3;d2  1 2 3  d12d22 26

Câu 45. Cho hàm số f x 

, đồ thị của hàm số yf x 

là đường cong trong hình bên

Hàm số    

3 2

2 3 53

Ta có: g x  f x x24x 3

Hàm số    

3 2

2 3 53

Người làm: Cao Văn Kiên

Facebook: Kiên Cao Văn

a a

Từ bảng biến thiên, suy ra f a  f a 0 0,91 0

Nên phương trình 2a a vô nghiệm.0

+) 2x3 1 a 0 a2x3 1

Yêu cầu bài toán

3 3

2

3

2 1 0

1011log 7,9

2 1 2021

4

x x

x x

Ta có ứng với mỗi x   thì có một giá trị a  nên có 10 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu.

Câu 47. Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 21;y  và hai đường thẳngx 1



215



1615



Lời giải

Chọn C

Gọi H1 là hình phẳng giới hạn bởi y x 2 , 1 y0;x1,x Khi quay 0 H1 quanh trục

Ox thì khối tròn xoay được tạo thành có thể tích 0 2 2

1 1

là hình phẳng được giới hạn bởi y x 1,y0;x0,x Khi quay 1. H2

quanh trục Ox là

1 2

215

V V V   

Câu 48. Cho số phức z x yi  có phần ảo âm, biết z thỏa mãn z 2 i  3 i và 3

z i z



 là số thực.Giá trị của x2y bằng

Người làm: Lê Văn Duy

Facebook: Lê Duy

Câu 49. Xét hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 2 i  3i z1 z1

và z2 3 i z2 1 2i

Giá trịnhỏ nhất của z1 z2

Câu 50. Một cái chao đèn là một phần của mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng 3dm như

hình vẽ Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá 350.000 (đồng/dm2) Hỏi số tiền (làm trònđến hàng nghìn) để làm chao đèn trên là bao nhiêu?

23 4