DE VA DA TS VAO LOP 1020122013

Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ.. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HẢI DƯƠNG

* * *

Đề thi thử vòng I

Ngày thi: 07/6/2012

Năm học 2012 - 2013

Đề thi môn: Toán

(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao

đề)

Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn

Câu 1:( 2,5 điểm)

1) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a)

3x  62 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)

x y

x y







2) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Câu 2:( 2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức M=

: 1 1

x

   với x > 0, x1, x4

2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3:( 1 điểm)

Hai bến sông cách nhau 15 km Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Câu 4:( 3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài (O;R) Từ điểm A kẻ đường thẳng d không đi qua tâm

O cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC Chứng minh rằng:

a, Tứ giác OHDC nội tiếp

b, OH OA = OI OD

c, AM là tiếp tuyến của (O)

d, Cho OA = 2R Tính theo R diện tích tam giác AOM phần nằm ngoài (O)

Câu 5: ( 1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0

Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1: Giám thị 2:

Hướng dẫn chấm và biểu điểm

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013

Đề thi môn: toán

Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn

Câu 1

(2,5 đ)

1) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a

3x  6 2

x 



 8x -5 =38x =8  x=1 Vậy phương trình có nghiệm x=1

0,25 0,25

b Đặt tx2 Điều kiện là t 0. 0,25

Ta được : 4t2 7t 2 0 (2) 0,25 Giải phương trình (2):  49 32 81 9 ,   2  9,

1

0

t    

(loại) và 2

7 9

2 0 8

t    

Với t t  2 2, ta có x 2 2 Suy ra: x1  2, x2  2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1  2, x2  2 0,25

c

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3;-2)

0,25 2) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x =

1

2; đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x =

m 3



Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

m =

0,25

0,25

Câu 2

(2 đ) 1) M=

: 1 1

x

   với x > 0, x1, x4

2

:

:

3 1 2 1 4 1

:

:

2

:

:

0,25

0,25

Vậy với x > 0, x1, x4 thì M =

1 2

x x



2) xét pt (1) ta có:  ' = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – 3 phương

trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ó m

3 4

Theo hệ thức Vi-et:

1 2

2

1 2

7

x x m

x x m





Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4=>m2 + 7 – 4(m +2) = 4

ó m 2 – 4m – 5 = 0 => m1 = - 1(loại) ; m2 = 5

Vậy với m = 5 thì pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều

kiện: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

0,25 0,25

Câu3

(1,đ)

HD Đổi

1 20

3

ph h

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h), đk: x > 3

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x3km h/ ;

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x 3km h/ 

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là:  

15

3 h

x  ; Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là:  

15

3 h

x 

Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ

là 3 giờ Do đó ta có ph:

 

3 1

x x   2

8x 90x 72 0

2

Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 4

(3,5đ)

I M

H B

C D

a, Vì DC là tiếp tuyến của (O) COD 90  0 0,25

Tứ giác HDCO có:

DHO DCO 180 

mà hai góc này là hai góc đối diện của tứ giác HDCO

0,25

b, + DB, DC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại D

DO AC

OH.OA OI.OD

c, + HCD vuông tại C có đường cao CI OC2 OI.OD

mà OC = OM OM2 OI.OD

lại có OI.OD = OH.OA (theo b)

0,25

0,25

+ HOM~MOAvì

OM OA và O chung

mà M (O) Vậy AM là tiếp tuyến của (O) 0,25

d, + Tính được AM= 3R và

S AOM =

2

0,25

+ Tính được AOM 60  0và diện tích hình quạt nằm trong

AOM

 và (O):

Sq=

0

6 360



0,25

+ Diện tích AOMphần nằm ngoài đường tròn (O) là: 0,25

S = S AOM - Sq

Câu 5

(1đ)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1)

Bài giải: (1)  (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0

 (x+ y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0

 (y - 1)(y + 4) = - (x+ y)2 (2) 0,5

Vì - (x+ y)2  0 với mọi x, y

nên: (y - 1)(y + 4)  0  -4  y  1

Vì y nguyên nên y   4; 3; 2; 1; 0; 1    

0,25

Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp

nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3),