Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?.[r]
Trang 1Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Nếu
2 1
d 2
f x x
thì
2
1
I f x x
bằng bao nhiêu?
A I 2 B I 3 C I 4 D I 1
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
1
Câu 2. Nếu F x( )
là nguyên hàm của hàm số ( ) 12
sin
f x
x
=
và đồ thị hàm số y=F x( )
đi qua điểm
;0 6
Mæ öçp ÷
÷
çè ø thì F x( ) là:
A ( ) 3 cot
3
B ( ) 3 cot
3
C F x( )=- 3 cot + x
D F x( )= 3 cot - x
Lời giải
Chọn D.
Từ giả thiết, ta có ( ) 12 cot
sin
x
Đồ thị y=F x( ) đi qua điểm M 6;0
p
æ ö÷
çè ø nên F 6 0 cot6 C 0 C 3
æ ö÷
ç ÷
Vậy F x( )=- cotx+ 3.
Câu 3. Tìm các số a, b để hàm số f x a sin x b thỏa mãn: f 1 và 2
1 0
4
f x dx
A a, b 2 B a , b 2 C a 2, b 2
Lời giải
Chọn A
Ta có f 1 2 a sin b 2 b 2
1
a cos x
f x dx 4 a sin x 2 dx 4 2x 4 a
Câu 4. Cho
1 0
ln 2 ln 3
với ,a b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 2A a b 2 B a 2b0 C a b 2 D a2b0.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
1 1
ln 1 ln 2 ln 2 ln 3 ln1 ln 2 2ln 2 ln 3
suy ra a2,b 1 a2b0
Câu 5. Kết quả của tích phân
0 1
2
1
x
ò
được viết dưới dạng a b+ ln 2 với a bÎ ¤, Khi đó
a+b bằng:
A
3
3 2
5
5 2
-
Lời giải
Chọn B.
Ta có
0
1
2
a x
x
b
-ìï
ò Vậy
2
a b+ = -
=-
Câu 6. Biết rằng
2 1
ln x1 dx a ln 3bln 2c
với , ,a b c là các số nguyên Tính S a b c
A S 1 B S 0 C S 2 D S 2
Lời giải
Chọn B.
Đặt
1
x
Khi đó:
2 1
ln x1 dx
2 2 1 1
3ln 3 2 ln 2 1 Vậy a3;b2;c1 S a b c 0
Câu 7. Ta có tích phân
1
e
Tính M ab4(a b ) (trong đó ,a bZ)
A M 5 B M 2 C M 5 D M 6
Lời giải
Trang 3Chọn C.
4 1 ln d 2 1 ln d
2
1 1
2 2
e
x
Nên a3,b nên 1 M 5
Câu 8. Cho tích phân
3
1 2
d
1 2 3
x I
Đặt t 2x3, ta được
3 2 2
d
m
(với ,m n ).
Tính T 3m n .
Lời giải
Chọn D.
Tính
3
1 2
d
1 2 3
x I
Đặt t 2x3,ta được
1
2
1 2 3
2
I
Vậy: m2, n , 1 T 3m n 3.2 1 5.
Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )f x' liên tục trên đoạn [ ]0;1 thỏa mãn ( )f 1=1 và
( )
1
0
d 2
f x x =
ò
Tính tích phân 1 ( )
0
' d
I =òf x x
A I =- 1. B I =1. C I =2. D I =- 2.
Lời giải
Chọn D.
Xét 1 ( )
0
Đặt t= x¾¾® = ¾¾t2 x ®2tdt=dx
Đổi cận
ì = ® = ïï
íï = ® =
1 0
Trang 4
Tính
( )
1 0 '
Khi đó
( ) 1 1 ( ) ( )
0 0
=-
Câu 10. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn (f 2016)=a, (f 2017)=b (a b; Î ¡ ) Giá trị
( ) ( )
2016
2014 2017
bằng:
A I=b2017- a2017.. B I=a2016- b2016..
C I=a2015- b2015.. D I =b2015- a2015
Lời giải
Chọn C.
Đặt t= f x( ) ¾¾®dt= f x d x¢( ) ( )
Đổi cận:
( ) ( )
ïïí
ïïî
Khi đó
2014 2015 2015 2015
b b
Câu 11. Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và có ( )
2 0
d 3.
f x x=
ò
Tính 1 ( )
1
2 d
-=ò
3 2
I=
C I =3. D I=6.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Đặt t=2x®dt=2dx Đổi cận:
ì = ® = ïï
íï = ® = ïî
Khi đó
( ) ( )
3
Nhận xét
là do hàm f(2x)
là hàm chẵn
Trang 5Câu 12. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và a>0 Giả sử rằng với mọi xÎ [0;a], ta có f x( )>0
và f x f a x( ) ( - )=1 Tính 0 ( )
d 1
a
x I
f x
= +
ò
A 2
a
a
D aln(a+1)
Lời giải
Chọn A.
Từ giả thiết, suy ra
( )
( )
1
f a x
f x
Đặt t= -a x¾¾® =-dt dx Đổi cận:
0
0
ìï = ¾¾® = ïí
ï = ¾¾® =
Khi đó
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
0
a
f t dt f x dx
I
f t
( ) ( )
2
Cách trắc nghiệm Chọn a=2 và ( )f x =1 thỏa mãn các điều kiện của bài toán
Khi đó
0 0
+
ò
Câu 13. Nếu
( )
x
a
f t
ò
với x>0 thì hệ số a bằng:
Lời giải
Chọn B.
Gọi ( )F t là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
f t
t trên đoạn [a x; ]
Khi đó ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
'
x x
a a
f t
F t
t
f t
t
ìïï = ïï
ïïí
-ïï
Suy ra ( ) ( )2 ( )
1
t t
a
f t
Trang 6-Suy ra 2 x 2 a 2 x 6 a 9
Câu 14. Biết rằng
2 1
ln x1 dx a ln 3bln 2c
với a, b,c là các số nguyên Tính S a b c
A S 1 B S 0 C S 2 D S 2
Lời giải
Chọn B.
Đặt
1
x
Khi đó:
2 1
ln x1 dx
2 2 1 1
3ln 3 2ln 2 1 Vậy a3;b2;c 1 S a b c 0
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực lớn hơn 1 của tham số m thỏa mãn
1
ln d ln ln 2 2
m
A m=2 1000 . B m=21000+ 1 C m=2999+ 1 D m=2999+2
Lời giải.
Chọn C.
Đặt
x
ìï
Khi đó
m
Đặt
( )
1 ln
m m
x
ìï
Suy ra I =m.ln2m- 2 lnm m- 2(m- 1)=m.lnm(lnm- 2)+2(m- 1 )
Theo bài ra ta có
( )
1
ln d ln ln 2 2
m
ò
( ) ( ) ( ) 1000 ln ln 2 2 1 ln ln 2 2
( ) 1000 999 999
Trang 7Câu 16. Biết
2 2 4
sin
x
x
, hãy tính giá trị của biểu thức P2m n
A P 1 B P 0,75. C P 0, 25. D P 0.
Lời giải
Chọn A.
d =d 1
cot sin
u x
x
, ta có
2
2
1
4 2
x
x
;
1 1
4 2
P m n
Câu 17. Cho hàm số yf x liên tục trên thỏa mãn
9 1
4
dx
và
/2 0 sin cos 2
Tích phân
3 0
I f x dx
bằng
A I 2 B I 6 C I 4 D I 10
Lời giải
Chọn C.
Đặt
1 2
x
.Đổi cận
ì = ® = ïï
íï = ® =
Khi đó:
Đặt
2 2
t x x dt dx
1 2
ì = ® = ïï
ïí
ï = ® =
Khi đó :
Trang 8
2 2 4
Câu 18. Giả sử
2 2 0
1
d ln 5 ln 3; ,
4 3
x
Tính P ab
A P 8 B P 6 C P 4. D P 5
Lời giải
Chọn B.
2
2
0
Suy ra: a2,b Do đó 3 P ab 6
Câu 19. Biết rằng
1
0
Tính 2 3.
b c
A T 6 B T 9 C T 10 D T 5
Lời giải
Chọn C.
Đặt t 1 3 x t2 1 3x 2 dt t 3dx
Đổi cận: x 0 t1, x 1 t2
03e x dx 2 1 te t td 2 te t 1 e t td 2 te t e t 2 2e e e e 2 e
10
10 0
a
T
b c
Câu 20. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ , thỏa mãn f x( )>0, " Î ¡x và f x'( )+2f x( )=0.
Tính f( )- 1 , biết rằng f( )1 =1.
A e-2
Lời giải.
Chọn C.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
'
f x
(do f x( )>0).
Lấy tích phân hai vế, ta được
( )
'
f x
lnéf 1ù lnéf 1ù 4 ln1 lnéf 1ù 4
Û ë û- ë - û=- Û - ë - û
Trang 9=-( ) ( ) 4
lnéf 1ù 4 f 1 e
Û ë - û= Û - =
Câu 21. Biết rằng e2xcos3xdx e 2xacos3x b sin 3xc, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng
a + b có giá trị là
A
1 13
5 13
5
1 13
Lời giải
Chọn C.
Đặt f x e2xacos3x b sin3x c
Ta có f x' 2a3b e 2xcos3x2b 3a e 2xsin 3x
Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e2xcos3x , điều kiện là
2
13
x
a
b
Câu 22. Cho f x( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn ( ) ( ) 2
1
4
x
+ Tính ( )
2 2
d
-=ò
A I 10.
p
=
p
=- C I 20.
p
=
p
=-Lời giải.
Chọn C.
Lấy tích phân hai vế của biểu thức 2 ( ) 3 ( ) 1 2
4
x
+ , ta được
2
1
x
p
+
Xét
( )
2 2
-=ò
- Đặt t=- ¾¾x ® =-dt dx Đổi cận:
ì =- ® = ïï
íï = ® =-ïî
Suy ra
( ) ( ) ( )
Vậy
( )
2
2
Câu 23. Cho hàm số y= f x( ) có 1£ f x'( )£ 4 với mọi xÎ [2;5] Hỏi khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng?
Trang 10A 3£ f ( )5 - f( )2 £12.
B - 12£ f( )5 - f( )2 £ 3
C 1£ f( )5 - f( )2 £ 4
D - £4 f( )5 - f ( )2 £ - 1
Lời giải.
Chọn A.
Đầu tiên ta phải nhận dạng được
( ) ( ) ( )
5 2
Do
( ) [ ]
{
( )
1£ f x' £ 4, " Îx 2;5 ¾¾®ò1dx£ òf x dx' £ ò4 dx
1442443
Vậy 3 £ ff( )5 - ( )2 £ 12.