DE DA THI VAO THPT HUNG YEN1213

Chøng minh HE//CM.[r]

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên

đề thi chính thức

(Đề thi có 02 trang)

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi : 2 tháng 7 năm 2012

Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.

Câu 1: Giá trị của biểu thức 2  8 bằng:

Câu 2: Biểu thức x  1 x 2 có nghĩa khi:

Câu 3: Đờng thẳng y2m 1x3

song song với đờng thẳng y3x 2khi:

Câu 4: Hệ phơng trình

3

 





 

 có nghiệm x y; 

là:

A 2;5

B 0; 3 

C 1;2

D 2;1

Câu 5: Phơng trình x2  6x 50có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì:

A S 6;P5 B S 6;P5 C S5;P6 D S 6;P5

Câu 6: Đồ thị hàm số

2

y x đi qua điểm:

A 1;1

B  2;4

C 2; 4  D  2; 1  

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB4cm; AC  3 cm thì độ dài đờng cao AH của tam giác là:

A

3

4cm B

12

5 cm C

5

12cm D

4

3cm

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì có thể tích là:

 R C R3 D 2R2

Phần B: tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm)

a) Tìm x, biết

3x 2 2 x 2

b) Rút gọn biểu thức A   1  3 2  3

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đờng thẳng  d : y2x m 1

a) Khi m = 3, tìm a để điểm A a  ; 4

thuộc đờng thẳng  d

b) Tìm m để đờng thẳng  d

cắt các trục tọa độ Ox Oy, lần lợt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng trình (ẩn x) 2    

x  m x m

a) Giải phơng trình  1

với m  2.

b) Tìm mđể phơng trình  1

có nghiệm x x1; 2thỏa mãn     2

x m x m  m 

Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đờng

tròn (M, N là các tiếp điểm) ĐƯờng thẳng (d) qua A cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm của BC

a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh HA là phân giác của góc MHN

c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE//AM Chứng minh HE//CM

Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dơng x y z , , thỏa mãn x   y z 4.

Chứng minh rằng:

1.

xy  xz 

Hết

-Gợi ý cách làm đề thi vào lớp 10 – THPT năm 2012

I) Trắc nghiệm (2đ)

ĐÁP

Bài 1 (1đ)

a) 3x 2 2(x  2) x 2

b)

2

A (1 3)  3 1  3  3 3 1  31

Bài 2 (1,5đ)

(d): y = 2x +m-1

a) Khi m = 3 thì phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 2x +2

Do A(a;-4) nằm trên (d) nên -4 = 2a+2 a = -3

b) Cho x = 0 thì y = m – 1 nên (d) Ox tại N(0;m – 1)  ON = m 1

Cho y = 0 thì x =

m 1 2





nên (d) Oy tại M(

m 1 2





;0)  OM =

m 1 2



Ta có SMON =

m 1

.OM.ON m 1



Do đó (m-1)2 = 4  m = 3; m = -1

Bài 3 (1,5đ)

Phương trình x2 - 2(m +1)x +4m = 0 (1)

a) Với m = 2 thì phương trình có dạng x2 - 6x +8 = 0

 (x-2)(x-4) = 0



x 2

x 4











2 ' (m 1) 4m m2 2m 1 4m m2 2m 1 (m 1)2 0 m

               

Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m:

Theo định lí Vi-et có

x + x 2(m 1) 2m 2

x x 4m

   









Mà x 1  m x  2  m 3m  2 12  x x 1 2  m(x +x ) m 1 2  2  3m2 12

Suy ra : 4m+m(2m+2) +m2 -3m2 = 12

 m = 2

Bài 4

B

C O

N

M

A

H

a) Chứng minh : + Tứ giác AMON nội tiếp

+ Tứ giác AMOH nội tiếp

=> Năm điểm A, M, O, H , N cùng nằm trên một đường tròn

b) – Xét đường tròn đi qua năm điểm A, M, O, H , N có :

MHA MNA  ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

NHA NMA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN )

- Xét (O) có

NMA MNA

2

sđMNnhỏ

Suy ra : MHA NHA  Vậy HA là tia phân giác của góc MHN

c) Do BE//AM(gt) nên AMN BEN  (đồng vị )

Mà AMN = BHN ( = NHA )

Suy ra :BEN = BHN => Tứ giác BEHN nội tiếp ( theo quỹ tích cung chứa góc )

Do đó : NEH NBH ( cùng chắn cung NH)

Xét (O) : NMC= NBH ( cùng chắn cung NC)

Suy ra : NEH = NMC ( Hai góc ở vị trí đồng vị )

Vậy EH//MC

Bài 5 (1đ)

Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x + y + z = 4.Chứng minh :

1 1

1

xy xz 

HD:

Cách 1 :

Với y và z là các số dương, ta có :

1

y 2

1 1 1 1 y

(y z) ( ) 4 4 (y z)

y z y z 1

z 2

z



  

         





 



Dấu “=” xảy ra khi

1 y y

y 1 1

z

x 2

x y z 4







  





 (thoả mãn điều kiện x,y,z>0)

Cách 2 : Với a,b dương nên ta có :

2

a b 4ab

a b ab a b ab ab a b

Dấu “=” xảy ra khi a = b

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :

xy xz xy xz  xy xz x(y z)

Mà x+y+z = 4 nên y + z = 4 – x >0

xy xz x(4 x) xy xz x 4x 4 4 xy xz (x 2) 4

Vì y + z = 4 – x >0 nên x.(4-x) > 0 Suy ra 4(x 2) 2 4 0

Do đó 2

4

1 (x 2) 4

   (**)

Từ (*) và (**) suy ra

1 1

1

xy xz 

Dấu “=” xảy ra khi

x 2

x 2

xy xz

y z 1

x y z 4











 



   

 (thoả mãn điều kiện x,y,z>0)