De On thi cap toc mon toan 2012

Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

x y x

2

2 3





 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O

Câu II (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

1 4 1 2

   





   

2) Giải phương trình:

1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1





Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

x

x

8 3

ln 1







Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x2xy y 23.

Chứng minh rằng : (4 3 3) x2 xy 3y24 3 3.

Câu IV: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {xt;

1 2

 

y t; z  2 t(t R ) và mặt phẳng (P): 2x y  2z 3 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

1

9  4 

x y

Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB

Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2

8 1





 



z w zw

z w

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 1) Tự giải và vẽ hình.

2) Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm

Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y x hoặc

yx

 y x ( ) 0 1  x0 2

(2 3)





x00 1 (2 (y00 1)0)



 Với

x

y00 11

 

 

  : yx (loại)  Với

x

y00 02

 

 

  : yx 2 (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx 2

Câu II: 1) Hệ PT 

2 0

1 4 1 2





   

2 0

1 4 1 2

  





   

y

4

4 1 1

 



 





x

y

2 1 2

 









2) Điều kiện:

x x x

sin 0 cos 0 cot 1

 







 

2 cos

2



 x 4 k2





 

Câu III: Đặt

dv

x

ln

2 1 1





    



x

8 8 3 3

1

2 1.ln 2  6ln8 4ln3 2

 Tính

x

x

8 3

1





Đặt t x 1

1 1

1 1

 

t 83

1

2 ln 2 ln3 ln2

1

  

     



Từ đó I 20 ln2 6ln3 4  

Câu IV: Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM

Suy ra: SM =AM =a23 ; AMS 60 0 và SO  mp(ABC)

 d(S; BAC) = SO =34a

Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC

 VS.ABC =

3 3

(đvtt)

S

A

B

SAC cân tại C có CS =CA =a; SA =a23



2 13 3

16

SAC a

Vậy: d(B; SAC) =

.

13

S ABC SAC

S  (đvđd).

Câu V: Đặt A = x2xy y 2, B = x2 xy 3y2

 Nếu y = 0 thì A = B = x2  0  B  3

 Nếu y ≠ 0, ta đặt 

x z

y khi đó:

1

2

2 2

3

1

 

 

z z

2

1 1







  





m m

Vì 0  A  3    3 4 3   B 3 4 3 Đây là điều phải chứng minh

Câu VI.a: 1) Gọi A = d  (P)  A(1; 3;1)

Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d: x2y z  6 0

 là giao tuyến của (P) và (Q)  : x 1 t y; 3;z 1 t

2) Xét hai trường hợp: d  (Ox) và d  (Ox)  d: 4x9y 43 0

Câu VII.a: PT  2

8 ( ) 2( ) 15 0







z w zw



(a) 



