tiet 1 ds12

 Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm..  Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.[r]

Tuần Ngày soạn Tiết dạy Lớp dạy

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

 Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2.Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y=x3

− 3 x2 Tính y’ và lập BXD y’

2 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

10 Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

Gọi 1 HS thực hiện

 GV nêu sự biến thiên của

hàm số

 Dựa vào nhận xét trên, GV

nêu định lí và giải thích

 GV nêu định lí mở rộng và

giải thích thông qua VD

TXĐ D=R

y '=3 x2− 6 x x=0 x=2

y '=0 ⇔¿

1 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

Định lí: Cho hàm số y = f(x)

có đạo hàm trên K.

 Nếu f '(x) > 0,  x K

thì y = f(x) đồng biến trên K.

 Nếu f '(x) < 0,  x K

thì y = f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu f (x) = 0,  x K

thì f(x) không đổi trên K.

Chú ý:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm

số đồng biến (nghịch biến) trên K.

10' Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số

 Hướng dẫn HS thực hiện

H1 Tính y và xét dấu y ?

 HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV

Đ1

a) y = 2 > 0, x

VD1: Tìm các khoảng đơn điệu

của hàm số:

a) y2x1 b) y x 2 2x

-4

-x

y’

y

+ 2

0

+

-x y’

+ 2

0

+

b) y = 2x – 2

5' Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 GV hướng dẫn rút ra qui tắc

xét tính đơn điệu của hàm số

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc

1) Tìm tập xác định.

2) Tính f(x) Tìm các điểm x i (i

= 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3) Sắp xếp các điểm x i theo thứ

tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

15' Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 Chia nhóm thực hiện và gọi

HS lên bảng

 GV hướng dẫn xét hàm số:

trên

0

2

;





H1 Tính f(x) ?

 Các nhóm thực hiện yêu cầu

a) đồng biến (–; –1), (2; +) nghịch biến (–1; 2)

b) đồng biến (–; –1), (–1;

+)

Đ3 f(x) = 1 – cosx  0

(f(x) = 0  x = 0)

 f(x) đồng biến trên

0 2

;





 với 0x  2

ta có:

f x( ) x sinx > f(0) = 0

2 Áp dụng VD2: Tìm các khoảng đơn điệu

của các hàm số sau:

a)

y x  x  x b)

1 1

x y x







VD3: Chứng minh:

sin



x x

trên khoảng 0;2



– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

– Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1,2,3, 4, 5 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: