Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng qua P song song AD vaø ñöôøng thaúng qua Q song song CD caét nhau taïi moät ñieåm H thuoäc BD.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO THẠNH PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
Năm học : 2010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 150 ph
Bài 1 : (5đ)
1 Chứng minh rằng : 5n3 + 15n2 + 10n luôn luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên
2 Tìm giá trị của 2 số thực a và b sao cho đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2 + x + 1
Bài 2 : (5đ)
1 Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của phân thức sau cũng là số nguyên :
2 x3+x2+2 x+4
2 x +1 ( Đ K x - 12 )
2 Cho 2 số a và b thoả mãn điều kiện : a + b = 1 Chứng minh rằng :
a3 + b3 + ab 12 Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
Bài 3 : (5đ)
1 Chứng minh rằng: 2+√3
√2+√2+√3 + ❑ 2 −√3
√2−√2−√3 = √2
2 Cho x > 2 và √x + √4 − x = a Tính giá trị của biểu thức A = √2 −√4 x − x2
x −2 theo
a
Bài 4 : (5đ)
Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Từ điểm I thuộc BD , nằm giữa B và O, vẽ đường thẳng song song AC, cắt AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại P, Q, R, S
1 Chứng minh rằng: IPOA = IBOB
2 Chứng minh rằng: IPIS = IBID x ODOB = IQIR
3 Chứng minh rằng đường thẳng qua P song song AD và đường thẳng qua Q song song CD cắt nhau tại một điểm H thuộc BD
Hết