Tự luận lý 3 vật lí đại cương hust

Môn học này giúp cho học viên hệ thống nhanh các kiến thức cơ bản, trọng tâm của vật lý đại cương gồm: cơ học chất điểm, cơ học vật rắn, các định luật bảo toàn, các định luật và phương trình trạng thái khí lý tưởng, trường tĩnh điện, các định luật cơ bản của dòng điện không đổi, giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh sáng, tính chất lượng tử của ánh sáng, nhằm giúp học viên có thể đủ kiến thức nền để làm tốt bài thi, cũng như học tốt các học phần vật lý ở bậc đại học sau khi trúng tuyển.

CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG III – PH1130

Câu 1:

1 Trình bày khái niệm quang lộ và mặt trực giao của một chùm sáng Phát biểu định luật Malus, chứng minh định luật Malus cho trường hợp trùm sáng song song khúc xạ qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt có chiết suất

n1, n2

2 Một chùm sáng có bước sóng λ = 0,55 μm được chiếu vuông góc với mặt nêm thủy tinh có chiết suất n = 1,5 Người ra quan sát hệ thống vân giao thoa gây bởi chùm tia phản chiếu và thấy rằng khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp

i = 0,21 mm

a/ Xác định góc nghiêng của nêm

b/ Xác định vị trí của ba vân tối đầu tiên Biết rằng vân tối số 1 là cạnh của nêm Giải

1 – Quang lộ giữa hai điểm A,B (trong môi trường đồng tính, có chiết suất n, cách nhau một đoạn bằng d) là đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân không trong khoảng thời gian bằng khoảng thời gian mà ánh sáng đi hết đoạn đường AB trong môi trường chiết suất n

- Mặt trực giao: là mặt vuông góc với các tia sáng của một chùm sáng Nếu chùm sáng là chùm đồng quy thì những mặt trực giao là những mặt cầu đồng tâm mà tâm là điểm đồng quy đó Nếu chùm sáng là chùm song song thì mặt trực giao là những đường mặt phẳng song song

- Định luật Malus: Quang lộ của các tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm sáng thì bằng nhau Chứng minh:

+ Quang lộ hai tia sáng

λ2na+ Thay vào công thức => góc nghiêng của màn là:,

α = λ2ni =

0,55.10−62.1,5.0,21.10−3 = 8,73.10−4 rad b/ Vị trí vân tối: Ta có

xt = ki = k λ

2nα (với k = 0,1,2, … )

→ Vị trí của ba vân tối đầu tiên là: x1 = 0 mm; x2 = 0,21 mm; x3 = 0,42 mm

Câu 2:

1 Bán kính mặt cầu của thấu kính phẳng-lồi trong hệ vân tròn

Newton là R Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc, song song đơn sắc

bước sóng λ theo phương vuông góc với bản thủy tinh (hình vẽ)

Giải thích sự tạo thành vân giao thoa và tìm biểu thức xác định bán kính của vân tối thứ k

2 Cho R=100cm, chiết suất của thấu kính và bản thủy tinh lần lượt là n1 = 1,5

và n2 = 1,7; vùng không gian giữa mặt cong của thấu kính và bản thủy tinh chứa đầy một chất có chiết suất n = 1,63 Xác định bán kính vân tối thứ 5 nếu quan sát vân giao thoa bằng ánh sáng phản xạ, cho biết bước sóng của ánh sáng

λ = 0,55 μm

Giải

1 – Hệ mặt cầu và bản thủy tinh tạo thành một lớp không khí ở giữa là một bản mỏng có bề dày không đổi Rọi lên thấu kính một chùm sáng đơn sáng song song vuông góc với bản thủy tinh Tương tự như nêm không khí, tại mặt cong của thấu kính sẽ có sự gặp nhau của các tia phản xạ và quan sát được các vân giao thoa, ở đây là các vòng tròn đồng tâm

+ Hiệu quang lộ hai tia sáng giao thoa với nhau tại

bề mặt cầu lồi

ΔL = L2− L1 = 2d + λ

2Tại I điều kiện là vân tối:

→ Bề dày của bản nêm không khí ứng với các vân tối:

dt = k.λ

2 (k = 0,1,2,3, … ) + Theo hình vẽ ta có:

xạ tại mặt phân cách n1− n sẽ kéo dài thêm λ

2; n2 > n1 → Quang lộ của tia phản xạ tại mặt phân cách

n2− n sẽ kéo dài thêm λ

2 Khi đó hiệu quang lộ của hai tia phản xạ: ΔL = L2− L1 = 2n d (1)

+ Vân xác định là vân tối → ΔL = (2k + 1).λ

rk = √2RdkVậy ta có bán kính của vân tối thứ k:

rk = √(2k + 1) λ R

2n Thay số ta được r5 = 1,36mm

Câu 3:

1 Định nghĩa hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng Phát biểu nguyên lý

Huygens-Fersnel Trình bày phương pháp đới cầu Fresnel, nêu các tính chất của đới cầu Tính biên độ dao động sáng tại một điểm do nguồn sáng điểm gây ra theo các đới cầu Fresnel

2 Chiếu một chùm tia sáng song song, bước sóng λ = 0,45 μm thẳng góc với một lỗ tròn bán kính r = 0,9 mm, sau lỗ tròn đặt một màn quan sát Xác định khoảng cách lớn nhất từ lỗ tròn tới màn quan sát để tâm nhiễu xạ trên màn là một vệt tối

rk = √k √ Rbλ

R + b (với k = 1,2,3, … ) + Ta coi mỗi đới cầu là một nguồn thứ cấp phát sáng đến M

+ Theo nguyên lý Huygens, mỗi đới cầu có thể coi là một nguồn thứ cấp gửi ánh sáng đến M Các đới cầu càng xa M thì biên độ sáng giảm dần Biên độ sáng do đới thứ k gây ra tại M bằng trung bình cộng của biên độ dao động sáng

do hai đới bên cạnh gây ra

ak = 1

2(ak−1 + ak+1) + Khoảng cách từ hai đới cầu liên tiếp tới điểm M khác nhau λ

2; có hiệu pha dao động

- Biên độ sáng tại Mi Gọi a là biên độ sáng tại M (tổng hợp do các đới cầu gây ra), ta có M ở khá xa mặt ∑, do đó dao động sáng do các đới cầu gây ra tại M có thể coi là cùng phương → a = a1 − a2+ a3− a4 + a5 − a6+ ⋯

Do a thay đổi khá nhỏ nên có thể coi:

Câu 4: Trình bày hiện tượng nhiễu xạ của sóng phẳng ánh sáng đơn sắc qua

một khe hẹp Tìm công thức xác định cực tiểu và cực đại nhiễu xạ Vẽ đồ thị biểu diễn cường độ sáng của các cực đại nhiễu xạ và nêu các nhận xét

Giải

- Hiện tượng:

+ Rọi một chùm sáng song song vuông góc với

một khe hẹp bề rộng b Sau khe, các tia nhiễu xạ

theo nhiều phương

+ φ = 0: Các tia đều cùng pha và hội tụ tại F Khi

đó điểm F rất sáng, gọi là cực đại giữa

+ φ ≠ 0: Các tia nhiễu xạ hội tụ tại M

+ Chia mặt phẳng khe thành các dải sáng Fresnel bởi các mặt Σ0; Σ1; Σ2; …

vuông góc với chùm nhiễu xạ, cách nhau từng λ

2

• Mỗi dải được coi là một nguồn thứ cấp gửi ánh sáng đến M

• Hiệu quang lộ của hai dải kế tiếp bằng λ

2 → dao động của hai dải kế tiếp khử nhau

- Cực tiểu và cực đại nhiễu xạ

+ Nếu khe chứa số chẵn dải => M tối (Do các dải sáng triệt tiêu nhau)

n = 2b sin φ

λ = 2k → sin φ =

kλ

b (với k = ±1; ±2; ±3; … ) Đặc biệt: Khi k = 0 → sin φ = 0; M ≡ F: là vị trí cực đại giữa → loại

+ Nếu khe chứa số lẽ dải => M sáng

n = 2b sin φ

λ = 2k + 1 → sin φ = (2k + 1).

λ2b (với k = 1; ±2; ±3; … ) Đặc biệt: Khi k = 0 và k = −1 → sin φ = ± λ

2b: vì giữa sin φ = 0 và sin φ =

+ Bề rộng cực đại giữa rộng gấp 2 lần các cực đại khác

+ Vị trí cực đại, cực tiểu không thay đổi khi di chuyển khi đi song song với chính nó (L và E cố định)

Giải

1.- Thí nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ

+ Cách tử là một tập hợp các khe hẹp giống

nhau, song song, cách đều nhau và cùng nằm

trong một mặt phẳng Khoảng cách giữa hai khe

kế tiếp nhau được gọi là chu kỳ của cách tử

+ Rọi một chùm sáng song song, vuông góc với

mặt phẳng cách tử có chu kỳ d, bề rộng giữa hai

khe là b

Khi đó sẽ xảy ra các hiện tượng:

• Nhiễu xạ qua từng khe hẹp

• Giao thoa giữa các khe hẹp

• Ảnh nhiễu xạ là sự chồng chất ảnh nhiễu xạ qua từng khe

+ Tại những điểm trên màn quan sát: góc φ phải thỏa mãn điều kiện

sin φ =kλ

b (với k = ±1; ±2; ±3; … ) Khi đó, các khe đều cho cực tiểu nhiễu xạ gọi là các cực tiểu chính

+ Xét 2 tia sáng từ 2 khe kế tiếp tới M Hiệu quang lộ là:

ΔL = L2− L1 = d sin φ + Nếu ΔL = d sin φ = k λ thì dao động do hai tia đố gây ra tại điểm M đồng pha nhau, kết quả là điểm M sẽ sáng Các điểm sáng đó được gọi là các cực đại chính Vị trí của các cực đại chính được xác định bởi công thức:

sin φ = kλ

d (với k = 0; ±1; ±2; ±3; … ) + Tại F (k = 0; sin φ = 0) khi đó F là cực đại chính giữa Do d>b nên giữa hai cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính

- Xác định vị trí các cực đại chính, cực tiểu chính và số cực đại phụ, cực tiểu phụ

+ Tại điểm chính giữa hai cực đại chính kế tiếp, góc nhiễu xạ φ thoả mãn điều kiện:

sin φ = (2k + 1) λ

2d (với k = 0; ±1; ±2; ±3; … )

Tại các điểm đó, hiệu quang lộ của hai tia gửi tới từ hai khe kế tiếp có giá trị là

ΔL = L2 − L1 = d sin φ = (2k + 1).λ

2, dao động do hai tia đó khử lẫn nhau nhưng điểm này có thể là điểm tối, gọi là cực tiểu phụ hoặc sáng gọi là cực đại phụ tùy vào số lượng khe chẵn hay lẻ

+ Nếu có N khe, giữa hai khe cực đại chính kế tiếp có (N-1) cực tiểu phụ và (N-2) cực đại phụ

2 Chiếu một chùm sáng song song đơn sắc có bước sóng λ vuông góc vào mặt phẳng một cách tử truyền qua, cho biết trên 1cm chiều dài của cách tử có n=500 vạch Phía sau cách tử đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=0,5m và màn ảnh có đặt ở tiêu diện của thấu kính

a/ Biết khoảng cách giữa hai cực đại chính bậc 1 trên màn ảnh là Δx = 3,4 cm Tính bước sóng λ?

b/ Nếu thay chùm sáng đơn sắc trên bằng chùm sáng trắng có bước sóng từ 0,40 μm đến 0,76 μm thì bề rộng của quang phổ bậc một trên màn là bao

+ Ánh sáng phân cực toàn phần: Là ánh sáng có vector cường độ điện trường chỉ dao động theo một phương xác định (còn gọi là ánh sáng phân cực thẳng) + Ánh sáng phân cực một phần: Là ánh sáng có vector cường độ điện trường dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng, nhưng có phương dao động mạnh, có phương dao động yếu

- Sự quay của mặt phẳng phân cực

* Trường hợp các tinh thể đơn trục

+ Khi rọi ánh sáng phân cực toàn phần theo quang trục của tinh thể thì vector dao động sáng không bị tách đôi nhưng bị quay đi một góc α xung quanh tia sáng, do đó mặt phẳng phân cực cũng bị quay đi một góc α

+ Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một ánh sáng đơn sắc nhất định thì góc α

tỷ lệ với bề dày d của bản tinh thể mà ánh sáng truyền qua với khối lượng riêng của bản

α = [α] p d Trong đó [α] là hệ số tỷ lệ

* Trường hợp các chất vô định hình (quang hoạt)

+ Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một ánh sáng đơn sắc nhất định, góc quay

α của mặt phẳng phân cực tỷ lệ với bề dày l của lớp dung dịch mà ánh sáng truyền qua và tỷ lệ với nồng độ C của chất quang hoạt trong dung dịch

α = [α] l C Trong đó [α] là hệ số tỷ lệ

−7 (m) b/ Thay bằng ánh sáng trắng, bề rộng của quang phổ bậc một là: ΔD

- Ta có:

+ Vị trí quang phổ bậc 1 (cực đại chính) ứng với λ1 = 0,4 μm là:

D1 = f tan φ1 ≈ f sin φ1 = f

d λ1 (1) + Vị trí quang phổ bậc 1 (cực đại chính) ứng với λ2 = 0,76 μm là:

2 Định nghĩa vật đen tuyệt đối Phát biểu các định luật thực nghiệm về sự phát

xạ của vật đen tuyệt đối và ứng dụng của chúng

Giải

1 – Năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc

+ Giả sử trong một đơn vị thời gian, một bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng (λ; λ + dλ) do một đơn vị diện tích của vật ở nhiệt độ T không đổi, mang năng lượng dRT Khi đó năng suất phát xạ đơn sắc của vật là:

rλ;T = dRT

dλ (

W

m2)

rλ;T phụ thuộc vào bản chất, nhiệt độ của vật, bước sóng bức xạ phát ra

→ Năng suất phát xạ đơn sắc đặc trưng cho mức độ mang năng lượng của bức

xạ đơn sắc

+ Giả sử trong một đơn vị thời gian, một bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng (λ; λ + dλ) gửi tới một đơn vị diện tích của vật một năng lương dϕλ;Tnhưng vật chỉ hấp thụ một phần là dϕλ;T′ Khi đó hệ số hấp thụ đơn sắc ở nhiệt

- Định luật Kirchhoff

+ Nội dung định luật: Tỷ số giữa năng suất phát xạ

đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của một vật ở

một nhiệt độ nhất định là một hàm chỉ phụ thuộc

vào bước sóng của bức xạ và nhiệt độ mà không

phụ thuộc vào bản chất của vật

+ Biểu thức:

ε(λ; T) = r(λ; T)

a(λ; T) → ε(λ; T) là hàm phổ biến + Đồ thị:

Ta có: Vật đen tuyệt đối: a(λ; T) = 1

→ r(λ; T) = ε(λ; T)

→ Hàm phổ biến là năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ứng với bức

xạ bước sóng λ và nhiệt độ T

2 – Vật đen tuyệt đối: là vật hấp thụ toàn bộ năng lượng của mọi chùm tia bức

xạ chiếu tới (a(λ; T) = 1) Hệ số hấp thụ đơn sắc a(λ; T) của vật đen tuyệt đối không phụ thuộc vào bước sóng của chùm bức xạ và nhiệt độ của vật (vì nó luôn xấp xỉ bằng 1)

m 2 K 4) là hằng số Steffan-Boltzmann

- Định luật Wien

+ Nội dung định luật: Đối với vật đen tuyệt đối bước sóng của chùm bức xạ đơn sắc mang nhiều năng lượng nhất tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật + Biểu thức:

λmax = b

Tvới b = 2,8978.10−3 (m K) là hằng số Wien

- Ứng dụng của định luật Stefan-Boltzmann và định luật Wien: Đo nhiệt độ

Câu 8:

1 Trình bày thuyết lượng tự năng lượng của Plauck và thuyết photon của

Einstein Nêu các đặc trưng động lực học của photon

2 Nhiệt độ của một vật đen tuyệt đối tăng từ 227oC đến 727oC

a/ Năng suất phát xạ toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần?

b/ Bước sóng ứng với năng suất phát xạ đơn sắc cực đại của nó tăng hay giảm? Tính độ tăng hay giảm đó Biết rằng hằng số Wien b = 2,896.10−3 mK

Giải

1 – Thuyết lượng tử năng lượng của Plauck

+ Nội dung: Các nguyên tử và phân tử của vật chất phát xạ và hấp thụ năng lượng một cách gians đoạn Nghĩa là năng lượng do chúng phát xạ hay hấp thụ chỉ có thể bằng một số nguyên lần của một lượng nhỏ năng lượng xác định, gọi

là lượng tử (quantum)

+ Biểu thức:

ε = hf = hc

λvới h = 6,625.10−34 J s là hằng số Plauck

- Thuyết photon của Einstein

+ Nội dung: Ánh sáng gồm những hạt rất nhỏ gọi là photon (hay lượng tử ánh sáng), mang một năng lượng xác định

ε = hf = hc

λ (h = 6,625.10

−34 J s) Trong chân không cũng như trong mọi môi trường khác, photon chuyển động với cùng một vận tốc xác định c = 3.108 m/s

Cường độ của chùm sáng tỷ lệ với số photon phát ra từ nguồn sáng trong một đơn vị thời gian

- Các đặc trưng động lực học của photon

+ Theo thuyết tương đối Einstein, photon có khối lượng cho bởi

+ Đối với photon: v = c → m0 = 0

+ Photon luôn chuyển động với vận tốc c, do đó nó có động lượng bằng

Câu 9:

1 Chiếu một chùm tia X qua một khối parafin, coupton nhận thấy khi đi qua khối chất, chùm tia X bị tán xạ Hãy nêu đặc điểm của chùm tia X bị tán xạ Giải thích hiệu ứng coupton

2 Dựa vào định luật bảo toàn động lượng, hãy chứng minh công thức liên hệ giữa góc tán xạ θ của photon và góc bay ra φ của electron trong sự tán xạ

Coupton của photon lên electron đúng yên là

tan φ = cot

θ2

1 +λλc

với λc là bước sóng coupton

Giải

1 – Đặc điểm của chùm tia X tán xạ

+ Chiếu một chùm tia X, bước sóng λ vào khối parafin Trong phổ tia X bị tán

xạ, ngoài vạch có bước sóng λ của chùm tia tới còn có vạch ứng với bước sóng

λ′ > λ không phụ thuộc vào cấu tạo của khối chất mà chỉ phụ thuốc với góc tán

xạ θ gây ra hiệu ứng coupton

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng ta có:

λ′ = λ + 2 λc sin2(θ

2) với λc = h

m0 c = 2,426.10

−12 m là bước sóng coupton

2 – Gọi P⃗⃗⃗ ; Pγ ⃗⃗⃗ là động lượng của photon trước và sau khi γ′

tán xạ, P⃗⃗⃗ là động lượng của electron bay ra Áp dụng e′

định luật bảo toàn động lượng của electron và photon

ta có:

Pγ

⃗⃗⃗ = P⃗⃗⃗ + Pγ′ ⃗⃗⃗ (có Pe ⃗⃗⃗ = 0: động lượng e ban đầu) e

+ Từ giản đồ vector bên ta có:

tan φ = Pγ

′ sin θ

Pγ − Pγ′ cos θ (1) + Lại có: Pγ =h

2) = 1 − 2 sin

2(θ

2)

(4) Thay (3) và (4) vào (2) ta được:

tan φ = 2 sin (

θ2) cos (

θ2)

λ + 2 λc sin2(θ2)

λ − 1 + 2 sin2(

θ2)Rút gọn ta được: tan φ = cot

θ2

của ánh sáng đã được Einstein nêu lên trong thuyết lượng tử ánh sáng

- Giả thuyết De Broglie

+ Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với

- Với U = 510 kV → eU = 510 keV = 0,51 MeV

Áp dụng công thức trong cơ học phi tương đối tính Ta có

1 Trình bày hệ thức bất định Heisenberg và ý nghĩa của nó

2 Một hạt vi mô có m = 10−16 kg chuyển động trong phạm vi 10−8 m, tìm độ

bất định về tốc độ Nếu hạt là electron có me = 9,1.10−31 kg chuyển động trong phạm vi 10−10 m thì độ bất định về tốc độ là bao nhiêu? Từ hai ví dụ trên rút ra kết luận gì? (sử dụng hệ thức Δx ΔPx = h)

Giải

1 – Xét sự nhiễu xạ của chùm vi hạt qua một khe hẹp Sau khi qua khe, vị trí và động lượng P⃗⃗ của hạt thay đổi Sau khi qua khe, hạt

sẽ bị nhiễu xạ theo những phương khác nhau Tùy

theo giá trị của góc nhiễu xạ φ, mật độ chùm hạt

nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu (bằng

không)

+ Xét tọa độ của hạt theo phương x nằm trên mặt phẳng của khe, song song với chiều rộng của khe Vị trí tọa độ của hạt trong khe sẽ có giá trị trong khoảng từ 0 đến b: 0 ≤ x ≤ b hay Δx ≈ b Nói cách khác thì vị trí của hạt trong khe được xác định với độ bất định Δx = b

+ Sau khi qua khe, phương động lượng P⃗⃗ của hạt thay đổi Hình chiếu của P⃗⃗ theo phương x sẽ có giá trị trong khoảng: 0 ≤ Px ≤ p sin φ1 Nghĩa là sau khi qua khe, hạt có thể rơi vào cực đại giữa hoặc phụ

+ Hình chiếu Px được xác định với độ bất định nhỏ nhất (ΔPx nhỏ nhất) ứng với trường hợp hạt rơi vào cực đại giữa, nghĩa là ΔPx = p sin φ1

với φ1 là góc ứng với cực tiểu thứ nhất: sin φ1 = λ

Tóm lại: Hệ thức bất định giữa tọa độ và động lượng là:

- Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg

+ Vị trí và động lượng không được xác định chính xác đồng thời, vị trí xác định càng chính xác thì động lượng càng bất định và ngược lại

+ Không có khái niệm quỹ đạo trong thế giới vi mô

- Kết luận:

+ Với hạt vĩ mô thì vị trí và động lượng có thể xác định chính xác đồng thời + Với hạt vi mô thì vị trí và động lượng không thể xác định chính xác đồng thời