De thi vao chuyen 20122013L Da Nang

Biết rằng các cặp đường thẳng AB, CD cắt nhau tại E và AD, BC cắt nhau tại F.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN Lấ QUí ĐễN

NĂM 2012 MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng tớnh thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho phương trỡnh x22 m 1 x 1 0     (m là tham số) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x , x thỏa điều kiện 1 2 x1x2 2

b) Lập phương trỡnh bậc hai nhận x1y1 y2 3 y1 và x2 y2 y1 3 y2

làm cỏc nghiệm, biết rằng {y ; y } là tập nghiệm của phương trỡnh 1 2 y27y 1 0 

Bài 2 (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trỡnh

2 2

x x y

y y x

  





 

 b) Giải phương trình

x  40x  45x  45x  72x  72x  40x

Bài 3 (2,0 điểm)

a) Cho x, y, z, t là bốn số thực thỏa điều kiện x2 y2 z2t21 Chứng minh rằng (xz)2 (yt)2  (xz)2 (yt)2  2

b) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn x, y thỏa điều kiện x  y  2012

Bài 4 (2,5 điểm)

Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AB Biết rằng cỏc cặp đường thẳng AB, CD cắt nhau tại E và AD, BC cắt nhau tại F Hai đường chộo AC

và BD cắt nhau tại M Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của M lờn đường thẳng AB Hai đường thẳng CH và BD cắt nhau tại N

a) Chứng minh rằng DB NM 1

b) Hai đường trũn ngoại tiếp cỏc tam giỏc BCE và CDF cắt nhau tại điểm thứ hai là L Chứng minh rằng ba điểm E, F, L thẳng hàng

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho tam giỏc ABC khụng đều, cú cỏc cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi cỏc điểm I và G lần lượt là tõm đường trũn nội tiếp và trọng tõm của tam giỏc ABC Chứng minh rằng nếu IG và IC vuụng gúc với nhau thỡ 6ab(ab)(a  b c)

- HẾT-

Họ và tờn thớ sinh: Phũng thi số: Số bỏo danh:

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.