De va DA khao sat toan 12 nam hoc 20122013

GHI CHÚ: Mọi lời giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo các bước.[r]

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn:Toán Lớp:12

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

1) 2sin(2x ) 3 0

6



2) 2cos23x 5sin 3x 5  0

3) sin x 3c xos 2sin 2x

Câu 2 (1,5 điểm) : Tính giới hạn sau:

1)

x 1

x 1 lim





 

2)

2 2 x

2x 3x 1 lim

3x 2x





Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số yx33x2 (C)

1) Giải bất phương trình y '2x 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SA=a, ABCD là hình thang vuông có đường cao AB=a;BC=a; AD=2a

a Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông

b Gọi M là trung điểm SC Tính góc giữa BM và (ABCD)

c Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số y x 1 (C )m





 Tìm m để hàm số y=x+2 cắt (C )m tại hai điểm M, N thỏa mãn MN2 7

- Hết -

(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3

-

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1

( 3,0 đ) 1)(1,0 điểm)

3

2 sin(2x ) 3 0 sin(2x )

sin(2x ) sin

(k Z) 2

     

        

        



Vậy nghiệm của phương trình là: x k

12



4



  

0.25 0.25

0.5

2)(1,0 điểm)

2

2

2c 3x 5sin 3x 5 0 2(1 sin 3x) 5sin 3x 5 0

sin 3x 1

2 sin 3x 5sin 3x 3 0 3

sin 3x (L)

2 2

2











Vậy nghiệm của phương trình là : x k2 (k Z)

0.25

0.5

0.25

3)(1,0 điểm)

sin x 3c x 2 sin 2x sin x c x sin 2x

sin(x ) sin 2x

3

(k Z)



Vậy nghiệm của phương trình là: x k2

6



   (kZ)

0.25

0.25

0.5

Câu 2

(1,5 đ)

1) (0.75 điểm)

x 1

x 1

(x 1)( x 3 2) lim

x 1 lim ( x 3 2) 4











0.5

0.25 2) (0.75 điểm)

2

2

3

x 2

1 2

 





0.5

0.25 Câu 3

(1,5

điểm)

1) (0,75 điểm)

y '3x23

y ' 2x 2 3x2 3 2x 2 3x2 2x 1 0 1 x 1

3

0.25

0.5 2) (0,75 điểm)

Với x=3 thì y=20=> hệ số góc của tiếp tuyến là: k=y’(3)=24 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=24(x-3)+20=24x-52

0.5 0.25 Câu 4

( 3,0

điểm)

C

l

H

O

M

A

D

B S

1/ ( 1,0 điểm) Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông

Ta có SA(ABCD) nên SAAB;SAAD=> Tam giác SAB vuông

ở A, tam giác SAD vuông ở A

Kẻ CIAD thì ABCI là hình vuông, các tam giác ICD và ACD vuông cân tại I và C Ta có:

SA(ABCD)





=> Tam giác SBC vuông ở B; tam

giác SCD vuông ở C

0.5

0.5

2/ (1.0 điểm) Tính góc giữa BM và (ABCD)

Gọi OACBIthì OM là đường trung bình của tam giác SAC nên

MO(ABCD) hay BO là hình chiếu vuông góc của MB lên

(ABCD)=> góc giữa BM và (ABCD) là góc MBO

Tam giác BMO có:

0

a

2

0.25 0.5

0.25

GHI CHÚ: Mọi lời giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo các bước

-Hết -

3/ (1.0 điểm) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Ta có BC(SAB)(SAB)(SBC)

Kẻ AHSBAH(SBC)

Do AD (SBC) d(D, (SBC)) d(A, (SBC)) a 2

2

0.5

0.5

Câu 5 (

1,0

điểm) Xét phương trình hoành đồ giao điểm:

2

x 1

x 2(x m)

x m

x (m 1)x 2m 1 0(*)





Đề d cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt M, N thì:





Gọi x1;x2 là nghiệm của (*) ta có:

1 2

MN 2(x x ) Theo định lý vi-et và bài ra ta có:

MN 2(x x ) 2m 12m 6

Mà MN2 28 nên m26m 17    0 m 3 26

Vậy m 3  26là giá trị cần tìm

0.25

0.25

0.25 0.25