On tap toan 8 cuc hay

Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh.. Lúc về người đó đi với[r]

ĐỀ 1

Bài 1: Giải các phương trình:

a) 3x + 2(x - 5) = - x + 2 b)

2

c)

  2

2 11

2 3

x x





Bài 2:

Cho biểu thức

2

:

P

a, Rút gọn biểu thức P.

b, Với x 0 thì P không nhận những giá trị nào?

c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên tố.

Bài 3:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc về, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O Qua O vẽ một

đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N

Chứng minh rằng :

a, OM=ON

b,

AB CD MN

Bài 5:

1 Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0

2 Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc

3 Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với mọi a

Đáp án

Bài2 Nội dung

a, ĐKXĐ x 3

   

   

 

2 2

2

P

 

3

P x





1 0

1

1

1 0

P

P x

P

P

   





   

         

 

 

 

 

 Vậy P không lấy các giá trị từ 1 đến -1, tức là P   1;1

c

1

x P



P là số nguyên khi x 3U 6  x   3;0;1;2; 4;5;6;9

Mà P là sốnguyên tố nên chỉ có các giá trị sau thoả mãn

Bài 4

A B

M O N

D C

Suy ra

OM CD

1



Chia cả hai vế cho OM ta đựoc

AB CD MN

Đề 2

Câu 1: Cho

2 2

A





a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 2: Giải phơng trình:

a 5x + 6 = 7(x – 4) + 12

b (x2 + 2x + 1) – 9 = 0

c   

d.(x + 1)2 = 4(x2 + 2x + 1)

Cõu 3 Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh Bố Minh tớnh rằng sau 24 năm nữa thỡ tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh Hỏi năm nay Minh bao nhiờu tuổi?

Câu 4 Cho phân thức: 5 x+5

2 x2+2 x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định

Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

Câu 5.

Cho ABC có BC = 2a, M là trung điểm của BC Lấy D, E theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho: DME B 

a) Chứng minh rằng: tích BD CE không đổi

b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE

c) Tính chu vi của ADE nếu ABC là tam giác đều

Hớng dẫn câu 4.

Câu 5 :

a) Ta coự DMC = DME + CME = B + BDM      , maứ DME = B   (gt)

neõn CME = BDM   , keỏt hụùp vụựi B = C   (ABC caõn taùi A)

suy ra BDM CME (g.g)



2

= BD CE = BM CM = a

b) BDM CME 

ME CM  ME BM (do BM = CM) DME DBM (c.g.c)  MDE = BMD  hay DM laứ tia phaõn giaực cuỷa

BDE

c) chửựng minh tửụng tửù ta coự EM laứ tia phaõn giaực cuỷa DEC

keỷ MH CE ,MI DE, MK DB thỡ MH = MI = MK  DKM = DIM

 DK =DI  EIM = EHM  EI = EH

Chu vi AED laứ PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vỡ AH = AK)

ABC laứ tam giaực ủeàu neõn suy ra CME cuỷng laứ tam giaực ủeàu CH =

MC

2 2

a



 AH = 1,5a  PAED = 2 AH = 2 1,5 a = 3a

ĐỀ 3 Cõu1 Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b)

2 x -5 3x - 5

- = -1

x - 2 x -1

Cõu 2 Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh.

Một ụtụ đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h Tớnh

quóng đường AB biết thời gian đi ớt hơn thời gian về là 1giờ 30 phỳt

Câu 3:Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của BAC, Ax cắt BC tại E Trên tia Ex lấy

điểm H sao choBAE ECH  Chứng minh rằng:

a) BE EC = AE EH

b) AE2 = AB AC - BE EC

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD Từ A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt AC tại F

Chứng minh rằng: EF // DC

Câu 5: Rút gọn bt:A=

x

x - 2y +

x

x + 2y + 2 2

4xy 4y - x

HD

Câu 3:

a) Ta có BAE HCE (g.g)



BE.EC AE.EH

b) BAE HCE (g.g)

 BAE HAC (g.g)



AB.AC AE.AH

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có :

AB AC - BE EC = AE.AH - AE EH

 AB AC - BE EC = AE (AH - EH) = AE AE = AE2

Câu 4:

Goùi O laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BD

Vỡ AE // BC 

OE OA =

OB OC (1)

BF // AD 

OB OF =

OD OA (2) Nhaõn (1) vụựi (2) veỏ theo veỏ ta coự:

OE OF =

OD OC

 EG // CD

H E

x

C B

A

O

F D

E

C B A

ĐỀ 4 Bài

1 (2,5 điểm) Giải các phương trình, bpt sau:

a) 5- (x – 6) = 4(3 + 2x) b)

2 x -5 3x +5

- = -1

x - 2 x +1

c x −2 x+2 −1

x=

2

x(x −2)

d) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên

thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB

Bài 3:

1 Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức

 3 9  8 2 (9 1)

A a a  a a bằng – 29

2 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

3 5 2  11 2 3 3  7

Q x x  x x

3 Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – 9 Tìm a,b

Bài 4:

1 Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1)

2 Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

3 Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5

Bài 5: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh:

a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật

ĐỀ 5

Câu 1: (4 điểm) Giải phương trình sau:

a) 2x  7 0 b) (x 1) 9 02 

3 10 5

2009 2008 2007 2006

x x x x

Câu 2: (3 điểm)

Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 15 đơn vị Nếu tăng tử số thên 3 đơn vị, giảm

mẫu số đi 2 đơn vị thì ta được phân số bằng

2

3 Tìm phân số đã cho?

C©u 3) Cho biểu thức B =

2 1





2

a/ Tìm điều kiện xác định của B & Rút gọn B

b/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008

C©u 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a) x2 – y2 – 5x + 5y

b) 2x2 – 5x – 7

C©u 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD

Đường vuông góc với DC cắt AC ở E

a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c) Tính độ dài AD

d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

ĐỀ 6

II/ Phần tự luận: (6 điểm)

Bài 1: Giải phương trình:

a/ 21x 15x3 2 6x 0 b/ x (x2 – x) = 30x

/

x x

2

/

x d



Bµi 2: T×m ®a thøc A, B biÕt r»ng:

4 x2− 16

x2+2 =

A

x ; B=

2

x - 8 x + 4x 5x + 20 x + 2x + 4

Bài 3: Theo kế hoạch, một đội máy cày phải cày mỗi ngày 25 ha Khi thực hiện, mỗi ngày

đã cày 20 ha Do đó đã hoàn thành trễ hơn kế hoach 1 ngày.Tính diện tích ruộng mà đội đã nhận cày?

Bài 4 Cho P = (x −1 x +1+

1 −3 x

x3+x ):x −1

x2+ 1

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b) Rút gọn biểu thức P Tính giá trị của P tại x = 6

c) Tìm x để phân thức có giá trị là số nguyên

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

ĐỀ 7

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a/ (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) b/ ( 2)

4 2

1 4

2

2 2











x x

x x

c)

3 9 1 5 9

 

d) 2

x 3 x 3 x 9



Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam

giác ADB

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B dài 50 km Lúc về người đĩ đi theo con đường tắt ngắn hơn

lúc đi 14 km nhưng đường khĩ đi nên vận tốc chỉ bằng

4

5 vận tốc lúc đi tuy nhiên thời gian

về vẫn ít hơn thời gian đi là 10 phút Tìm vận tốc lúc đi

Bài 3 Cho phân thức: x2−2 x+1

x3− x

.a) Tìm x để phân thức được xác định

.b) Tìm x để phân thức cĩ giá trị bằng 0

c) Rút gọn phân thức

(x −1 x +1+

1 −3 x

x3

+x ):x −1

x2 +1

Bài 4 Cho Δ ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm

a) Chứng minh Δ AHB, ΔCHA đồng dạng

b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh Δ CE F vuơng

;l

Bµi 5: Cho biểu thức : A =

x - 3 3x -1 1

-2x + 1 x - 9 3 - x

a) Tìm điều kiện xác định của A & Rút gọn A

b) Tìm x để A = 9 va` Tính giá trị của biểu thức A với x =

1 2

ĐỀ 8

Câu 1: Giải phương trình:

a) 2x – 3 – 3(1-x) = 2 +x b/ (x2  2x 1) 4 0 c)



d.(x2 - 5x)2 – 2 (x2- 5x) – 24 = 0

e (x + 3)3 - (x + 1)3 = 56

HD Gi¶i:

(x + 3)3 - (x + 1)3 = 56  x3 + 9x2 + 27x + 27 - x3 - 3x2 - 3x- 1 = 56

 6x2 + 24x -30 = 0  6(x2 + 4x - 5) = 0

 x2 - x + 5x - 5 = 0  x(x - 1) + 5(x - 1) = 0

 (x - 1)(x + 5) = 0 KÕt luËn: S = {1; -5}

Câu 2: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ra tới thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình là 15

km/h Lúc về bạn Nam đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam tới thành phố Hải Dương

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức:

a A = x4 17x3 17x2  17x 20 tại x = 16.

b B = x5 15x4 16x3 29x2 13x tại x = 14.

c C = x14 10x13 10x12 10x11 10  x2 10x 10 tại x = 9

d.D = x15  8x14  8x13  8x12  8  x2  8x 5 tại x = 7

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD Phân giác của góc ADB và góc

BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N Biết AB = 8cm, AD = 6cm

a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM;

b/ Chứng minh MN // AC;

c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó

Rót gän c¸c BT sau : A=

1 3x - 2

❑

1 3x - 6 -3x + 2 4 - 9x ; B=

2 2

x + x 3x + 3

: 5x -10x + 5 5x - 5

C=

x + 1

2x + 6 + 2

2x + 3

x + 3x

ĐỀ 9 Bài 1: Giải các phương trình sau:

a / (x - 1) (3 – 4x) + (2x -1) (2x +1) = 0 b/ 2x ❑2 - 5x + 3 = 0

c /

x +2

5¿

2

=0 ( 1

3 x+2)(

1

3x −2)−

1

9¿

d / 2 x − 5 3 x+1 − 2 x +5

3 x − 1=

2 x

9 x2− 1

Bài 2 : A/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

a) 2 x − 76 ≥

3 x −7

2 b)3x – (7x + 2) > 5x + 4 c)

2 1 5

x 

-

2 2 3

x 

< 1 d) 2 x +25 + 3

10 <

3 x − 2

4 e) 2x + 5 7 f) 2x – 3 ≥ 0

g 3x – (7x + 2) > 5x + 4

B/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x

Bài 3: Tìm số học sinh của lớp 8C và 8D Biết rằng nếu chuyển 2 học sinh từ 8C sang 8D thi

số học sinh 2 lớp bằng nhau Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8D sang 8C thì số học sinh của 8D bằng 32 số học sinh của 8C

Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc trong

một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia

DE cắt AC ở F cắt CB ở G

a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;

b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG

Đề 10

Câu 1 :Giải các phơng trình sau:

Câu 2: Cho biểu thức :

2

x A



a, Rút gọn A

b, Tìm x để A ≥ 0

c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 3 Một ôtô đi từ A đế B cùng lúc đó ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng

2

3 vận tốc ôtô thứ nhất , sau 5 giờ chúng gặp nhau Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đờng AB mất bao lâu?

Câu 4 Cho tam giác MNP vuông tại M Gọi H là hình chiếu của M trên NP

Chứng minh rằng:

a MN2 = NH.NP ; b, MH.NP = MN.MP ; c, 2 2 2

MH MN MP

Câu 5: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng:

1< a

b+c+

b

c +a+

c a+b<2

Đỏp ỏn

a  x    x  x

b        x  x    x x

suy ra pt có vô số nghiệm

4

2

x x





 

2 a + ĐK x≠-3; 2

2

2 ( 2) 5 ( 3)

A

b,

4 4

0

2 2

x x

x x







   

x



3 Gọi vận tốc của ôtô đi từ A là x Km/h x>0

vận tốc của ôtô đi từ B là

2

3x Km/h Quãng đờng ôtô đi từ A đi đợc là 5x Km

Quãng đờng ôtô đi từ B đi đợc là

10

3 x Km

Quãng đờng AB dài là

25

3 x Km

Thời gain ôtô đi từ A đi hết quãng đờng AB là

25

3 h

Thời gain ôtô đi từ B đi hết quãng đờng AB là

25

2 h 4

- Vẽ hình chính xác

a MNPđồng dạng với HNM  MN2 = NH.NP

b MNPđồng dạng với HNM  MH.NP = MN.MP

c Từ phần b, bình phơng hai vế rồi chia cả hai vế cho MH2 sau đó áp dụng định lý pitago ta có điều phải chứng minh

5

+ Ta có

1

b c a b c

A

a c a b c

b a a b c









+ Ta có

2 2

2 2

b c a b c

A

a c a b c

b a a b c









P N

M

H