2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mpP và ba mặt phẳng tọa độ.. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mpACB’.
Trang 1Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = + +
+
x m
1/ Khảo sát hàm số khi m = −1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2
Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 2 2 6
20
x y y x
x y y x
sin cos sin cos sin 2 cos 7 0
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =
− + − =
x y z
x y
+ − + =
− + =
1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2
2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 4 4 4
0 (sin x cos )x dx
π
−
∫
2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y −
5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho
∆ABC có trọng tâm G(3; 5)
2/ Giải hệ phương trình: : 2 1: 3
: 1: 24
C C
+
=
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2 2
2
lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2)
x y
x y
−
−
÷ + ÷ − =
2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’)