boi duong hsg

Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 2 6.. với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100.[r]

Ngày dạy : / /20 Tuần 7- Buổi 1

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Thày : soạn đề kiểm tra khảo sát

- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm

2 a, Tìm đợc n = 2010

b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c ⋮ 9 và

10.5

2b = a + c nên 3b ⋮ 9 ⇒ b ⋮ 3 vậy b{0 ;3 ;6 ;9}

abc ⋮ 5 ⇒ c {0 ;5}Xét số abo ta đợc số 630Xét số ab 5 ta đợc số 135 ; 765

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k NDạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

⇒ p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9 ⋮ 3

⇒ p + 8 là hợp số

0.50.50.50.5

4

Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N)

5

x

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên

điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA

AB = 6 – 4 = 2 (cm)Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên

điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.50.5

0.50.5

Ngày dạy : / /20 Tuần 8- Buổi 2

Ôn tập số hữu tỉ số thực

I/

Mục tiêu

- Kiến thức : Củng cố cho học sinh kiến thức về số hữu tỉ , số thực

- Mở rộng cho học sinh các kiến thức về bất đẳng thức , giá trị tuyệt đối của

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x − 2006| + |2007 − x| Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+ Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

1 23

1 7

2 3 3

1 52

23

x x

x x

- Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu

tỉ cùng các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời nắm đợc một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt

đối của một số hữu tỉ

- Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ đợc

ph-ơng hớng giải quyết bài toán giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời có đ ợc phán đoán và phản xạ tốt khi gặp những bài toán lạ

- Thái độ : - Nhận thấy sự đa dạng và phong phú của chuyên đề giá trị tuyệt

đối của một số hữu tỉ qua đó có đợc thái độ nghiêm túc trong việc học và nghiên cứu chuyên đề.

+/ Víi x=

1 2



th× A=

11 4

x 

b,

1996 1997

x 



`

I Mục tiêu.

- Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu

tỉ cùng các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời nắm đợc một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt

đối của một số hữu tỉ

- Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ đợc

ph-ơng hớng giải quyết bài toán giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời có đ ợc phán đoán và phản xạ tốt khi gặp những bài toán lạ

- Thái độ : - Nhận thấy sự đa dạng và phong phú của chuyên đề giá trị tuyệt

đối của một số hữu tỉ qua đó có đợc thái độ nghiêm túc trong việc học và nghiên cứu chuyên đề.

Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;

e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|

Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau:

b

a b a

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

| 1

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.

Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2 Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:

A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|

Ngày dạy : ./ /20 Tuần 11- Buổi 5

Chuyên đề : Luỹ thừa của số hữu tỉ (tiết 1)

I/ Mục tiêu

-Kiến thức : Củng cố cho học sinh các kiến thức về luỹ thừa

- Vận dụng tính luỹ thừa của một số

- Kỹ năng : Thành thạo làm một số bài tập nâng cao về luỹ thừa

- Thái độ : - Giáo dục cho học sinh ý thức tự học , tự nghiên cứu

II/ Chuẩn bị

- Thày : Giáo án

- Trò : Ôn tập các kiến thức về luỹ thừa

III/ Tiến trình tiết dạy :

A Lý thuyết

n n

16

a b c

? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

- GV: yªu cÇu häc sinh lµm bµi , gäi häc sinh tr×nh bµy

Bµi 4: TÝnh

a,

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

1 9 3

1 15

4 7

- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

III Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính

Bài 3: Cho x  Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

Bài 4: Tính nhanh:

a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503)

Bài 5: Tính giá trị của:

a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;

b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);

c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1

Bài 6: Tìm x biết rằng:

( 5)

( 4)

x x x x

Ngày dạy : / /20 Tuần 13 Buổi 7

Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)

I Mục tiêu

Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :

- Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật

- Một số bài toán khác về biểu thức đại số

Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết vận

dụng vào các bài toán khác tơng tự Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán

Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài Cẩn thận, cầu tiến,

không nao núng khi làm bài

IIChuẩn bị:

GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng

Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan

III.Tiến trình tiết dạy:

Phần 1 Một số dạng chính

Dạng 1

Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo

quy luật A- Kiến thức cần nắm vững:

n n 

Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4

Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6

Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một

số A Tớnh tổng cỏc chữ số của A

b) Cũng hỏi như trờn nếu viết từ 1 đến 1000000Hướng dẫn: a) ta bổ sung thờm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xột số 100 Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18 Tổng cỏc

chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1 ĐS: 901

b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1 2 3 4

1 2,

3 4 5,

6 7 8 9,

10 11 12 13 14,

S S S S

Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số

mũ băng bao nhiêu?

Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:

     , với (a2, n N *)Bµi 11: Cho A  1 4 4243 4 ,  99 B4100 Chứng minh rằng: 3

B

A 

.Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:

TuÇn 14- Buæi 8 Ngµy d¹y : / /20

D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo

quy luËt ( tiÕp )

II D·y ph©n sè cã quy luËt

1 Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật:

Vì 1 2 = 2 ; 2 3 = 6 ; ; 43 44 = 1892 ; 44 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn chút xíu

Bài 1 : Tính tổng :

Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược

Bài 2 : Tìm x thuộc N biết :

không phải là số nguyên

Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì

Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :

Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho

Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 <

a45 và

Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?

Bài toán 2: Tính nhanh:

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008

.c)

; ( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1).( 2)

a) Biến đổi số bị chia:

99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51

Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50

b) Biến đổi số chia:

1 2

Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho A n

1 3

1 2

D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui

luËt ( tiÕp ) PhÇn 2 C¸c d¹ng kh¸c.

C¸c bµi to¸n

Bài 2: Tính a)  

2 (2 ) 2

b)

14 8 12

4 c)

1

5

7 ( 1)5

0,8 0,4 c)

1 10.17+

1 17.24+ … +

1 73.80 -

1 2.9-

1 9.16-

1 16.23-

1 23.30

Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

Q =

1 1.3 -

1 2.4+

1 3.5-

1 4.6 + … +

1 97.99-

1 98.100

Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:

4 6 8 10 12 62 64 = 2x;

Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:

a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4;

- Kiến thức :- Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ

số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

III Tiến trình tiết dạy :

b c c a a b    Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

II Tiến trình tiết dạy :

b c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau:

a b c , ,

b c c a a b    Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 4: Cho tỉ lệ thức:

b d ; Chứng minh rằng :a)

  ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.

Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia

trồng cây

Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợccủa

c

b a







2 2

2 2

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a

cd

ab

.

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b d c

a

b a

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau

Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số

khác nhau bất kỳ

Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a1.a2 khác a3a4;

a1a3 khác a2a4;

Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)

Nhng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý

Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau

Tuần19 – Buổi12

Ngày dạy : / /20

/

Mục tiêu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Thày : soạn đề kiểm tra

- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

học sinh giỏi huyện ( trực ninh )

Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1 2

29

Câu 2 (2đ)

a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4)

- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính đợc y = 3

b (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá

việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì sao

gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau Thời gian 3

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều hơn

tổ C là 10 ngời Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của cáccông nhân là nh nhau)

b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ

tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200 Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia

AN (N BC) sao cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia

đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng

b./ Tính các góc của Δ AMN

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13

b (1đ) Tìm số d của phép chia 109345 cho 7

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

- ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN råi t×m x, y, z

= 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) ⋮ 13 ⇒ KL

b (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1 v× 109345 – 4345 ⋮ 7

4345 – 1 ⋮ 7 ⇒ 109345 chia hÕt cho 7 d 1

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi

b (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độdài quãng đờng AB.

Câu 4 (2điểm): Cho Δ ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D AC ; E

AB) chúng cắt nhau tại O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh Δ AIM cân

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

b (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x + 5

4

c (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x

- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M = 3