de thi toan dai hoc hay2012

Biết rằng độ dài trục lớn của elip gấp 4 lần bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn của elip bằng 5 5.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ta[r]

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x  3 3 mx2 4 m3 (1) với m là tham số.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2 Cho đường thẳng  có phương trình: y = x Tìm các giá trị m > 0 để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị

và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gấp đôi khoảng cách từ điểm cực đại đến .Câu II: (2,0 điểm)

1.Giải phương trình:

3sin 3 cos5 3

4sin -1cos

x x

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC,

AD Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) một góc a với

21os

7

c a =

, tìm thể tích khối chóp S.MNP và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c+ + =1 Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: M =ab bc ca+ + - 2abc.

Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có 4 đỉnh A, B, C, D là 4 đỉnhcủa một hình thoi Biết rằng độ dài trục lớn của elip gấp 4 lần bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD

và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn của elip bằng5 5.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC Biết đỉnh A (1, 2, 5), đường cao BH có phương

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B

(1điểm)

2/ Với m > 0 ta thấy : y’ = 3x2  6mx = 0 

0 2

0,25

Khi đó hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0), A là điểm cực đại 0,25

3 ( , )B 2 ( , )A 2 2.4

Giải ra ta có:

1 2

(1 điểm)

Ta có

2 1

x

xe x e

dx xe

x

xe x e

dx xe

e

dt t

Gọi H là trung điểm AB suy ra SH⊥ AB

Do (SAB)⊥(ABCD) suy ra

Gọi O là giao điểm của AC, BD, dựng đường thẳng a qua O và vuông góc (ABCD)

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, dựng đường thẳng b qua G và vuông góc (SAB)

Chứng minh được a, b đồng phẳng và cắt nhau tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

(1 điểm) N nằm trên CN nên N(4+t, 2-4t, 2+t), B nằm trên BH nên B(3-2t’, 6+2t’, 1+t’) 0,25

N là trung điểm AB nên:

2 3

t t

t t

f(t)

45/2 1

Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m  4

0,25

Trờng THPT Hậu lộc 2 đề thi thử đại học lần thứ I

môn Toán(Khối A-B-D) -Năm học 2011-2012

Thời gian: 180 phút

I.Phần chung cho tất cả thí sinh

Câu I (Khối A;B:2 điểm, khối D:3điểm) Cho hàm số 1

x y x



 ,đồ thị là đường cong (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

x x



Câu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD , đỏy ABCD là hỡnh thoi SA = x (0 < x < ) cỏc cạnh cũn lại đều

bằng 1 Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD theo x

Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng nếu 0   y x 1 thỡ

1 4

x y y x

ẹaỳng thửực xaỷy ra khi naứo?

II.Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B.

A Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa (3 điểm).

1 Cho đường trũn (T): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+ y − 1=0 Xỏc định tọa độ cỏc

đỉnh hỡnh vuụng ABCD ngoại tiếp (T) biết A  d

2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

3 Tìm phần thực của số phức z (1 i)nsao cho log4n 3log5n6 4

(n  *)

B Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường trũn (C1):x2 + y2 = 13 và (C2):(x - 6)2 + y2 = 25cắt nhau tại A(2; 3) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dõy cung cú độ dài bằng nhau

2 Trong không gian víi hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đờng thẳng:

Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc víi cả hai đờng thẳng d1 và d2, viết phơng trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.

3 Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cảcác số tự nhiên đó

-Hết -Chú ý: Thí sinh thi khối D không phải làm câu V.

Trờng THPT Hậu lộc 2 Đáp án đề thi thử đại học lần thứ I

Bảng biến thiờn

1 +

-

1

y

1

1 y

I

2111( 1)







x x

Xét hàm số f(t) = 4

2( 0)1

t t

x 0 1 

f’(x) + 0 f(x) 2

-Từ bảng biến thiên ta có d(I ;d) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay

0 0

S 2P S 4

  





1

TH :

xy 2 vậy x,y là nghiệm của phương trình X2X 2 0 

 X 1hay X 2 Vậy hệ có 2 nghiệm

(1)  2 2 cosx  3 cos2x 2 sin 2x 

(1)  2 cosx 3 cos2x sin 2x Chia hai vế cho 2:

(1,0đ) (1,0đ)

Tính tích phân: I =

4 0

tan ln(cos )cos

xx

t 

Từ đó

1

1 2

1 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có

1( )

B

A D S

H

–3 I –5 B C

Đường tròn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = 2Tọa độ của I(4, –3) thỏa mãn phương trình (d): x + y – 1 = 0 Vậy I  dVậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn (T), có bán kính R = 2.V× d song song với đường thẳng y=-x nên góc giữa d và Ox bằng 450,

do đó hình vuông ABCD có cạnh đi qua A và song song với Ox

Hai đường thẳng x = 2 và x= 6 là 2 tiếp tuyến của (T ) nên:

Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 2  A(2, –1)Khi A(2, –1)  B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1)

Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 6  A(6, –5) Khi A(6, –5)  B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5)

0,25

0,25

0,25

0,25 2

(1,0đ) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

, đường thẳng d2 có vecto chỉ phương là u 2 (1;3; 1)

t t

Hàm số f(x) = log4x 3log5x6

là hàm số đồng biến trên (3; +∞) và f(19) = 4 Do đó phương trình log4n 3log5n6 4

1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1):x2 + y2 = 13 và (C2):(x - 6)2 +

y2 = 25cắt nhau tạiA(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và

Giải hệ này tìm được A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1) I(2; 1; -1).

Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) , bán kính R  6 nên có phương trình là:

Chó ý: C©u I : Khèi A;B: 2 ®iÓm

Khèi D: (3®iÓm) : ý I.1: 2,0 ®iÓm, ý I.2: 1,0 ®iÓm

Trờng THPT Hậu lộc 2 đề thi thử đại học lần thứ II

môn Toán(Khối A-B) -Năm học 2011-2012

Thời gian: 180 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Cõu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 3mx23(m21)x m 3m (1)

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tỡm m để hàm số (1) cú cực trị đồng thời khoảng cỏch từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gúc tọa độ O bằng √2 lần khoảng cỏch từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gúc tọa độ O

Cõu IV (1 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc với đỏy

và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuụng gúc với AI và tớnh thể tớch khối chúp MBAI

Cõu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương cú tổng bằng 3.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

P  x  y  z  xyz.

B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trỡnh chuẩn:

Cõu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3x 4y 4 0 Tỡm trờn  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tớch tam giỏc ABC

Cõu VIIa(1 điểm): Tỡm hệ số của x4trong khai triển Niutơn của biểu thức : P (1 2x3 )x2 10

2.Theo chương trỡnh nõng cao:

Cõu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp



, vuông góc với mặt phẳng( ) : x4y z 11 0 và tiếp xúc với (S)

Câu VIIb (1 điểm):

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn

Để hàm số có cực trị thì PT y , 0 có 2 nghiệm phân biệt

 x2 2mx m 21 0 có 2 nghiệm phân biệt

1 tan xcos 2x

3 2

0 0

dt I

a a

2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Véc tơ pháp tuyến của ( ) là n(1; 4;1)



025

Vì ( )P ( ) và song song với giá của v

 nên nhận véc tơ

.05

2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 0;3



  sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x )

Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA

= 5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB

2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :

1 < | z – 1 | < 2

Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong quađỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:

a Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bixanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trìnhđường thẳng BC là : 3x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2).Cho đường thẳng (d) : x = t, y =-1 ,z =-t ,mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0

a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)

b Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng

3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

Đáp án

Chúc các em làm bài thi thật tốt nhé!

GV Tôn Nữ Bích Vân