Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm học 2017–2018 sở GD và ĐT Hà Nội

P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.. P cắt hình chóp theo thiết điện là một tam giác.. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.. P cắt khối trụ theo thiết diện là một

UBND THÀNH PHÓ HÀ NỘI KỲ KIEM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 -2018 Bài kiểm tra: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đà

(Đề hiểm tra có 05 trang)

A.2j4+x' +C B sue") +c OC 2|(4+z`) +c Dz s(4+>) +C

Câu 3: Trong khong gian Oxyz, cho hai điểm 4(I,2;~3) và B(2;0;~1) Tìm tắt cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm 4 và 8 nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y+mz+1=0

Câu 8: Đồ thị ham s6 y=15x*-3x?-2018 c&t truc hoanh tai bao nhiêu điểm ?

A 1 điểm B 3 điểm C 4 điểm D 2 diém

Câu 9: Đồ thị hàm số y= i vt có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ?

Câu 10:lim ÝZ *Ö~ˆ bing rol x-

Câu 11: Phương trình si x-£)-1 có nghiệm là

Câu 12: Gọi S 1a tip nghiém cla phuong trinh 2log, (2x-2)+log,(x-3) =2 trên R Tổng các phần

tử của S bing

A.8 B 4+2 C 8+2 (D 642

Câu 13: Cho các số a,b,c,d thỏa mãn 0<a<b<l<c<đ Số lớn nhất trong

log, ở,log, c,log, đ,log„a là

` se sều cao lên

Câu 14: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng A Hoi ry fo chiều c

2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu A 18 lan, B 12 lần,

C 6 lần, D.36 lần

Câu 15: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh ? Á 5 cạnh B 3 cạnh, C 4 canh D 6 cạnh

2

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.4BCD có tất cả các cạnh bằng nhau Goi £,M lan oe

điểm của các cạnh BC và S4, ø là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD) tan Z A

B.2 c v2 p V3

Câu 17: Cho hàm số y= log, x Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

B Tập xác định của hàm số là (0;+=)

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định

Ð Đỗ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung

Câu 18: Thẻ tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= ru =<,xe=l Xe & (lay

quanh trac Ox bing

x te ae 1a AR the aha hd é 9 Câu 12: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bến hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào ?

A y=x'-2x’, B y=x'—2x? +] C y=—x!+2x2, D y=x' 42x’,

Câu 20: Cho Ƒ(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x) =e* (x`—4x) Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm

À.&, B.2 C3 D.1

Câu 25: Trong không gian Oxyz, mat clu tim 1(1;2;-1) va oft mặt phẳng (P):2x-y+2z-1=0 theo

một đường tròn bán kính bằng NB 0b phương trình là

A (x-1) +(y-2) +(z41) =3 B, (x+1)' +(y+2) +(2-1) =9

E (x-1) +(y~2} +(z+IŸ =9 D (z+) +(y+2Ÿ+(z-Ÿ =3

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y=In(1-x") 1&

Câu 2T: Với mọi số thực dương a,ð,x,y và a,ð khác 1, mệnh để nào sau đây sai ?

A log, (xy) =log, x +log, y B log, a.log, x= log, x

C log, ~=log, x—log, y y D.log,— _ — x log,x

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log, (? -5x+7)>0 14

phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A (P) không cắt hình chóp

B (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

C (P) cắt hình chóp theo thiết điện là một tam giác

Ð (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác

Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

A y=log(x’) B »-(2) : C y=log, >” hỗ y=(¢)

Cau 34: Cho (u,) 1a cdp s6 cong biét u, +u,; =80 Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Câu 35: Cho hình chóp §.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên S4 vuông góc với đáy

BH thing $C tạo với mặt phẳng đáy một góc 60Ÿ Thể tích của khối chóp S ARS bing

a # Bo cẻ

Câu 36: Hàm số y= ƒ (x) có đạo hàm y'= x° Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên (~œ;0} và nghịch biến trên (0;+e)

B Hàm số đồng biến trén R

C Hàm số nghịch biến trên R.

D Hàm số nghịch biến trên (—œ;0) và đồng biến trên (0;+e):

trò

Câu 37: Cho khối trụ có bai đáy là hai hình tròn (Ø;R) và (0'sR) , 0O'=4R Trên đường tròn

lấy hai điểm A,B sao cho AB = RV3 Mit phing (P) di qua A,B c&t doan OO' va tao với đáy mộ

bằng 60 (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip Diện tích thiết diện aC

Câu 40: Cho hàm số y=>”~3x+2 có đồ thị (C) Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thing

đ:y=9x~14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (c)?

A.4 diém B 2 điểm C.3 điểm D 1 điểm

Câu 41: Trong không gian Ooz, cho mặt cầu (S,) o6 tam 1(2;1;1) bán kinh bằng 4 và mặt cầu (S,) có

tâm J(2;1;5) bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S,),(S;) Đặt M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm Ø đến (P) Giá trị M +m bằng

Câu 42: Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 -

Câu 43: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình

log, (2018x+m) = log, (1009x) cé nghiém la

Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác đều 4BC.4'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy Đường thẳng

MN(M e A'C,N BC) là đường vuông góc chung của 4'C và BC' Tỉ số & bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai diém A(1;2;1), B(2;-1;3) Tim diém M trén mit phẳng

(Oxy) sao cho M4? -2MB? \6n nhat

Câu 50: Phương trình vx~512 +/1024—x =16+4‡Ï(x—512)(1024— x) có bao nhiêu nghiệm ?

SO GIAO DUC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

KỲ KIỀM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT

Môn: Toán

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BANG DAP AN MA DE 157

HƯỚNG DẦN GIÁI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 157

Câu 1 _ Có bao nhiêu số tự nhiên có Š chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

Câu2 Họ nguyên hảm của hàm số f(x)=x7V4+x là

Câu 3 Trong không gian Øyz, cho hai điểm A(1;2;-3);B(2;0,—1) Tim gid tri cia tham s6 m để hai điểm

-A.B nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y + wz+1=0

lời giải

Phương pháp

-Sử dụng kiến thức về vị trí của một điếm đối với mặt phăng

Cho mặt phẳng (P): Ax+Äy+Cz+.D =0 và hai điểm AM (x;;m;Z)) V(%: 3:22)

Đặt f= Ax+By +Cz+D, f(M)=Ax, + By, + Cx +D; f(N) = Any +By, + Ce, +D

Hai điểm M,N nằm khác phía so với mặt phăng (P) © f(M).f(N)<0

Phương pháp

-Sử dụng khai triển nhị thức NewTon (a—5)' = Gia"* (8) fa

-Dựa vào điều kiện số mũ của dé bai dé tim ra & từ đó suy ra hệ

Cách làm

Ta có (x2) = am (2)

Sé hang chisa x trong khai triển ứng với §—k=3 © k=5

Chon C

Câu 5 Ménh 48 nio duéi day sai?

A.Inx>0€x>L B log a> logb<> a>b>0

C loga<logh > 0<a<b Đ-lax<Le90<x<1

Phương pháp

-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga

+) log, x>log, y 20 <x<y (voi 0<a<l) và log„x>log, y €>x>y >0 với 4>

+)log,x<b©0<x< 2” với a>1

+)log,x<b© x>đ” (với 0<a<1)

-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu xˆ + yŸ +z? —2ax~ 2šy —2ez+d =0

(Với đk a2+b2+e?—đ >0) có tâm I(a;b;c) va binkinh R= Va? +b +0°-d

Cách làm

Phương trình xˆ + y?+z?+2x—4y—2z—3=0 có a=-—l;b=2;c=l;d=—3

Và a2 +ðŸ+c°~đ=1+4+1+3=9> 0 nên bán kính mặt câu là 8 =4” +ð2+c` =đ =xj8 =3

Chọn B

» Câu7 Tich phan [xe*& bằng

Câu 8 Dé thi ham sé y=15x4 —3x7 —2018 cat truc hoanh tai bao nhiéu diém?

Phương pháp

Xét sự tương giao cia dé thi ham sé y= f(x) với trục hoành

Số giao điểm của đồ thị hàm sé y= f(x) véi truc hoanh 1a sO nghiém cia phuong trinh hoinh 46 giao diém

F(x)=0

Cách làm

Xét phương trình hoành độ giao điểm 15x” —3xˆ—2018= 0 (*) Đặt x7

15 ~3z~2018= 0 (1) Vì ae =15.(~2018) <0 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái đấu

Suy ra phương trình (*) eé hai nghiêm nên đỗ thị hảm số y=15xÝ —3x2—2018 cắt trục hoành tại hai điểm phân

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thăng y =a 1A tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= ƒ(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa

Đường thắng x=b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= ƒ(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa

mãn lim ƒ (x)= +9 lim ƒ (x)=+9 lim ƒ (x)= ~s; lim f (x) =~®

Câu 11:Phương trình sax ¬) =1 có nghiệm là:

1

x?~4x+2=0

= x?~4x+4=0 =

Nếu 0<a<l thì log,b<log,c©b>c

Nếu a >1 thì log, b<log,c€>b<c

Cách giải:

Ta có: log, d>log,c=1 vì đ>e>1

log,a<log,l=0 vì đ> l;a<l

log, b<log, a=1 vì a <l;b>a

log, c<log,b=1 vib<Lke>b

Do dé log d 16n nhit

Chon A

Câu 14:Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiêu cao lên 2 lân

vả tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lân?

~ Gắn hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ các điểm E,M

~ Sử dụng công thức tính góc giữa đường thăng và mặt phẳng: sỉn œ=

Câu 17: Cho hàm số y =log,x Mệnh để nào sau đây sai?

.A Đỗ thị hảm số nằm bên phải trục tung

Câu 19:Biết hình đưới đây là đô thị của một trong bốn ham số sau, hỏi đó là đỗ thị hàm số nảo?

A.y=xt~2x2 B.y=x°~2x2+1 C.y=-x*+2x2 Diy =x‘ +2x?

Đỗ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0, ta leại D

Hàm số có lim y = +œ nên a>0, ta loại C

Ngoài ra đỗ th hàm số đi qua điểm (0;0) nên loại E

Chọn A

Câu 23 (Thông hiểu): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra bà

thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất đề hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 hoc sinh nén ta c6: ny =C% = 780

Gọi biến cố A- “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên lả Anh”

Trong lớp có 4 bạn tên là Ảnh nên ta có: nạ =C?.C? = 6

Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh

f(x)=0+k2m +) cosf (x) =cosg.€> †(x)=-œ+k2m

= Nghiệm chung của 2 phương trình là x=-ztk2r và x== Hôn (kme Z)

5:2) ta có các nghiệm chung của hai phương trình là:

A.(x-1)' +(y-2) +(z+1) =3 B.(x +1) +(y +2) +(z-1) =9

Câu 25:

Phương pháp

+) Giả sử mặt phăng (P) cất mặt câu tâm I có bán kính R theo giao tuyến là một đường tròn tâm O có bán kính r

Khi đó ta c6: Ol=d(I;(P)) va R= VOI’ +17

3) Phương trình mặt cầu tâm I(a: b; c) va có bán kính R có phương trình: (x—a)"+(y—b) +(z—c) =R?

Câu 27 (NB): Với mọi số thực dương a,b, x,y va a,b #1, mệnh để nảo sau đây sai?

A log, (xy) =log, x +Íog, y B.log,alog, x =log,x

+) Đáp án A đúng vi đây là công thức logarit của một tích: log, (xy) = log, x + log, y

3) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: log, a log, x = logyx

+) Dap án C đúng vì đây là công thức logarit của một thuong: log, ~ = log, x —log, y

+) Tứ điện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau

+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD

ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau N

=> BN =AN= AABN cin tai N có đường trung tuyến MN =>MN _L AB

B (P) cat hình chóp theo thiết điện là một tứ giác

.C @) cắt hình chóp theo thiết điện lä một tam giác

Lấy điểm M théa min MA=3MB như hình vẽ

Trong (ABCD) qua M kẻ đường thăng song song với

BD cat BC tại E và cắt CD tại E

Trong (SCD) qua F kẻ FP // SC (P< SD)

‘Trong (SBD) qua Mké MN // BD (N eSB)

Trong (SAB) kéo đài MN cắt SA tai H

Vậy thiết điện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là

ngũ giác EFPHN

Câu 33 (TH) Trong các hàm số sau, hàm nảo nghịch biến trên R2

Câu 35 (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

đường thang SC tạo với đáy một góc 600 Thẻ tích của khối chop S.ABC bing:

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên SỞ: ( 4BC)) =SÈ; AC) =§CA=600

Xết tam giác vuông SAC cé: SA = AC tan 60° = a3

Cau 36 (NB) Ham sé y= f(x) có đạo hảm y

A Hàm số đồng biến trên (—œ;0) và nghịch biến trén (0;+00)

B Haim số đồng biến trên R

C Ham số nghịch biến trên E

Ð Hàm số nghịch biến trên (—œ;0) và đồng biến trên (0;+œ)

Câu 36

Phương pháp:

Ham sé y= f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;ö) khi và chỉ khi ƒ'(x)>0(ƒ'(x)<0) Vxe(4:b) và

#'(x)=0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

y'=x?>0 WxeR va y'=0 x=0 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R

Chọn B

Câu 37 (VDC) Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (Ø;8) và (O'), ØO'=4R Trên đường tròn tâm O lấy

(Ø) lấy hai điểm A, B sao cho 4 =#-/3 Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' vả tạo với đáy một góc bằng, 60° (P) cắt khôi trụ theo thiết điện là một phân của elip Diện tích thiết điện đó bằng:

2

i x=-22/=2 Đặt x=- © dv=-dr Đổi cận x=05¿=0

=] #(_-x)4&= fr(qae= Ïzz= Ïz@)~= 2

2 Xét tich phin: | f(—2x)ax=4

1

Phan tích đa thức 1+ x+x” +xˆ thành nhân tử

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: (z+ð)”= 3) CC a”* 5 sÈ

10

Áp dụng khai triển nhỉ thức Newton ta có:

[0++)d+»Ï" =a" Zs" (k.meZ)

Dé tim hé s6 cia x° ta cho 2k-+m =5 <> (km) € {(0;5):(1:3):(21)}

Vay hé sé cha x° 14: GH + C.Ci + Ca-Gh =1902

Phương pháp:

'Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hảm số tại điểm có hoành độ xụ : y= ƒ '(xạ)(x—>ạ)+>(xạ) (4)

Lấy điểm A(a;9a—14) thuộc đường thăng y=9x—14, cho 4eZ = p⁄(1)

Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Tìm điều kiện của a đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểm thỏa mãn yêu câu bài

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đề thị (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

THỊ : xạ =2 là nghiệm của phương trình (2) ta có :

-2.2 +6a-8 +6a-8=0 a=2

=2

Khi đó phương trình (2) có dang —2xg +2% 4-00)" Sử => phuong trinh (1) có 2 nghiệm phân biệt Vậy

a=2 thỏa mãn.