Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay... TS.Nguyễn Viết Đông BÀI TẬP TÍCH PHÂN.[r]
Trang 1TS.Nguyễn Viết Đơng BÀI TẬP TÍCH PHÂN
1
1.ĐHBK93 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox
hình phẳng S giới hạn bởi các đường : y = 0; y = cos2 xxsinx;x0;x/2
x b
x a
x x
0 2cos2 2sin2
cos sin
3.ĐHSP93.Tính x dx
2
0 sin 1
4.ĐHKT94 Tính 2 dx
0
4 cos
x
x
0
3 ) 1 2
x
x
0 2 3 cos sin
x
x
0
3
1 cos
sin 4
; 7.ĐHNT94 Tính x x dx
sin 1
8.ĐHBK94.Tính2x x dx
0
2 cos
; 9.ĐHNT95 Tính x x dx
e
1
2 ln
10.ĐHSP95 Cho f(x) =
x x
x
sin cos
sin
a) Tìm hai số A,B sao cho f(x)= A + B
x x
x x
sin cos
sin cos
; b)Tính 2 f x dx
0 ) (
11.ĐHNT97 Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) =
x
x x x
sin 2
cos sin cos
12.ĐHQG97.1) Tính dx
x
x
/2
1
0 2 4
1 ; 2) 6 4
0cos 2
tg x dx x
, 3) Tính 1
0
2
1dx
x
0cos 1
3 sin
dx x
13.ĐHKTQĐ97 x x dx
1
0
6 3 5
) 1
x
x x
3
3
3 3
cot sin
sin sin
x
x x
0 2 2 cos
x
x
7
03 2
3
1
e
e
x
x
2
ln
1
x x
e
e
2
) ln
1 ln
1 ( 2
18.HVNH99.1)Tình diện tích của miền kín giới hạn bởi đường cong (c )
1x , trục Ox và đường thẳng x = 1 ;
2)Cho (H) là miền kín giới hạn bởi
y= x ln(1x3), trục Ox và đường thẳng x = 1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay
Trang 2TS.Nguyễn Viết Đơng BÀI TẬP TÍCH PHÂN
2
tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox
19.ĐHGT99 Tính 2
0
4 4
4
sin cos
cos
dx x x
x ; 20.ĐHĐN99.Tính4
0 4 cos
x dx
21.KTHN99.3
4
2 sin 3
sin cos
dx x
x
x ; 1
0 6 4
1
1
dx x
x 22.ĐHTM99 4
0 2 ) 1 (
x x dx
23.HVHCQG00 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = x2 – 4x + 3 và y = 3
24.ĐHQG00.1) Tính 4
0
4 sin
dx; 1
0
2 ) ( sin x dx
e x ; e x xdx
1
ln ;2
3 sin
dx x
2) Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = x ; y = 2 – x và y = 0
a)Tính diện tích của miền D; b)Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo
thành khi ta quay D quanh trục Oy
25.ĐHTS00.1)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x2 – 2x + 2 ; y = x2 +4x + 5 và y = 1
2) Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các đường y= 4 – x2 và y = 2 + x2
Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta được một vật thể Tính thể tích vật thể này
26 A 2010
x 0
1 2e
27 B2010
1
ln
(2 ln )
e
x
dx
28 D2010
1
3
e
x