Bài 5 : Vì không có học sinh loại kém nên tổng số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu chính là số học sinh của cả trường.. Ở học kì I, số học sinh giỏi bằng Số học sinh giỏi bằng.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5
(THAM KHẢO)
-o0
o -Bài 1 : Có ba vòi nước cùng chảy vào một bể Nếu chỉ một vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ
đầy bể Nếu chỉ một vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể Nếu chỉ một vòi thứ ba chảy thì sau 12 giờ sẽ đầy bể a) Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì trong 1 giờ sẽ chảy được bao nhiêu phần bể ? b) Tính thời gian để cả ba vòi làm đầy bể c) Để đầy bể nhanh hơn, người ta cho thêm vòi thứ tư Lúc này nếu cả bốn vòi cùng chảy thì sau 1 giờ 15 phút sẽ đầy bể Hỏi nếu chỉ một vòi thứ tư chảy thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 2 : Tính nhanh :
a) 2× 31 + 1
3 × 4+
1
4 ×5+
1
5× 6+
1
6× 7+…+
1
98 ×99+
1
99 ×100
b) 204 ×203−407 201 ×204 +1
Bài 3 : So sánh bằng cách nhanh nhất :
a) 1996× 1999 và 1997 ×1998
b) 70017004 và 90029005 c) 30653054 và 40974086
Bài 4 : Một ông mang dừa ra chợ bán Lần thứ nhất ông bán được 15 số dừa Lần thứ hai ông bán được 12 số dừa còn lại sau lần bán thứ nhất Lần thứ ba ông bán được 34 số dừa còn lại sau lần bán thứ hai Cuối cùng còn lại 5 quả dừa ông mang về nhà Hỏi lúc đầu ông ta mang bao nhiêu quả dừa đi bán ?
Bài 5 : Một trường tiểu học, học kì I có số học sinh giỏi bằng 191 số học sinh khá, trung bình
và yếu Sang học kì II, do tăng thêm 10 em học sinh giỏi nên số học sinh giỏi lúc này bằng
3
47 số học sinh khá, trung bình và yếu Tính số học sinh của trường đó, biết rằng trong
trường không có học sinh loại kém
Trang 2Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30 cm, AC = 20 cm Trên cạnh AC lấy điểm
M sao cho AM = 14 AC Từ M kẻ một đường thẳng song song với AB và cắt cạnh BC tại E Tính độ dài cạnh EM
A
C
M
B
E
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5
Năm học : 2012 – 2013
-o0
o -Bài 1 : a) Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được : 1 : 6 = 16 (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được : 1 : 4 = 14 (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được : 1 : 12 = 121 (bể)
Vậy trong 1 giờ cả 3 vòi chảy được : 16+ 1
4+
1
12 = 12 (bể) b) Để đầy bể, 3 vòi phải chảy trong : 1 : 12 = 2 (giờ)
c) 1 giờ 15 phút = 54 giờ
Trong 1 giờ, cả bốn vòi chảy được : 1 : 54 = 45 (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ tư chảy được : 45 – (6+11
4+
1
12) = 103 (bể) Vậy để làm đầy bể, vòi thứ tư phải chảy trong : 1 : 103 = 103 (giờ) = 3 giờ 20 phút
Đáp số : a) 12bể ; b) 2 giờ ; c) 3 giờ 20 phút
Bài 2 : a) 2× 31 + 1
3 × 4+
1
4 ×5+
1
5× 6+
1
6× 7+…+
1
98 ×99+
1
99 ×100
= 12− 1
3+
1
3−
1
4+
1
4−
1
5+
1
5−
1
6+
1
6−…−
1
98+
1
98−
1
99+
1
99−
1 100
= 12− 1
100 = 10049 b) 204 ×203−407 201 ×204 +1 = 204 ×(201+2)−407 201 ×204 +1
Trang 4= 204 ×201+ 408−407 201 ×204+1 = 201× 204+1 204 ×201+1 = 1
Bài 3 : a) Ta có : 1996 × 1999 = (1997 – 1)× 1999 = 1997 × 1999 – 1999 (1)
1997 × 1998 = 1997 × (1999 – 1) = 1997 × 1999 – 1997 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra 1996 × 1999 < 1997 × 1998
b) Ta có : 1 – 70017004 = 70043
1 – 90029005 = 90053
c) Ta có : 30653054 – 1 = 305411
40974086 – 1 = 408611
Bài 4 : Ta có sơ đồ sau :
Lần 1 :
Lần 2 :
Lần 3 :
Còn lại :
Bài giải :
Phân số chỉ 5 quả dừa là : 1 – 34 = 14 (số dừa)
Số dừa còn lại sao lần bán thứ hai là : 5 : 14 = 20 (quả dừa)
Phân số chỉ 20 quả dừa là : 1 – 12 = 12 (số dừa)
Số dừa còn lại sau lần bán thứ nhất là : 20 : 12 = 40 (quả dừa)
7001
7004<
9002 9005
3065
3054>
4097 4086
5 quả
Trang 5Phân số chỉ 40 quả dừa là : 1 – 15 = 45 (số dừa)
Vậy số dừa ông đem đi bán là : 40 : 45 = 50 (quả dừa)
Đáp số : 50 quả dừa
Bài 5 : Vì không có học sinh loại kém nên tổng số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu chính
là số học sinh của cả trường
Ở học kì I, số học sinh giỏi bằng 191 số học sinh khá, trung bình, yếu
Số học sinh giỏi bằng 201 số học sinh cả trường
Ở học kì II, số học sinh giỏi bằng 473 số học sinh khá, trung bình, yếu
Số học sinh giỏi bằng 503 số học sinh cả trường
Phân số chỉ 10 học sinh giỏi tăng thêm ở học kì II là :
3
50 – 201 = 1001 Vậy số học sinh của trường tiểu học đó là :
10 : 1001 = 1000 (học sinh)
Đáp số : 1000 học sinh.
Trang 6Bài 6 :
Nối đoạn thẳng AE Kẻ đường cao EH của tam giác BEA
S ABC = AB × AC2 = 20× 302 = 300 (cm2)
AM =AC4 = 204 = 5 (cm¿
S BEA = EH × AB2 = AM × AB2 = 5× 302 = 75 (cm2)
S AEC=S ABC−S BEA=300−75=225(cm 2
)
Mà S AEC =EM × AC2 = EM ×202 = EM × 10
EM ×10 = 225 (cm2)
EM = 22510 = 22,5 (cm¿
Đáp số : 22,5 cm
A
M
E H