2.. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau.. Xét vuông tại A và có AH là đường cao. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa.. Chân đường cao kẻ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 180’ - không kể thời gian giao
đề)
2 ( )
2
x
x Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ﾧ.
4 2 2
y x x 2.Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ
thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng
Câu 3 (1,0 điểm)
2log 3x 1 log 3 x 1
a) Giải phương trình:
3 2
z i w iz z b) Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Câu 4 (1,0 điểm)
a) sin 2x 4 8 osc xsinxGiải phương trình:
b) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi
du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau Tính xác suất để có
ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn
1
0
(3 x)
I x x e dx
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:
S ABC B BC 3 a AC a 10 SA SBC ABC 60 SM AC a0 M BC MC 2MBCâu 6.
(1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông
góc với đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho
1; 1; 2 , 3;0; 4
A B (P) : x 2 y 2 z 5 0 Câu 7 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
¿
√x2+1+x +1=2 y +√4 y2− 4 y +2
2 x2−5+√5 x +6=8 y −√14 y+4
¿{
¿
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
2;1
I AIB 90 D 1; 1 M 1;4Câu 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC
có tâm đường tròn ngoại tiếp và thỏa mãn điều kiện Chân đường cao kẻ từ A đến BC là Đường thẳng AC qua Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương
, ,
a b ca2 b2 c2 3 b 0 2 2 2
P
Câu 10 (1.0 điểm) Cho các số
thực không âm thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Trang 2
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
MÔN TOÁN
(Đáp án, thang điểm gồm 5 trang)
Câu 1
(1 điểm)
2 ( ) 2
x
x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ﾧ
\{ 2}
4
2
x
Tập xác định: Ta có
Hàm số nghịch biến trên: (–;–2), (–2;+ )
0,25 1
y lim x y 1; limx y 1
Tiệm cận ngang: vì
2
x lim 2 ; lim 2
x y x y
Tiệm cận đứng vì
0,25
Bảng biến thiên:
+
y –1
–1
0,25
Trang 3* Điểm đặc biệt:
* Đồ thị:
0,25
Câu 2
(1 điểm)
2
y x x 2.Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị
hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng
2.Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng
2;0
M
Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên
0,25
' 2 4 2
Phương trình tiếp tuyến d có dạng: 0,25
4 2 8
Câu 3
(1 điểm) 2 log 34 x1 log 32 x 1a) (0,5 điểm) Giải phương trình:
1
3
3 x
ĐK:
log 3x 1 log 2 3 x
Với điều kiện trên phương trình đã cho
0,25
3x 1 2(3 x)
1
x Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 0,25
3 2
z i w iz z b) (0,5 điểm) Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3 2
z i z 3 2i w i 3 2 i 3 2 i 1 i
1
x y
y=-1
x=-2
0 -2
1
2 -1
-3
-5 3
Trang 4Vậy số phức w có phần thực là -1, phần ảo là 1
Câu 4
(1 điểm)
sin 2x 4 8 osc x sinxa) (0,5 điểm) Giải phương trình:
sinx 4 ( )
cos
2
vn x
x
Biến đổi phương trình về dạng:
0,25
1
k 2
3
x k k
Vậy phương trình có nghiệm:
0,25
b) (0,5 điểm) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn.
6 30
C Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi du học Nhật Bản từ 30 học sinh của các
lớp 12A2, 12A3, 12A4, 12A5; số cách chọn là cách.
n(Ω)=C306
=593775 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
0,25
Gọi A là biến cố: '' Có ít nhất 2 h/s lớp 12A2 được chọn "
n ( A )=C256 +C51.C255 =442750 suy ra
P ( A )=1 − P ( A )=1 −442750
596775=
151025
593775 ≈ 0 , 25 Xác suất của biến cố A là:
0,25
Câu 5
(1 điểm)
1
0
(3 x)
I x x e dx
Tính tích phân:
2
I x dxx e dx
1 2 1
0
3
I x dx
Tính
1
1
0
I x dx x
Ta có
0,25
1 2 0
x
I x e dx
Tính
dv e dx v e
Đặt: Đặt:
1 1
0
I xe e dx
Khi đó
1
I e e
0,25
Câu 6
(1 điểm) S ABC. B BC 3 a AC a 10 SA SBC ABC 60 SM AC a0 M BC
2
MC MB Trong không gian cho hình chóp có đáy là tam giác vuông
Trang 5tại , , , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng
bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho
BCSA BC AB BCSBVì và nên
60
SBA ABC SBC Vậy góc giữa mp và mp là
2
ABC
a
S AB BC
ABC
AB AC2 BC2 aTa có: Diện tích là
0,25
0 tan 60 3
SA AB a
.
S ABC ABC
Thể tích khối chóp
0,25 ( ,( ))
d A SMN AH AH SMI AH SI MI AH MI (SAI)
d SM AC d A SMN AC / / SMN AC MN Kẻ song song cắt
AB tại N, Vậy Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của
A lên SI , , Mặt khác nên Vậy
0,25
AIN
MBN
10
AI
MN
SAI
17
AI SA a AH
SI
17
a
d SM AC
đồng dạng với , Xét vuông tại A và có AH là đường cao Vậy
0,25
Câu 7
(1 điểm) A1; 1;2 , B3;0; 4 (P) : x 2 y 2 z 5 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
hai điểm và mặt phẳng Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa
Trang 6độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
2;1; 6
AB
là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB
1 2
1
2 6
Phương trình tham số của đường thẳng AB có dạng:
0,25
M t t t
Gọi M là giao điểm của AB và (P) Khi đó
6
; ;1
3 6
0,25
Q , P 10; 10; 5
n AB n
P 1; 2; 2
n
Mp(P) có véc tơ pháp tuyến Gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(P) Khi đó mp(Q) nhận
véc tơ làm véc tơ pháp tuyến
0,25
Q : 2x 2y z 2 0 Suy ra phương trình mặt phẳng 0.25
Câu 8
2
x ≥ −6
5; y ≥ −
2
7 ĐK:
2 y −1¿2+1
¿
¿
√x2+1+x=√¿
Từ pt (1) ta có:
t f (t)=√t2+1+t Xét hàm số
f ' (t)= t+√t2+1
√t2+1 >0 ,∀ t ∈ R (vì̀√t2+1>|t|,∀ t ∈ R)
(1) f x( )f(2y1) x2y1 ⇒ Hàm số đồng biến trên R Suy ra
0,25
2y x 1Thay vào pt (2) ta được:
2 x2−5+√5 x +6=4 (x +1)−√7(x +1)+4
⇔2 x2−2 x − 4=x +2 −√5 x +6+ x+3 −√7 x +11 0,25
x2− x − 2=0
¿
1
x+2+√5 x +6+
1
x +3+√7 x+11=2
¿
¿
¿
¿
¿⇔(x2− x −2)(2− 1
x +2+√5 x+6 −
1
x+3+√7 x +11)=0
⇔
¿
0,25
Trang 7⇔ x=− 1⇒ y=0(t/m)
¿
x=2 ⇒ y=3
2(t /m)
¿
¿
1
x +2+√5 x+6+
1
x +3+√7 x+11=2(∗)¿
¿
¿
¿ ¿
¿
¿
¿ ¿
x ≥ −6
5 Xét (*) : Với ta có:
1
x +2+√5 x+6+
1
x +3+√7 x+11<
1
−6
5+2
+ 1
−6
5+3
=5
4+
5
9=
65
36 <2
⇒(∗) (−1 ;0);(2 ;3
2) Vô nghiệm Vậy hệ pt có hai nghiệm
0,25
Câu 9
(1.0
điểm)
1;4
M D 1; 1 AIB 90 I 2;1Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp và thỏa mãn điều kiện Chân đường cao kẻ từ A đến BC là Đường thẳng AC qua Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.
AIB90 BCA 45 BCA 135 CAD45 ADC hoặc Suy ra cân tại
D
DI AC x 2y 9 0Ta có Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng:
0,25
2 9; , 8 2 ; 1
A a a AD a a
5 1;5 (t/m)
0,25
x y 3x4y 5 0Phương trình BD : Phương trình BI: 0,25
2; 2
Câu 10
(1.0 a b c, , a2 b2 c2 3 b 0 2 2 2
P
Cho các số
I
A
B
C
D M
Trang 8điểm) thực không âm thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a b c a b c a b c
a b c b3b 2a 4b 2c 6 0 2a b 2c10 16 Ta thấy: , theo
, 0
x y 2 2 2
x y x y
Với hai số thì Áp dụng nhận xét trên ta có:
3
c
2 2
a
0,5
2
8
P
1
P
0 2 a b 2c10 16 Theo giả thiết và chứng minh trên thì ,
a b c P 1 P min 1a1,b2, c1 Khi thì Vậy khi