[r]
Trang 1Phòng gd&Đt thủy nguyên đề thi thử vào 10 thpt
Năm học 2012 – 2013 2013
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý : Đề thi gồm có 02 trang, HS làm bài vào tờ giấy thi
Phần i: trắc nghiệm (2 điểm)
Chọn và chỉ ghi một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trớc kết quả đúng vào bài
làm (mỗi ý đúng đợc 0,25đ).
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A
2
(1 3) 1 3
B
2
(1 2) 2 1
Câu 2: Thực hiện phép tính
:
A
6
3 6
C
6 3
D
6 6
Câu 3: Cho các hàm số y = 0,3x ; y =
3 4
x ; y = 3x ; y = -2x Kết luận nào sau đây là sai:
A Các hàm số đã cho đều đồng biến
B Các hàm số đã cho đều xác định với mọi số thực x
C Đồ thị của các hàm số đã cho đều là đờng thẳng đồng quy tại một điểm
D Đồ thị của các hàm số này đều cắt nhau tại điểm O có tọa độ (0; 0)
Câu 4: Đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng y = 2x + 3 qua trục hoành là:
Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm ; AB = 21cm Độ dài đờng cao AH là:
420
580
21 cm
Câu 6: Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của một đờng tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành
Câu 7: Một hình vuông có diện tích là 16 cm2 thì diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:
Câu 8: Một hình nón có chiều cao là 15 cm và đờng sinh là 17 cm Thể tích của hình nón
Phần ii: tự luận (8 điểm)
Bài 1 (1,25đ):
1 Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức :
A
:
Trang 22 Cho biểu thức : P
2
.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của a biết P = -2
Bài 2 (1,5đ):
Cho phơng trình : x2 – 2013 2(m – 2013 2)x – 2013 (m – 2013 1) = 0 (với x là ẩn, m là tham số) a) Giải phơng trình với m = 3.
b) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m.
c) Với x1, x2 là nghiệm của phơng trình hãy tìm giá trị của m thỏa mãn hệ thức :
x1 – 2013 2x1.x2 + x2 + 4x1 x2 = 4
Bài 3 (1,75đ):
1 Cho parabol (P) :
2 x y 4
và đờng thẳng (d) : y = a.x + b a) Vẽ parabol (P)
b) Biết đờng thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ lần lợt là 2 và 4 Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2 Cho một hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài lên 10m, tăng chiều rộng lên 5m thì diện tích
Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó
Bài 4 (3,0đ):
Cho đường tròn (O) v à AB= 90o Gọi C l mà ột điểm tuỳ ý trên cung lớn AB sao cho ABC nhọn Các đường cao AI; BK; CJ cắt nhau tại H, đường thẳng BK cắt (O) tại N,
đường thẳng AI cắt (O) tại M
a) Chứng minh: B, J, K, C cùng nằm tròn một đường tròn
b) Chứng minh: IB.KC = IH.BK
c) Chứng minh: ba điểm M, O, N thẳng hàng
bình h nh à
Bài 5 (0,5đ):
Cho a.b.c = 1 và
1 1 1
a b c
a b c
Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số a; b; c bằng 1
======== Hết ========
Biểu điểm và đáp án Phần trắc nghiệm: Mỗi ý đúng đợc 0,25đ
Phần tự luận:
Trang 31) A =
7.( 2 1) 5.( 3 1)
.( 7 5)
0,25
Rút gọn đợc P =
(a 1) a
0,25
b Vì P = -2 nên
(a 1) a
= 2 a 1 2
= 2 a 1 2
0,25
a 1 2 a 2 1 a = 3 + 2 2
a 1 2
a 2 1
(loại vì vế phải âm) Vậy a = 3 + 2 2 thì P = -2
Bài 2 (1,5 đ):
a) Với m = 3 thì PT trở thành x2 – 2013 2x – 2013 2 = 0 0,25
’ = 1 + 2 = 3 Vậy PT có hai nghiệm là x 1 = 1+ 3 và x
b) Ta có ’ = 2m 22 4 m 1 4m2 16m 16 4 m 4
0,25
= 4m2 12m 12 4 m2 12m 9 3 2m 32 3
Vì 2m 32 0 và 3 0 2m 32 3 0 vậy PT có nghiệm với mọi m 0,25 c) Với x 1 , x 2 là nghiệm của PT đã cho ta biến đổi biểu thức :
x 1 – 2013 2x 1 x 2 + x 2 + 4x 1 x 2 = x 12 + 2x 1 x 2 + x 22 – 2013 2x 1 x 2 – 2013 2x 1 x 2 + 4(x 1 x 2 ) 2
= (x 1 + x 2 ) 2– 2013 4x 1 x 2 + 4(x 1 x 2 ) 2 = 4
0,25 Theo định lý vi-ét ta có
2( 2)
Thay vào biểu thức ta có
3
2
Vậy với m = 1 và m =
3
2 thì nghiệm x 1 và x 2 t/m biểu thức: x 1 - 2x 1 x 2 + x 2 + 4x 1 x 2 = 4
0,25
b Tìm đợc a =
3
2 ; b = -2 suy ra đờng thẳng (d): y =
3
2) Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) đk: x > 15
chiều rộng hình chữ nhật là y (m) đk: y > 9 0,25 Theo đề bài ta có hệ PT: (x + 10) (y + 5) = x.y + 500
(x – 2013 15) (y – 2013 9) = x.y – 2013 600 0, 5 Giải hệ PT ta đợc x = 40; y = 25
Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 40m và chiều rộng là 25m
Trang 4Bài 4 (3,0 đ):
Vẽ hình đúng
0,5
a) Có CKB = CJB = 90 0
0,75
điểm K, J cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC Vậy bốn điểm B, J, K, C cùng nằm
trên một đờng tròn
c) Vì IBH đồng dạng KBC KCB = BHM = 1/2sđAB BHM = 450 0,25
áp dụng tính chất góc có đỉnh bên trong đờng tròn tính đợc:
SđBM + sđAB+ sđAN= 1800 suy ra MN là đờng kính của đờng tròn (O)
Vậy ba điểm M, O, N thẳng hàng
0,25
d) Có NBM = 90 0 (góc nt chắn nửa (O)) và BKC = 90 0 (do BK là đờng cao)
0,25 Suy ra BD // AC (cùng vuông góc với 1 đờng thẳng)
Bài 5 (0,5 đ):
Do a.b.c = 1 nên a, b, c đều khác 0
Từ
1 1 1
a b c
a b c
a + b + c – 2013 (bc + ac + ab) = 0
0,25
abc – 2013 bc – 2013 ac – 2013 ab + a + b + c – 2013 1 = 0
a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1 Vậy ít nhất một trong 3 số a, b, c bằng 1
Chỳ ý: HS làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa
K
I O
D A
B C
M
N
J H