Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC
Môn : TOÁN - Lớp 8
Thời gian : 90 phút (Không kể phát đề)
I/ TRẮC NGHIỆM :(2 điểm )Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 : Thực hiện phép nhân 2x.( 2 – 3x 2 ) ta được
A 4x – 3x2 B 4x – 5x3 C 4x – 6x3 D.Kết quả khác
Câu 2 : Phân thức đối của phân thức
2 1
x
x là
A
2
1
x
x
B
2 1
x x
C
1 2
x x
D Cả A và B
Câu 3 : Rút gọn phân thức
x y
ta được :
A x – y B x + y C – 1 D 1
Câu 4 : Giá trị của phân thức 2 6
1
x
x được xác định khi :
A x 3 B x 6 C x -3 D x 0
Câu 5 : Tứ giác nào trong các tứ giác sau có bốn trục đối xứng
A Hình bình hành B Hình chữ nhật
C Hình thoi D Hình vuông
Câu 6 : Một hình vuông có cạnh bằng 3 cm, đường chéo của hình vuông đó là:
A 6 cm B 18 cm C 5 cm D.4 cm
Câu 7 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm Diện tích của hình chữ nhật ABCD là
A 4 cm2 B 6 cm2 C 32 cm2 D 12 cm2
Câu 8 : Hình nào sau đây là hình thoi ?
A Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
B Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
C Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc
D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
II TỰ LUẬN (8 điểm )
Bài 1 : (2điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 7x2y + 5xy b) x3 – 3x2 – 4x + 12
Bài 2 : (2điểm)Rút gọn các biểu thức sau :
a)
1 5
x
x
-
18 5
x x
+
2 5
x x
b)
2 2
Bài 3: (1điểm) Tìm x, biết :
x(3x - 2) + 3x - 2 = 0
Bài 4 : (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng của H qua I
a) Cho biết AC= 6cm Tính IH ?
b) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật ?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật AHBK là hình vuông ?
Trang 2H C
B
A
K
I
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I - MÔN TOÁN - LỚP 8
I TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm )
II TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1 (2 điểm ) Mỗi câu đúng 1 điểm
a)7x2y + 5xy = xy(7x + 5) 1 đ
b) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2)– (4x – 12) = x2(x -3) – 4(x -3) 0.5 đ
= (x -3)(x2 -4) = (x-3)(x+2)(x-2) 0.5 đ
Bài 2 (2 điểm) Mỗi câu đúng 1 điểm
a)
1
5
x
x
-
18 5
x
x
+
2 5
x x
=
1 5
x x
+
18 5
x x
+
2 5
x x
……… ………0,25đ =
5
x
……… …………0,25đ =
3 15 5
x x
=
3( 5) 5
x x
=3 ……… …………0,5đ
b)
2
2
2 2
=( 4 4)( 1)
) 2 )(
1 (
2 2
x x x
x x
0,5đ = ( 2) ( 1)
) 2 )(
1 )(
1 (
2
x x
x x
x
= x
x
2
1 0,5đ Bài 3: (1điểm) x(3x - 2) + 3x - 2 = 0
x(3x - 2) + (3x – 2) = 0 ………0,25đ (3x – 2)(x + 1) = 0 ………0,25đ
Ta có: 3x - 2 = 0 x =
2
3 ……… ………0,25đ Hoặc : x + 1 = 0 x = -1 .………0,25đ Bài 4 : (3điểm) - Vẽ hình + Ghi GT- Kl .0,5 đ
a/ (0.75 điểm ) Ta có ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường
trung tuyến của ABC
H là trung điểm của BC 0.25đ
Do I là trung điểm của AB (gt)
IH là đường trung bình của ABC IH =
6 3( )
AC
cm
0.5đ b/ ( 1 điểm ) Xét tứ giác AHBK có : I là trung điểm AB (gt)
I là trung điểm HK ( Vì K và H đối xứng nhau qua I ) 0.25đ
AHBK là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) 0.25đ
Và do hình bình hành AHBK có AHB 900 ( AH BC) 0.25đ
Vậy AHBK là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông ) 0.25đ
c/ ( 0.75 điểm) Hình chữ nhật AHBK là hình vuông HA = HB .0.25đ
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ABC (c/m trên)
Nên HA = HB ABC vuông tại A 0.25đ
Vậy để AHBK là hình vuông thì ABC phải vuông cân tại A 0.25đ
(Trong các bài tập trên nếu học sinh làm đúng bằng cách khác thì vẫn cho điểm tối đa.)