Tính số học sinh của mỗi khối.. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.. a Chứng minh tứ g
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
a x46x2 7 0
b
3 2
4
55
Câu 2:(2,0điểm) a Cho phương trình sau x2-(3+2m)x +m2 + 6m=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 2+ x22=17
b Tính giá trị của biểu thức B = (10 91)( 14 26) 10 91
Câu 3 (2,0điểm) a.Hai khối 6 và 8 của một trường THCS có 420 học sinh có học lực
giỏi đạt tỉ lệ 85% Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90% Tính số học sinh của mỗi khối
b.Cho hàm số y = 3x + m +1.Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thằng y=2x-3 tại
điểm thuộc góc phần tư thứ III
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của
OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,
H là giao điểm của AK và MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH = R2
c)Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB
Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương m,n,p,q
Đặt x=2m+n+2 pq; y=2n+p+2 mq; z=2p+q+2 mn; t=2q+m+2 np.
Chứng minh rằng có ít nhất hai trong 4 số x,y,z,t là các số dương.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 2Thời gian làm bài: 120 phút
b,
x x
Đặt x2=t(t0)
Phương trình có dạng a+b+c=0 nên phương trình
có 2 nghiệm t1=1;t2=-7 Với t1=1 nên x2=1 Nên x1=1,x2=-1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
x 1 =1,x 2 =-1
3 2
4
55
12( 3) 9(2 ) 4.12.9 11(2 5 ) 3(3 7 ) 55.3.11
10 3 132
13 34 1815
x y
130 39 1716
130 340 18150
301 19866
130 340 18150
y
66 33
y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(33;66)
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 a, Ta có
=(2m+3)2-4(m2+6m)=4m2+12m+9-4m2
-24m= -12m+9
0,25
Trang 33
4
Theo hệ thức vi-et ta có
2
1 2
x x m m
Ta có
(2 3) 2( 6 ) 17
2.
m
Vậy giá trị cầm tìm của m là m=2 hoặc m=-2.
2
(10 91)( 14 26) 10 91
10 91 10 91 2.( 7 13) 10 91 (10 91).(10 91) 20 2 91.( 7 13)
3 ( 7 13) ( 7 13) 3.( 7 13)( 7 13) 3.( 6) 18
Vậy B=-18
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 3 a, Gọi số học sinh lớp 6, lớp 8 của trường THCS đó
là x,y (học sinh;x y N, *)
Tổng số học sinh lớp 6 và 8 của trường là 420hs
nên x+y=420(hs) (I)
Vì học sinh có học lực trên giỏi đạt tỉ lệ 85% nên
số học sinh giỏi là 420.85%=357(hs) Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90% nên ta có 80%.x+90%y=357 hay
0,8x+0,9y=357(II)
0,25
0,25
Trang 4Câu 5
b,
Kết hợp (I) và (II) ta có hệ phương trình
0,8 0,9 357 0,8 0,9 357
Vậy số học sinh lớp 6,8 là 210 hs và 210 hs.
Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương
trình :
( 4; 2 11) à gd cua 2 duog thang
Đề giao điểm thuộc góc phần tư thứ III khi
A thuộc góc phần tư thứ III
4
4 11
2
m
m
Vậy với m > 4 thì giao điểm của 2 đường thẳng thuộc góc phần tư thứ III
( , , , 0)
( , , , 0)
dom n p q
dom n p q
Co it nhat hai so duong
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 0,5
Trang 5Câu 4
Trang 6h
vẽ
a.
Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
Ta có : AKB 90 0 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
hay HKB 90 ;0 HCB 900 gt
Tứ giác BCHK có HKB HCB 90 0 90 0 180 0
tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b.
AK AH R2
2
ΔACHΔAKB.ACH ΔACHΔAKB.AKB
2
g g
R
∽
c.
NI KB OAM
1
O
OAM
có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) OAM cân tại M 2
1 & 2 OAM là tam giác đều
60 0 120 0 60 0
KMI
là tam giác cân (KI = KM) có
60 0
Dễ thấy BMK cân tại B có
120 60
MBN MON nên là tam giác đều
4
Gọi E là giao điểm của AK và MI
0 0
60 60
NKB MIK MIK
KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt khác AK KB cmt nên AK MI
tại E HME 90 0 MHE
0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,5
0,25
0,25
0,25
E I H
N
M
C A
Trang 7Ta có :
0 0
90 90
dd
mặt khác HACKMB (cùng chắn KB)
hay NMI KMB 5
3 , 4 & 5 IMN KMB c g c . NI KB
(đpcm)
0,25